5.1认识二元一次方程组 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念与应用，分层设计从基础辨析到综合建模，适配新授课知识巩固与思维发展 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二元一次方程概念、解的判断|选择1辨析方程概念，填空6构造方程组，培养抽象能力与符号意识| |中档|概念应用与简单建模|填空8-9结合班级人数、旅行团购票情境列方程组，体现模型意识| |提升|综合应用与创新思维|解答15布料裁剪整数解问题，需分析实际约束条件，发展推理能力与应用意识|

5.1认识二元一次方程组 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 8x－y =y B. xy=3 C. 3x+2y D. y= 2. 以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 3.若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 2 D. 7 4.若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分共25分） 6.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是． 7.写出方程x+2y=6的正整数解：______． 8.某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：____________． 9.某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人个，小孩个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组：________________． 10.图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S= . 图1 按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是________. 三、解答题：（共50分） 11. 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ 12.已知是方程组的解，求k和m的值． 13.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法． 14.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2025+（﹣b）2026． 15.现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 8x－y=y B. xy=3 C. 3x+2y D. y= 【答案】A 【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故选A. 2. 以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.将代入方程组不成立，故A不正确； B.将 代入方程组成立，故B正确； C.代入方程组不成立，故C不正确； D.代入方程组不成立，故D不正确. 故选B. 3.若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 2 D. 7 【答案】D 【解析】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解， ∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1， 解得：a=7， 故选D． 4.若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析： 把代入各选项可得D项符合。 5.已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选A 二．填空题（每小题5分共25分） 6.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是． 【答案】此题答案不唯一，如： 【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组： 使它的解为，这个方程组可以是. 7.写出方程x+2y=6的正整数解：______． 【答案】，. 【解析】解：当x=1时，1+2y=6，y=2.5，不合题意； 当x=2时，2+2y=6，y=2，符合题意； 当x=3时，3+2y=6，y=1.5，不合题意； 当x=4时，4+2y=6，y=1，符合题意； 当x=5时，5+2y=6，y=0.5，不合题意； 当x=6时，6+2y=6，y=0，不合题意； 当x=7时，7+2y=6，y=-0.5，不合题意； 所以正整数解为 ， . 8.某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：____________． 【答案】 【解析】试题分析：本题中的两个等量关系为：男生人数+女生人数=48；男生人数-女生人数=10，然后分别用x和y来代替即可得出答案． 9.某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人个，小孩个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组：________________． 【答案】 【解析】试题分析：本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x和y来代替即可得出答案． 10.图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S. 图1 按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是________. 【答案】S－3n+3=0 【解析】试题分析：分别得到每个图形中的花盆的总数，根据规律，即可得到结果。 时，， 时，， 时，， … 则以s，�n�为未知数的二元一次方程为 三、解答题：（共50分） 11. 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ 【答案】 【解析】分析：根据题意,可设每节火车皮装货物x吨,每节汽车装货物y吨,，由已知中的第一批货物和第二批货物的所需的火车皮数与汽车数可分别列出关于x、y的方程,由此构成方程组,解出x、y的值即可. 本题解析： 设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则 12.已知是方程组的解，求k和m的值． 【答案】k=-1，m=3 【解析】试题分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于k、m的二元一次方程组，解方程组即可求出k、m的值． 把代入方程组， 得 ， 解得 . 13.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法． 【答案】8和9． 【解析】试题分析：本题考查了二元一次方程组的解，把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容． 解：把x=2，y=-1代入两方程， 得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9． 14.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2025+（﹣b）2026． 【答案】0 【解析】试题分析：（1）根据题意把 代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把 代入①得5a+5×4=15，可求得a=1，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算；  （2）把a=1，b=10代入方程得到得 ，先化简②得到2x-5y=-1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y． 解：甲看错了①式中x的系数a，解得方程组的解为，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10; 同理乙看错了②式中y的系数b，得到方程组的解为，满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1. 把a=﹣1，b=10代入a2025+（﹣b）2026=-1+1=0. 故a2025+（﹣b）2026的值为0. 15.现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？ 【答案】裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套. 【解析】分析：设裁x套成人服装、y套小孩服装，根据题意得等量关系为：成人服装需要的布料+小孩服装需要的布料=25．根据等量关系列出方程，再确定整数解即可． 本题解析： 设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完. 根据题意得：2.4x+y=25,则y=25－2.4x ∵x、y必须都是正整数 ∴x只能取5和10. 当x=5时，y=13;当x=10时，y=1 所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $