入学分班测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年人教版小升初入学摸底数学试卷，立足开学检测需求，以芯片尺寸、快递收费等真实情境为载体，融合抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/21分|数的组成、分数单位、方向与位置、最大公因数等|结合台阶合并表面积计算，考查空间观念与抽象能力| |选择题|8题/16分|分数意义、闰年判断、正反比例、三角形分类等|通过微波炉包装尺寸辨析，培养量感与几何直观| |计算题|4题/28分|直接写得数、简便计算、解方程、阴影面积|渗透转化思想（如圆环面积求解），强化运算能力| |解答题|6题/35分|比例尺、经济问题、圆柱圆锥体积、方程应用|以芯片图纸比例尺、服装盈利亏损等情境，综合考查模型意识与推理能力|

2026-2027学年上学期小升初入学摸底（分班）测试数学试卷人教版 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共21分） 1．（2分）一个数由3个亿、5个百万、8个千和4个十组成，这个数写作( )，四舍五入到万位约是( )万。 2．（2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就等于2。 3．（4分）（    ）（    ）（    ）四折。 4．（3分）如图，小亮从家去少年宫学习书法，应先向( )偏( )( )°方向走到超市，再向( )偏( )( )°方向走到少年宫。 5．（2分）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数、相同的正方形（没有剩余），正方形边长最大是( )厘米，可以剪出( )个这样的正方形。 6．（1分）在学校运动会开幕式上，主席台使用的台阶如图，现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2。 7．（1分）某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 8．（1分）（如图）根据线段图，小明家去年收入( )万元。 9．（1分）一个长方形木板的宽是米，长比宽多米，长方形木板的周长是( )米。 10．（2分）1024至少减去( )个十就是3的倍数，1204至少加上( )就既是2的倍数又是5的倍数。 11．（2分）下表中，如果x和y成正比例关系，那么★＝( )；如果x和y成反比例关系，★＝( )。 x 4 ★ y 10 20 二、选择题（共16分） 12．（2分）一块花布长5米，正好可以做6条童裤。每条童裤用了总长度的（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）某产品说明书上标注包装尺寸为500mm×350mm×300mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台电视机 14．（2分）下面各年份，（    ）是闰年。 A．2025年 B．2100年 C．2024年 D．2022年 15．（2分）下面关于正比例和反比例关系的说法中，错误的是（    ）。 A．铅笔的单价一定，购买的总价和数量成正比例关系 B．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系 C．圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 D．加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系。 16．（2分）五（2）班在六一儿童节文艺汇演时准备了3个节目，每个节目参与人数各不相同，其中的一个节目需要全班的同学参与，这里是把（    ）看作了“单位1”。 A．节目的数量 B．表演节目的人数 C．全班人数 D．五年级人数 17．（2分）一个三角形的两个锐角的和是90°，这个三角形是（    ）。 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 18．（2分）在含糖率是20%的糖水中加入10克糖和20克水，这时糖水与原来比（    ）。 A．更甜了 B．不那么甜了 C．一样甜 D．无法确定 19．（2分）下面运用了“转化”方法的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、计算题（共28分） 20．（4分）直接写得数。                           21．（12分）用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） （1）        （2） （3）        （4） 22．（9分）求未知数x。          23．（3分）求阴影部分的面积。（单位：cm） 四、解答题（共35分） 24．（5分）芯片是电子科技产品的核心部件，通常呈长方形。某芯片的实际尺寸为：长7.5毫米，宽4.8毫米。画在图纸上的宽度是14.4厘米。 (1)这张图纸的比例尺是多少？ (2)图纸上芯片的长是多少厘米？ 25．（6分）服装商场出售一件上衣，如果按售价打九折售出，那么可以盈利100元；如果按售价打八折售出，那么要亏损20元。这件上衣的成本价是多少元？ 26．（6分）开学初，小红要买12个笔记本，现有A、B两家文具店，两家文具店的笔记本单价都是5元，但每家店的优惠活动不同。为了节省费用，小红应该到哪家文具店购买？ A文具店：每本笔记本优惠5角。 B文具店：购物每满50元，返现金5元。 27．（6分）“科技强国，未来有我”，第五届全国青少年科技教育成果展示大赛，山东赛区共有1200名小学生参赛，其中女生人数是男生的，男生人数比女生人数多占参赛总人数的几分之几？ 28．（6分）一个底面半径是10厘米，高80厘米的圆柱形鱼缸，里面水深50厘米，小强往这个鱼缸里放入一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块（完全浸入水中），这时水面上升到53厘米，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 29．（6分）如图是张阿姨家的黄瓜种植园，中间有一条平行四边形的小路把种植园分成了甲、乙两部分。 (1)如果每平方米能收12千克黄瓜，那么这块地共可以收多少千克黄瓜？ (2)张阿姨打算用水泥重新对路面进行硬化，每袋水泥能铺3.5平方米的路面，水泥的单价是18元/袋。照这样计算，张阿姨买水泥至少需要多少钱？ (3)去年张阿姨卖黄瓜的收入是卖西红柿的1.5倍，卖黄瓜比西红柿多收入6000元。去年张阿姨卖黄瓜收入多少钱？（列方程解答） 参考答案 1． 【分析】根据数的组成写数。亿级是3，万级是500，个级是8040。合起来是305008040。四舍五入到万位，看千位上的数字。千位是8，大于5，向万位进1。万位是500加1得501，后面舍去，约是30501万。 【详解】根据分析，这个数写作：305008040。千位是8，四舍五入向万位进1，约是30501万。 2． 5 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数；其中表示一份的数叫分数单位； 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，据此解答。 【详解】的分数单位是； 2－＝，所以再添上5个这样的分数单位，就等于2。 3．10；45；8；40 【分析】根据折扣的意义，四折就是40%；把40%的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，就是0.4；把0.4化成分数，小数点后有几位，分母就是1后面跟几个0，分子去掉小数点写成整数，最后约分到最简分数，即0.4＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即‌‌‌＝2÷5；根据商不变的规律，2÷5＝（2×9）÷（5×9）＝18÷45；根据分数与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，＝2∶5；根据比的性质，2∶5的前项和后项都乘4就是8∶20；据此解答。 【详解】由分析可得：＝18÷45＝8∶20＝40%＝四折。 4． 东 南 35 东 北 40 【分析】根据“上北下南，左西右东”及方向角，找出图中目标与观测点的位置关系确定行走的方向，据此即可解答。 【详解】小亮从家去少年宫学习书法，应先向东偏南35°（或南偏东55°）方向走到超市，再向东偏北40°（或北偏东50°）方向走到少年宫。 5． 6 20 【分析】要把长方形纸剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以边长，所得商的乘积即为正方形的个数。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 30和24的公因数：1，2，3，6，最大公因数是6； 所以正方形边长最大是6厘米。 可以剪出的正方形个数： （个） 因此，正方形边长最大是6厘米，可以剪出20个这样的正方形。 6．18 【分析】当把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，拼成的大长方体的表面积，等于原来两个长方体的表面积之和减去两个重合面的面积。要求表面积“至少”减少多少，意思就是要求减少的面积最小，所以需要选择长方体上面积最小的面进行拼接。据此计算出长方体三组不同面的面积，再进行比较，选出符合条件的拼接面，再用拼接面的面积乘2即可求出至少减少的表面积。 【详解】长×宽：18×3＝54（dm2） 长×高：18×3＝54（dm2） 宽×高：3×3＝9（dm2） 因为54＞9，所以面积最小的是左右侧面，应将这两个最小的面拼接在一起。 因此减少的表面积为：9×2＝18（dm2） 7． / 【分析】计算快递超过首重的重量，因为总重量是5千克，首重为1千克，所以超出部分重量为总重量减去1千克；邮费由两部分组成，首重费用加上续重费用，因为续重费用是超出重量乘续重单价，所以总费用为a加上超出重量与b的乘积。 【详解】＝（元） 所以她应该付元。 8．9.6 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几。二成是。 把前年的收入看作单位“1”。去年的收入是前年的（1－），用前年的收入乘（1－）即可。 【详解】 ＝ ＝9.6（万元） 9．//3.6 【分析】先用宽加米求出长方形的长，再根据求出周长。 【详解】（米） （米） 10． 1 6 【分析】根据一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就是3的倍数； 一个数既是2的倍数又是5的倍数的特点是：个位上的数必定是0。 【详解】1024－10＝1014，1014是3的倍数，所以1024至少减去1个十就是3的倍数； 1204的个位是4，只有个位数是0时，既是2的倍数又是5的倍数，所以至少应该加上6。 1024至少减去1个十就是3的倍数，1204至少加上6就既是2的倍数又是5的倍数。 11． 8 2 【分析】如果x和y成正比例关系，那么x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出★的值。 如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出★的值。 【详解】如果x和y成正比例关系，则： 20∶★＝10∶4 解：10×★＝20×4 10×★＝80 ★＝80÷10 ★＝8 如果x和y成反比例关系，则： 20×★＝4×10 解：20×★＝40 ★＝40÷20 ★＝2 12．C 【分析】把这块花布的总长度看作单位“1”，正好做6条同样大小的童裤，即把“1”平均分成6份，用1除以6即可求出每条童裤用了这块布的几分之几。 【详解】1÷6＝ 每条童裤用了总长度的。 13．B 【分析】先根据进率“1cm＝10mm”把包装尺寸的单位“mm”换算为“cm”，再结合各长方体物品的常规尺寸判断即可。 【详解】500mm＝50cm，350mm＝35cm，300mm＝30cm，即该长方体的长、宽、高分别为50cm、35cm、30cm。 A．冰箱高度通常在100cm以上，远大于30cm，所以这个长方体不可能是一台冰箱； B．微波炉的长、宽、高通常约为几十厘米，和题中的尺寸较相近，所以这个长方体可能是一台微波炉； C．手机长度仅为10cm到20cm，远小于50cm，所以这个长方体不可能是一部手机； D．电视机厚度通常仅几厘米，远小于35cm，所以这个长方体不可能是一台电视机。 14．C 【分析】用当前年份除以4，当年份为整百年时，应除以400，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，依此计算并选择。 【详解】A．2025÷4＝506……1，即2025年是平年。 B．2100÷400＝5……100，即2100年是平年。 C．2024÷4＝506，即2024年是闰年。 D．2022÷4＝505……2，即2022年是平年。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对平年、闰年的认识及掌握判断的方法，是解答此题的关键。 15．C 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此结合单价＝总价÷数量、圆柱的体积V＝底面积×高、圆的周长C＝πd、以及每个零件所用的时间×加工零件的个数＝加工零件的总时间，来判断各选项中两个变量所成的关系。 【详解】A．单价＝总价÷数量，因为单价一定即比值一定，购买的总价和数量成正比例，说法正确。 B．圆柱的体积V＝底面积×高，体积一定即乘积一定，底面积和高成反比例，说法正确。 C．圆的周长C＝πd，直径一定时，圆周率是固定不变的常数，因此周长也为固定值，不存在两个变化的量，所以周长和圆周率不成正比例关系，说法错误。 D．每个零件所用的时间×加工零件的个数＝加工零件的总时间，总时间一定即乘积一定，两个量成反比例关系，说法正确。 因此，说法错误的是圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 16．C 【分析】判断单位“1”时，“谁的几分之几”谁就是单位“1”。据此解答 【详解】题中表述为“全班的同学”，意思是把全班人数看作单位“1”平均分成3份，其中的一个节目需要的人数是这样的1份，因此是把全班人数看作单位“1”。 17．D 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，两个锐角的和是90°，则第三个角是180°－90°＝90°，根据三角形的分类判定类型即可。 【详解】因为三角形的内角度数和是180°，两个锐角的和是90°，第三个角是：180°－90°＝90°， 由直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：D 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。 18．A 【分析】用新加入的糖的质量除以新加入的糖水质量（糖的质量＋水的质量＝糖水的质量）可算得新加入的糖水的含糖率，再与原来的含糖率比较，若加入的糖水含糖率更高，则混合后的糖水更甜。 【详解】新加入部分的含糖率： ，加入的糖水含糖率更高混合后的糖水更甜，所以更甜了。 19．D 【分析】转化思想是一种将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。 【详解】五边形求内角和：把五边形分割成3个三角形，将求五边形内角和转化为求3个三角形内角和。 圆柱求体积：把圆柱切拼成长方体，将圆柱体积转化成长方体求体积。 异分母分数加法：先通分把异分母分数转化成同分母分数再相加。 平行四边形求面积：割补平移变成长方形，把平行四边形面积转化成长方形面积计算。 综上，运用了“转化”方法的共有4个。 20．2；；；   1.6；0.14；0.1；25 【解析】略 21．（1）100；（2）7.5 （3）；（4）55 【分析】（1）先将分数和百分数转化为小数，再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，简化计算。 （2）先将分数和百分数转化为小数，再根据乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把百分数转化为分数，中括号里面利用减法的性质进行计算，最后算中括号外面的乘法； （4）中括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝27.54－0.75－0.25＋73.46 ＝（27.54＋73.46）－（0.75＋0.25） ＝101－1 ＝100 （2） ＝4.6×0.75＋0.75×4.1＋1.3×0.75 ＝（4.6＋4.1＋1.3）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝550÷[11××13－11××13] ＝550÷[65－55] ＝550÷10 ＝55 22．；； 【分析】先计算出3.2×5＝16，两边再同时加上16，最后两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，最后两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 23． 【分析】利用圆环的面积公式：求出整个圆环的面积，再除以2即可。 【详解】小圆半径，大圆半径 阴影部分面积 24．(1) (2)厘米 【分析】（）求比例尺时，依据公式“比例尺图上距离实际距离”，需注意图上距离与实际距离的单位必须统一，通常统一为低级单位（毫米）后再化简比。 （）求图上距离时，依据公式“图上距离实际距离比例尺”，计算出结果后需根据题目要求换算成相应的单位（厘米）。 【详解】（1）厘米毫米 厘米毫米 答：这张图纸的比例尺是。 （2） 毫米厘米 答：图纸上芯片的长是厘米。 25．980元 【分析】打九折就是原售价的90%，盈利100元是指打折后的价格比成本价多100元，打八折就是原售价的80%，亏损20元就是八折后的价格比成本价少20元，则九折与八折相差（100＋20）元，相差的金额占原售价的（90%－80%），用除法算出原售价，原售价×90%－100＝成本价。 【详解】九折＝90%，八折＝80% （100＋20）÷（90%－80%） ＝120÷10% ＝1200（元） 1200×90%－100 ＝1080－100 ＝980（元） 答：这件上衣的成本价是980元。 26．A店 【分析】A文具店：每本笔记本优惠5角。也就是每本笔记本单价是5－0.5＝4.5（元），根据总价＝单价×数量，计算出A文具店买12个笔记本的总价；B文具店：每个笔记本的单价乘12，求出原价购买12个笔记本的总价，看总价中有多少个50元，就返多少个5元，再用总价减去返现的钱数就是在B店买的总价，最后把两个文具店的总价进行比较，即可解答。 【详解】A文具店：5－0.5＝4.5（元） 4.5×12＝54（元） B文具店：5×12＝60（元） 60÷50＝1（个）……10（元） 1×5＝5（元） 60－5＝55（元） 55＞54 答：应该到A店购买。 27． 。 【分析】女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，女生人数为。山东赛区共有名小学生参赛，男生人数总人数，女生人数总人数男生人数，先求出男、女生的具体人数，再用人数差除以总人数，即可得到多占总人数的分率。 【详解】男生人数： （名）， 女生人数：（名）， 多占总人数的分率： 答：男生人数比女生人数多占参赛总人数的。 28．25厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸入水中，水面会上升，上升部分水的圆柱体积就等于圆锥铁块的体积。用后来的水面高度减去原来的水面高度求出水面上升的高度，再用鱼缸的底面积（S＝πr2，π取3.14）乘水面上升的高度，求出上升部分水的体积，上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，最后用圆锥的体积乘3再除以圆锥的底面积，即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】水面上升高度：53－50＝3（厘米） 鱼缸底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥铁块体积（上升水的体积）：314×3＝942（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 圆锥的高：942×3÷113.04＝25（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是25厘米。 29．(1) 千克 (2) 元 (3) 元 【分析】（）将甲、乙两部分平移拼接，黄瓜种植面积可转化为长米、宽米的长方形面积，先算种植面积，再乘每平方米黄瓜产量得到总产量。 （）先求出平行四边形小路的底边长，再计算小路面积，接着算出需要的水泥袋数，最后乘每袋水泥的价格得到总费用。 （）设卖西红柿的收入为元，根据黄瓜比西红柿多收入元的等量关系列方程，求解后再计算黄瓜的收入。 【详解】（1）（平方米） （千克） 答：那么这块地共可以收千克黄瓜。 （2）（米） （平方米） （袋） （元） 答：张阿姨买水泥至少需要元。 （3）解：设去年张阿姨卖西红柿的收入为元，则卖黄瓜的收入为元。 （元） 答：去年张阿姨卖黄瓜收入元。 学科网（北京）股份有限公司 $