2026-2027学年八年级上学期数学青岛版第2章全等三角形单元测试

**基本信息** 青岛版八年级上学期数学全等三角形单元测试卷，覆盖全等图形识别、判定定理应用及尺规作图，结合科技与生活情境，梯度设计合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等图形识别、SSS/SAS判定、作图依据|第6题以智能通道闸机为情境，体现科技应用| |填空题|5/15|ASA判定、动点全等、实际测量|第11题池塘距离测量，培养数学眼光与应用意识| |解答题|8/75|全等证明、尺规作图、综合实践|第22题风筝骨架设计，融合推理能力与几何直观；第23题分层探究，发展创新意识|

2026-2027学年八年级上学期数学青岛版第2章全等三角形单元 测试 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是() 是米 B 游浅 2.如图，已知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个条件后，仍不能使 △ABC≌△DCB 的是() A,AB=DC B.AC=DB C.∠A=∠D D.OB=OC 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD,CD,由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数是 () 试卷第1页，共3页 E 3 D A.45° B.50° C.55o D.60° 5.过点M画直线AB的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正 确的是() 小明 小亮 A.小明作图的依据是两直线平行，内错角相等 B.小明作图的依据是同位角相等，两直线平行 C.小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等 D.小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行 6.如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A,C,F,D在同一直线 上，∠CAB=∠FDE=90°，∠ABC=∠DEF,AB=DE.若AD=6CF=120cm,则AC的 长为() CF A 闸 机 机 E A.40cm B.50cm C.60cm D.100cm 7.如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：(1)如图，以 点0为圆心，任意长 为半径画弧，分别交 OA,OB、C,D 于点 试卷第2页，共3页 (2)画一条射线OA ,以点O为圆心， 0C长为半径画弧， 交OA于点C: (3)以点C为圆 心， CD长为半径画 弧，与(2)中所画的 弧相交于点D': (4)过点D'画射线 OB,则 ∠A'OB'=∠AOB B B D CI A C 则下列说法错误的是() A.在作法步骤(2)中，可以得到OC'=OC B.在作法步骤(3)中，可以得到CD=CD C.∠AO'B=∠AOB=30° D.判定△C'OD'≌△COD的依据是SSS 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分LCAB交BC于D,DE⊥AB于 E,若AB=9cm,则△DEB的周长是() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 9.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC的 长为() 试卷第3页，共3页 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分∠BAC, CE⊥AD于点F,G为AD的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有() ①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG的面积相等；③AB-AC=BE;④ ∠CBE+∠BCE+∠EAD=90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 11.如图，要测池塘两端A,B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,由△ABC和△DEC 全等得到DE=AB,那么判定其全等的依据是 B D 12.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=CE,AC=DF.如果要使 △ABC≌aDEF,需要添加的一个条件是 O 13.己知△ABC的三边长为3，a+1,6,△DEF的周长为l6,若△ABC≌aDEF,则a的值 试卷第4页，共3页 为 14.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点 PO PD 出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点B匀速运动，连接吧、 在运动过程中，存在某一时刻使aCDP与△AP№全等，则点的运动速度为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E是BC边上的一点，过点B作 BF⊥AE交AE的延长线于点F,延长FB至点G,使得FG=AF,连接CG交AF于点H, 若AF=6,BF=2,则△ACH的面积为 G 三、解答题（共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)如图，已知：点E、C分别在线段AB、AD上，AE=AC,∠B=∠D. D (I)求证：△ADE≌△ABC; (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是： 并给出证明， 试卷第5页，共3页 17.(8分)如图，在△ABC中，点D是AC边上的点，请用尺规作图法在AB边上找一点 E,连接DE,使得DE1BC.(保留作图痕迹，不写作法) D B 18.(8分)小亮在公园游玩时发现一水池，他想知道水池的宽AB,设计了如下方案： 主题 测量水池的宽AB ①在地面上找到可以直接到达点A,B的 B A C 一点D,使∠ABD=90°： 测量方案及示意图 ②在AB的延长线上确定一点C,使 ∠ADB=∠CDB: D ③测量出BC=8m. 根据以上信息，求水池的宽AB 试卷第6页，共3页 19.(9分)已知：如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形(CA=CB,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=a),点B、C、E不在同一条直线上，连接AE和BD.试探究线段AE 与BD的数量关系并说明理由. D 20.(9分)如图，D、C、R、B四点在一条直线上，AC=EF,AC⊥BD,EF⊥BD, 垂足分别为点C、点F,CD=BF,求证： D E (I)△ABC≌aEDF: AB‖DE (2 试卷第7页，共3页 21.(10分)学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的 平行线”的方法开展了交流研讨。 己知：如图1，直线I和直线I外一点P,过点P作直线P,使直线PQ/1, 图1 图2 (1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是： (2)小丽和小亮发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题： 小丽 小亮 作法：（如图3） ①在直线I上取一点A,连接AP并延长 作法：（如图4) (AP与直线I不垂直)： ①在直线I上取一点A,连接PA; ②在AP的延长线上取一点B,以点B为 ②作线段PA的垂直平分线MN,分别交直 圆心，BA长为半径作弧，交直线I于点C 线I、线段PA于点B、O; ③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直 ③连接BC,以点B为圆心，BP长为半径 线MN于另一点2； 作弧，交BC于点Q, ④作直线PQ ④作直线PO 则直线PQ为所求作的直线， 则直线PQ为所求作的直线. 试卷第8页，共3页 B 图3 图4 判断小丽和小亮的方法是否正确() A.小丽正确，小亮不正确 B.小丽不正确，小亮正确 C.小丽和小亮都正确 D.小丽和小亮都不正确 3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点P作出直线I的平行线P四. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 22.(11分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC,垂 足为点O,DE=DF,AD平分LEDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC), 从而平稳飞行. D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则 需要的布料面积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 试卷第9页，共3页 23.(12分)综合实践： D B E A D 1 A E A D 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线1 作垂线，垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE: 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线1上，如果 ∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并说明理由： 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边 AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, S2 4G是边BC上的高.延长GA交DE于点H,设△1DH的面积为S,△MEH的面积为S。 精粗，S大小关系，并说明理白。 试卷第10页，共3页 试卷第11页，共3页 《2026-2027学年八年级上学期数学青岛版第2章全等三角形单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B A D B C D 1.B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状 和大小都相同，对各选项进行判断即可 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意： C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意： D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意。 2.B 【分析】己知∠ABC=∠DCB及公共边BC=CB,根据全等三角形判定定理逐项验证即可. 【详解】解：已知∠ABC=∠DCB,且BC为公共边，即BC=CB A.添加AB=DC AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ·.△ABC≌△DCB(SAS) ,不符合题意 B.添加AC=DB,此时为AC=DB,BC=CB,∠ABC=∠DCB,属于SSA,不能判定 △ABC≌△DCB,符合题意. C.添加∠A=∠D :∠A=∠D,∠ABC=∠DCB.BC=CB, ,.AABC≌ADCB(AAS) ,不符合题意 D.添加OB=OC. .OB=OC, ∴.∠OCB=∠OBC,即∠ACB=∠DBC ∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC, ∴△ABC≌△DCB(ASA) ,不符合题意 3.A 【详解】解：由题意可知CD=AB,AD=BC, 答案第1页，共2页 又，AC=AC, △ABC≌△CDA(SSS) 4.C 【分析】利用“SAS”证明△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠2=30°，然后根据三角形 外角性质计算∠3的度数即可. 【详解】解：：∠BAC=∠DAE」 即∠I+∠DAC=∠DAC+∠CAE, ∴.∠1=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC ∠1=∠CAE AD=AE· ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∠ABD=∠2=30°， :∠3是△ABD的一个外角， ∴.∠3=1+∠ABD=25°+30°=55°， 5.D 【分析】小明利用两个三角板构造内错角相等，小亮利用直尺和三角板平移构造同位角相 等 【详解】解：对于小明的作图，观察图形可知，小明利用两个三角板拼接，构造了一组内错 角相等， ,内错角相等， ∴两直线平行， ,小明作图的依据是“内错角相等，两直线平行”，选项A表述的是平行线的性质，错误； 选项B表述的是同位角，与图形不符，错误： 对于小亮的作图，观察图形可知，小亮利用直尺和三角板进行平移作图， 在平移过程中，三角板与直尺边缘的夹角（即同位角）保持不变， 同位角相等， 两直线平行， 答案第2页，共2页 ∴.小亮作图的依据是“同位角相等，两直线平行”，选项C表述的是平行线的性质，错误； 选项D正确。 6.B 【分析】先求出AC+DF=I0Ocm,再证出△ABC≌aDEF,则AC=DF,由此即可得. 【详解】解：，6CF=120cm, .'CF=20cm, .AD=120cm, .AC+DF=AD-CF =100cm. 在△ABC和△DEF中， ∠CAB=∠FDE=90° AB=DE ∠ABC=∠DEF △ABC≌△DEF(ASA) :AC=DF, .AC+AC=100cm, 解得AC=50cm, 7.c 【详解】解：A、以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交OA'于点C,则OC'=OC,不 符合题意： B、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D',则CD'=CD, 不符合题意； C、题目中没有信息说明∠A'O'B'=∠AOB=30°，符合题意： OD=O'D OC=0'C D、判定 的依据是 △C'OD'≌△COD CD=CD,不符合题意. 8.D 【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE,进而可得△DEB的周长. 【详解】解：DE⊥AB, 答案第3页，共2页 ∠C=∠AED=90°， :AD平分∠CAB, ∠CAD=LEAD, 在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD :△ACD2aAED(AAS) .AC=AE,CD=DE :BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE, BD+DE+BE=AE+BE=AB=9. ∴.△DEB的周长为9cm. 9.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据△ABC≌△DBE可得出AB=BD, BC=BE,再根据线段的和差关系求出BE的长，即可得出BC的长，即可求解. 【详解】解：△ABC≌△DBE, ∴.AB=BD=5,BC=BE, 点A,B,E在同一条直线上， .AE=AB+BE, AE=13 ∴.BE=AE-AB=13-5=8, .BC=8, 故选：B 10.C 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，AF是CE的高；②点G为AD的中点， 底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③AD平分角且CE⊥AD,可证三角形全 等，得到AC=AE,代入线段差即可推出AB-AC=BE;④利用外角性质将得 ∠FDC=∠EAD+∠CBE,结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于9O°。 【详解】解：①：CE⊥AD于点F, 答案第4页，共2页 ∴.线段AF为△ACE的高， 故结论①不正确，不符合题意： ②点G为AD的中点， ∴AG=DG, :△ABG的边AG上的高与△BDG的边DG上的高相同， :△ABG与△BDG面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③：AD平分∠BAC, ∠CAF=∠EAF, CE⊥AD于点F, ∴∠AFC=∠AFE=90°， 在△ACF和△AEF中， 「∠CAF=∠EAF AF=AF ∠AFC=∠AFE=90°' :△ACF≌aAEF(ASA) .AC=AE, :.AB-AC=AB-AE=BE, 故结论③正确，符合题意： ④：∠FDC=∠EAD+∠CBE, :CE⊥AD于点F, ∠FDC+∠BCE=90°， ∴.∠CBE+∠BCE+∠EAD=90°， 故结论④正确，符合题意： 结论正确的有3个 11.SAS 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可； 【详解】解：在△ABC和△DEC中， 答案第5页，共2页 AC=CD ∠ACB=∠ECD BC=CE AABC≌△DEC(SAS) 12.AB=DE(答案不唯一) 【详解】解：BF=CE, .BF+CF=CE+CF,BC=EF, .AC=DF, 若添加AB=DE, ,△ABC≌△DEF(SSS) 若添加∠ACB=∠DFE, 、△ABC≌△DEF(SAS) 若添加DF∥AC,则∠ACB=∠DFE, :△1BC≌ADEF(SAS) 13.6 【分析】根据全等三角形的性质可得△ABC和△DEF的周长相等，再根据三角形的周长公 式建立方程，解方程即可得， 【详解】解：：△ABC≌aDEF,且△DEF的周长为16， ,△ABC的周长为16， △ABC的三边长为3，a+1,6, ∴.3+a+1+6=16, 解得：a=6, 当a=6时，三角形三边长为3,7,6， :3+6=9>7,满足任意两边之和大于第三边， ∴.a=6符合题意. 14.1或3 【分析】利用全等三角形的性质，设运动时间为t,点Q的运动速度为V,则有CP=t, 答案第6页，共2页 AP=I8-t,分两种情况aCDP≌aAPp和aCDP≌aAQP,分别计算出点D的运动速度. 【详解】解：设运动时间为t,点Q的运动速度为V, 则CP=t, AP=18-t, ∠A=C △CDP2△APQ,CD=AP=6CP=AQ ,当 时， :18-1=6,A0=1, AQ=12t=12 ∴点Q的运动速度为12÷12=1， 当△CDP≌△AQP时，CD=Ag,CP=AP, AQ=6t=18-t 解得t=9, 点0的运动速度为5÷9=名 3 2 综上，点0的运动速度为1或3 15.12 【分析】过点C作CM⊥AF于M,根据直角三角形两锐角互余的性质得出 ∠ABF=∠CMF,进而证明△1BF≌aCMM(AAS)】 得出CM=AF=6,AM=BF=2, FM=4 FG=AF GF=CM △GFH≌△CMH(AAS) 根据 得出 FH=MH ,进而证明 ,得出 进而得出AH=4,根据三角形面积公式即可得出答案. 【详解】解：如图，过点C作CM⊥AF于M, G 答案第7页，共2页 :∠BAC=90°，BF⊥AE, ∴.∠BAF+∠CAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°， .∠ABF=∠CAF, 在△ABF和△CAM中， '∠F=∠AMC=90° ∠ABF=∠CAM AB=AC :△ABF≌ACAM(AAS) AF=6,BF=2, :CM=AF=6,AM=BF=2, ∴.FM=AF-AM=6-2=4, .FG=AF ..GF=CM, 在△GFH和△CMH中， 「∠GHF=∠CHM ∠F=∠CMH=90° GF=CM :.△GFH≌aCMH(AAS) .FH =MH :MH-TFM-2. .AH AM+MH=4, ÷Sam-24hCM- 5×4×6=12 2 16.(1)证明：在△ADE和△ABC中， ∠D=∠B ∠A=∠A AE=AC' ,△ADE≌AABC(AAS) 答案第8页，共2页 (②)方法一：如图，连接BD,得到△BCD≌aDEB, A 证明：：△ADE≌△ABC, .AB=AD,BC=DE. 又AE=AC. ∴.AB-AE=AD-AC,即BE=CD 在△BCD和△DEB中， 「CD=BE BC=DE BD=DB' △BCD≌△DEB(SSS) 方法二：如图，连接EC,得到△BEC≌aDCE, :△ADE≌AABC, .AB=AD,BC=DE. 又：AE=AC, .AB-AE AD-AC,BE=CD, 在△BEC和△DCE中， BE=CD ∠B=∠D BC=DE' 答案第9页，共2页 :△BEC≌DCE(SAS) 【分析】(1)在△ADE和△ABC中，结合己知的∠D=∠B、公共角∠A与AE=AC,依据 AAS即可证明两三角形全等； (2)可连接BD,得到△BCD≌aDEB;由(I)得△ADE≌aABC,由全等性质可知 AB=AD、BC=DE,结合AE=AC推得BE=CD,再根据三边对应相等，依据SSS即可 证明△BCD≌aDEB;也可连接EC,得到△BEC≌aDCE,同上得BC=DE、BE=CD,依 据SAS即可证明△BEC≌aDCE. 【详解】(1)略 (2)略 17. 点E即为所求， 【分析】作∠ADE=∠C交AB于点E,根据同位角相等两直线平行即可得到DE∥BC. 【详解】略 18.AB=8m 【分析】证出△ABD≌aCBD即可. 【详解】解：：∠ABD=90°， .∠CBD=180°-∠ABD=90°， .∠ABD=∠CBD 在△ABD和△CBD中， LABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB' △ABD≌△CBD(ASA) .'AB=CB, .BC=8m, 答案第10页，共2页 .'AB=8m 19.AE=BD,理由如下： ∠ACB=∠DCE=a, ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, .在△BCD和△ACE中， CA=CB ∠BCD=∠ACE CD=CE :△BCD≌△ACE(SAS) .AE=BD 【分析】由∠ACB=∠DCE=a推出∠BCD=∠ACE,再根据SAS推出△BCD≌△ACE,进 而证明AE=BD. 【详解】略 20.(1)证明：.CD=BF, .'CD+CF=BF+CF,DF=BC, ,AC⊥BD,EF⊥BD, ,∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△EDF中 AC=EF ∠ACB=∠EFD BC=DF △ABC≌AEDF(SAS) (2)证明：，△ABC≌△EDF, .∠B=∠D, .AB II DE 【分析】(1)根据等式的性质可得出DF=BC,然后根据SAS证明△ABC≌aEDF: (2)根据(I)中△ABC≌△EDF得出∠B=∠D,然后根据平行线的判定即可得证. 【详解】(1)略 答案第11页，共2页 (2)略 21.(1)同位角相等，两直线平行 (2)C (3)如图即为P: A 【分析】(1)利用同位角相等判定两直线平行： (2)根据同位角相等两直线平行证明小丽正确，根据内错角相等两直线平行证明小亮正确： (3)尺规作一组相等内错角，依据内错角相等两直线平行画出平行线， 【详解】(1)解：据图可知，小明作图的依据为：同位角相等，两直线平行. (2)解：小丽： BP=BO BA=BC .∠BPQ=∠BQP,∠BAC=∠BCA, ∠B+∠BPQ+∠BQP=180°∠B+∠BAC+∠BCA=180° .∠B+2∠BPQ=180°∠B+2∠BAC=180° .∠BPQ=∠BAC .PQ∥1 故小丽正确： 小亮： :MN垂直平分PA, :.OP=OA, ..OB =00. 答案第12页，共2页 .△OPO AOAB 在 和 中， OP=OA ∠BOA=∠QOP OB=00 .△OPO≌△OAB(SAS) .∠PQO=∠ABO .PQ∥I 故小亮正确， (3)解：在直线上任取一点A,连接AP并延长， 以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线I和直线AP于点B、C, 以点P为圆心，AC长为半径作弧，交AP于点D, 再以点D为圆心，BC长为半径作弧，与上一弧交于点E, 作直线PE即为所求： 证明：∠EPA=∠BAP, .PE∥1. 22.(1) 解：，AD平分∠EDF, ∴.∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA △ADE≌△ADF(SAS) ∴.∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, ∴.∠A0B=∠A0C=90°， 在△ABO和△ACO中， 答案第13页，共2页 ∠BAO=∠CAO A0=AO ∠AOB=∠AOC' △ABO≌△ACO(ASA) :.OB=OC: 200em 【分析】(1)证明△1DE≌aADF(SAS) 再证明 ABO≌△ACO(ASA) 即可求解； 2)根据面积的计算得到边4c)BC·AD,代入计算即 【详解】(1)略： (2)解：根据题意，连接BD,CD, E 0 D 图② AD⊥BC, S.48c -BC0A,S.co=3BC.OD 2 .S四边形HBDc=S,ABc+S,BCD c+C(4+OD)CD() 2 23.(1).BD⊥1，CE⊥1， .∠ADB=∠CEA=90°， .∠DBA+∠DAB=90°， 又∠BAC=90°， 答案第14页，共2页 .∠DAB+∠CAE=90° .∠DBA=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS). (2)DE=BD+CE.理由如下： :∠CEA=∠ADB=∠BAC,且∠DBA+∠ADB+∠BAD=18O°， ∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， ∴.∠DBA=∠CAE」 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS), .'BD=AE,AD=CE, .DE=AD+AE=CE+BD. 即DE=BD+CE 3)9- ，理由如下： 过点D作DM⊥GH延长线于M,过点E作EN⊥GH于N,则∠M=∠ANE=9O°， M -巴H ⊙ :AG是BC边上的高， .∠AGB=90°， 答案第15页，共2页 ∴.∠BAG+∠ABG=90° ∠BAD=90°， LDAM+∠BAG=90, ∠DAM=∠ABG 在△ADM和△BAG中， ∠M=∠BGA ∠DAM=∠ABG AD=AB .△ADM≌△BAG(AAS), .DM=AG. 同理可证： △AEN≌△CAG(AAS), 得EN=AG, .DM=EN」 Dn的面积S-宁D,AM的面架-分-仪， ..S=S2 【分析】(1)先根据垂直定义得∠ADB=∠CEA=90°，因为∠BAC=90°，所以可推出 LBAD与∠ACE互余，进而得∠BAD=∠ACE,结合AB=AC,用AAS判定三角形全等. (2)根据∠CEA=∠ADB=∠BAC,利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等， 结合AB=AC,用AAS证△ABD≌△CAE,再根据线段和差关系推导DE、BD、CE的数量 关系 (3)分别过D、E作GH的垂线，垂足为MN,先仿照(I)的思路证△ADM≌aBAG、 △AEN≌△CAG,得到DM=AG、EN=AG,进而得DM=EN,根据同底等高三角形面积 S S, 相等判断与2的关系. 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 答案第16页，共2页