入学测试卷(试题)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 重点校入学冲刺卷（60分钟100分），通过电梯行程、节水收费、购物结算等生活情境，融合比例、几何面积、体积计算等知识，考查抽象能力、空间观念与推理意识，适配开学阶段能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|7题16分|百分数、年龄问题、比例尺、几何面积|第2题电梯行程结合空间观念，第7题排水问题考查体积比推理| |选择|6题12分|速度比、可能性、圆柱表面积、流水行船|第5题流水行船抽象静水与水流速度关系，第2题可能性设计培养数据意识| |计算|3题22分|简便运算、解方程|15.2-6.54-3.46考查运算技巧，强化运算能力| |动手操作|3题12分|路线图方向距离|第3题返程路线描述，体现空间观念与数学语言表达| |解决问题|5题38分|相遇问题、旋转体积、分段计费、购物优惠|第5题对比三种支付方式，培养数据意识与应用决策能力|

重点校入学冲刺卷(二) 60分钟 100分 一、填空。(16分) 1.在80%, ,, 四个数中，最大数与最小数之积是( )。 2.小明和小亮在楼下玩，12：00了，他们准备去同小区15楼的姥姥家吃饭，两人各坐一部速度不同的电梯，同时上楼，当小明所乘的电梯到达5楼时，小亮恰好到3楼，那么当小明到达姥姥家时，小亮到了( )楼。 3.小红15小时行38km,她每小时行( ) km,行1km要用( )小时。 4.三个小朋友的年龄一个比一个大1岁，他们三个人的年龄相乘的积是1320，其中最小的一个小朋友( )岁。 5.金门岛到厦门的最近距离约 2km，在一幅地图上的长度是50cm，这幅地图的比例尺是( )。 6.如图所示,长方形 ABCD 的面积是 24cm²,三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8cm²,则四边形 PMON 的面积是( )cm²。 7.已知一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次取出小球再将中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中(注：这三次过程是连续的，中间没有向容器内注水)。现在知道，第一次溢出的水是第二次的 ，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，大、中、小三球的体积比是( )。 二、选择。(12分) 1.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间的比是( )。 A.2:1 B.32:9 C.1:2 D.4:3 2.用8个球设计一个摸球游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，满足上述条件的白、红、黄球的个数可设计为( )。 A.4,2,2 B.3,2,3 C.5,2,1 D.4,3,1 3.如图所示，两个正方形的面积分别为16和9，两个阴影部分的面积分别为a和b(a>b)，则(a-b)等于( )。 A.9 B.8 C.7 D.6 4.一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是12.56cm，宽是10cm。这个圆柱的表面积可以是( )。 A.12.56cm² B. C.150.72cm² D.138.16cm² 5.轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天，从A 城放一个无动力的木筏,它漂到 B 城需( )天。 A.24 B.25 C.26 D.27 6.如图，表示成正比例关系的图象是( )。 三、计算。 (22分) 1.直接写得数。(4分) 2.简便运算。(9分) 15.2-6.54-3.46 3.解方程。(9分) 4x-7×1.3=9.9 (2x-8)÷5=24.4 四、动手操作题。 (12分) 下面是某地16路公共汽车的行驶路线图。 1.16路公共汽车从钟楼出发，向( )行( )千米到达求知书店，再向( )偏( )( )°方向行( )千米到达医院。(3分) 2.由蛋糕房向( )偏( )( )°方向行( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行( )千米到达紫竹苑。(4分) 3.请你说说从紫竹苑到钟楼的行驶路线。(5分) 五、解决问题。(38分) 1.甲、乙两车同时从相距210km的两地相向而行， 小时后行了全程的75%。已知甲、乙两车的速度比是4：5，求甲车的速度。(7分) 2.求右面的图形绕AB 旋转一周后形成的物体所占空间的大小。(单位：cm)(7分) 3.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以用户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图，按下图分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，小明家四月份比三月份少用水多少吨? (8分) 4.甲、乙两人同时加工同样多的手机配件，甲每小时加工44个，当甲完成任务的 时，乙还差20个才完成任务的 ，于是乙开始提高效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务，这时甲还剩下25个手机配件没完成。乙提高工效后，每小时加工手机配件多少个?(8分) 5.方舟超市举行店庆促销活动，推出了三种结算方式：现金支付、第三方支付、银行卡支付。 李阿姨到超市购买了10千克大米。她结算时选用了第三方支付的方式，随机减免了10.4元。在这次购物中，李阿姨选用的结算方式是最划算的吗?请说明理由。(8分) 重点校入学冲刺卷(二) 一、1. 2.8 3. 4.10 5.1:4000 6.1.8 7.11:8:2 二、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 三、1. 24 2.5.221 23 3. x=4.75 x=0.36 x=65 四、1.东 1.5 北 东 40 2 2.南 东 65 1.8 北 东 70 2.5 3.从紫竹苑向南偏西70°方向行2.5千米到达体育馆，接着从体育馆向北偏西65°方向行1.8千米到达蛋糕房，再向正西方向行1千米到达医院，然后从医院向南偏西 40°方向行2千米到达求知书店，最后向正西方向行1.5千米到达钟楼。 五、1.解：设甲车速度为x千米/时，则乙车为x²千米/时。 x=80 3.10t以内水费的单价:20÷10=2(元/吨) 超过10t时超过部分水费的单价:(50-20)÷(20-10)=3(元/吨) 三月份用水量:10+(26-20)÷3=12(t) 四月份用水量:18÷2=9(t) 则四月份比三月份少用水：12-9=3(t) 4.(20+25)÷7.5+44=50(个)(方法不唯一) 5.李阿姨选用的结算方式不是最划算的。 10×8=80(元) 现金支付:80>50 80-10=70(元) 第三方支付:80-10.4=69.6(元) 银行卡支付:80×85%=68(元) 因为69.6>68，所以李阿姨选的结算方式不是最划算的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $