第十四章 全等三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第十四章“全等三角形·基础通关”单元卷，覆盖全等形识别、判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）、角平分线性质及实际应用，通过基础巩固与分层设计，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形概念、唯一三角形条件、角平分线距离|结合智能闸机（第8题）等现实情境，考查基础判定| |填空题|6/18|全等添加条件、网格全等、动态全等（第16题）|设计动点问题，提升空间观念| |解答题|9/72|证明（第18题）、测量距离（第14题）、类比迁移（第24题）|以风筝骨架（第20题）、河宽测量为情境，融合探究与应用，体现推理能力|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章全等三角形基础通关（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A D A 0 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.∠ADB=∠ADC(或AB=AC或∠B=∠C,答案不唯一) 12.90° 13.4 14.6 15.12.5 16.32或60 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：，△ADF≌aBCE,∠F=22°， .∠E=∠F=22°， ∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°；3分 (2)解：AB=30,AC=18」 .BC=AB-AC=30-18=12, .△ADF≌△BCE. .AD=BC=12, .CD=AC-AD=18-12=6..6分 18. 【详解】(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，又DE⊥AB于点E, .∠ACB=∠AED=90° 在△ADE和△ABC中， 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 I∠AED=∠ACB, ∠DAB=∠BAC, AD=AB, △ADE≌△ABC(AAS) .DE=BC.3分 (2)解：由(1)得△ADE≌△ABC, ∴.AE=AC,∠DAE=∠BAC .∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF, RtAEF≌RtAACF(HL) ∴.∠EAF=∠CAF, ∠D=36° .∠DAE=∠BAC=90°-36°=54°. ÷E4r-B4c=27.6分 19.(1)证明：BC∥DE, ∴∠ACB=∠D 在△ABC和△ECD中， 「∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD ,△ABC≌△ECD(AAS) 3分 (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, ∴.CD=BC,AC=DE」 .DE=5,BC=13. .AC=5,CD=13, .AD=CD-AC=13-5=8.6分 20.(1) 解：AD平分∠EDF, 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA 、△ADE≌△ADF(SAS) ∴.∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, .∠AOB=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， ∠BAO=∠CAO AO=A0 ∠AOB=∠AOC' 、△ABO≌△ACO(ASA) 0B=0C;3分 (2)解：根据题意，连接BD,CD, B O 01 图② AD⊥BC, ÷5e-号sc01,3m5acoD 2 .S四边形BDc=S,8c+S,BCD 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷Satc-8c-01+8C-0D-8c(01+0D)=BC.AD-=×50x40=100(om）.6分 2 21. 【详解】(I)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与RtACDF中， BD=CD BE=CF, Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) :'DE DF, 又：DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC;4分 (2)解：BE=CF=2, .AE=AB+BE=10+2=12, 在Rt△ADE与Rt△ADF中， 「AD=AD DE=DF, Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AF=AE=12, .AC=AF+CF=12+2=14.8分 22 【详解】(1)解：如图所示： A B 由题意可得4P=cm.C0=CB-B0=(8-21)cm 2分 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：如图所示： B :S.ABP 4p8c-x8=48nce4c-8-2k6=-24-6 1 aum=Sa0时，4=24-6，解得=2.4， 当 ；5分 (3)解：如图所示： B ·PE⊥1QF⊥l .∠PEC=∠QFC=90° 则∠PCE+∠CPE=90°， 在△ABC中，∠ACB=90°，则∠PCE+∠QCF=90°， ∴.∠CPE=∠QCF 由两个三角形全等的判定定理，只需要△PEC与△QFC有一组对应边相等即可确定△PEC与△QFC全等， PC=CQ,△PEC≌△CF …当 AC-AP=CO 时， ,此时 6-t=8-2t,解得1=2.8分 23. 【详解】(1)解：：OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, .PE=PD=5;2分 (2)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F, :AD是△ABC的角平分线， .DE =DF. 设DE=DF=h, 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 1 1 则o=2×ABxh.Sucn=×ACxh, .S.ABD S.ACD=AB:AC AB:AC=7:5, .△ABD与△ACD的面积比为75. 答：△ABD与△ACD的面积比为75；5分 (3)解：作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E和F,连接OA, BO、CO分别平分∠ABC和LACB,OD⊥BC, ∴.OE=OD=3,OF=OD=3 △ABC的面积可分割为△AOB、△BOC、△AOC的面积之和（如图）， B D S△ABc=S△A0B+SABoC+S△AOC 1 X4Bx3+号×BC×3+×ACx3 2 3 =(4B+BC+AC) ,△ABC的周长是13，即AB+BC+AC=13, S.4Bc2.8分 24. (1)解：在△EDB和△ADC中， 6/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD △EDB≌△ADC(SAS) 故选：B;3分 (2)解：△EDB≌△ADC. .BE=CA, 在△ABE中，AB=3,AE=2AD=4,AE-AB<BE<AE+AB,, .4-3<BE<4+3,即1<BE<7, ,AC为整数，BE=CA, .AC的长可以为2,3,4,5,6中之一6分 (3)证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE. F B D E 图③ EDB≌△ADC(SAS) 同(1)，可证 .BE=AC,∠GAF=∠E AC=BF, .BE BF, ∴.∠E=LBFE, .∠BFE=∠AFG, .∠AFG=∠GAF: .AG=FG.9分 (4)解：如图，延长CF至点G,使FG=CF,连DG, 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G 八- D 图3 .CG=2CF=4, 同(1)，可证 DFG≌△AFC(SAS) DG=AC,∠GDF=∠CAF CA=CB, .'.DG=BC, .∠ACB=∠DCE=90° ∴.∠ACD+∠BCE=180° 在△ACD中，∠ACD+∠CAD+∠ADC=180° ∴.∠BCE=∠CAD+∠ADC=∠GDF+∠ADC=∠GDC, 又，DC=CE, 、△BCE≌△GDC(SAS) .BE=GC=4.12分 25.(①)证明：直线I经过点C,AD⊥I,垂足为D,BE⊥1，垂足为E, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACB=90°， .·∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD, 在△ADC和aCEB中， [∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△ADC≌△CEB(AAS) 片3分 (2)解：由(1)得△ADC≌△CEB, :.AD=CE=5,CD=BE, :DE=13 .CD=BE=DE-CE=13-5=8. BE的长是8..7分 (3)解：如图2，作GL⊥I于点L,则∠CLG=∠FDC=∠BEH=90°， HL 9 G 图2 ·.CG⊥CF .∠FCG=90°， .∠LCG=∠F=90°-∠FCD, 在△CLG和△FDC中， 「∠CLG=∠FDC ∠LCG=∠DFC CG=FC ∴.△CLG≌△FDC(AAS) ..GL=CD=6,CL=FD, .CD=BE, :GL=BE, 在△GHL和△BHE中， I∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH GL=BE ,∴.△GHL≌△BHE(AAS) 9110 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :HL=HE, -CH-GL- S.CGH=2 -×6CH=12, ∴.CH=4, CE=CH-HE,CL=CH+HL=CH+HE, .CE+CL=CH-HE+CH+HE =2CH=8, .AD=CE,FD=CL. ∴.AF=AD+FD=CE+CL=8, 线段AF的长为8.12分 10/10 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 2．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可． 【详解】解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数． 【详解】解：为边上的中线， ． ，， （）， ． ， ， ． 6．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（     ） A．40 B．42 C．46 D．48 【答案】A 【分析】过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，然后将四边形的面积转化为与的面积之和进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ． 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再证出，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得． 9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 10．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可． 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 【答案】（或或，答案不唯一） 【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可． 【详解】解：是的角平分线， ， 又， 当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可． 12．如图，在的方格纸中，__________ ． 【答案】 【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分， ， ． 14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 【答案】 6 【分析】根据条件利用角边角证明三角形全等，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：在与中， ∴， ∴， ∴． 15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 16．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：设秒时，和全等，则米，米， ∵米， ∴米， ∵射线，射线， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； 综上，线段的长度为32米或60米． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)连接AF，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)27° 【分析】（1）证明，即可得证； （2）证明，得到，进行求解即可. 【详解】（1）证明：在中，，又于点E， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 21．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 22．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意，结合路程速度时间求解即可； （2）在（1）所求线段基础上，由三角形面积公式表示出，根据列方程求解即可； （3）由题意得出需要与有一组对应边相等即可确定与全等，从而得到，由此列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： 由题意可得，； （2）解：如图所示： ，， 当时，，解得； （3）解：如图所示： ，， ， 则， 在中，，则， ， 由两个三角形全等的判定定理，只需要与有一组对应边相等即可确定与全等， 当时，，此时， ，解得． 23．完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的性质，求解即可； （2）根据角平分线的性质，可知与的高相等，面积比等于底边长的比； （3）确定O为三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，，， ∴； （2）解：作，，垂足分别为和， ∵是的角平分线，     ∴． 设， 则， ∴． ∵， ∴与的面积比为． 答：与的面积比为； （3）解：作，，垂足分别为和，连接， ∵、分别平分和，， ∴，． 的面积可分割为、、 的面积之和（如图）， 即 ． ∵的周长是13，即， ∴． 24．【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 (1)如图①，的理由是　　　　； A．                B．               C．                D． (2)根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 (3)如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 (4)如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 【答案】(1)B (2)2（或3，4，5，6之一） (3)证明：如图③，延长 至点 ，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴． (4)4 【分析】（1）由题意知，，，可得； （2）由得，在中，根据三角形三边关系可得，进而即可求解； （3）倍长 至E，连 ，同（1）可证， 得出，结合，可得，由等边对等角可得，等量代换后可得，根据等角对等边即可得出结论； （4）倍长 至G，连，同（1），可证，进而证明，可得. 【详解】（1）解：在和中， ， ， 故选：B； （2）解： ， ， 在中，，，，， ∴， 即， ∵ 为整数，， ∴ 的长可以为 2，3，4，5，6 中之一. （3）略 （4）解：如图，延长至点 ，使，连， ∴， 同（1），可证， ∴. ∵ ， ∴， ∵， ∴. 在 中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，中线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握倍长中线的辅助线作法是解题的关键． 25．如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 【答案】(1)证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ； (2)8 (3)8 【分析】（1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（     ） A．40 B．42 C．46 D．48 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 10．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 12．如图，在的方格纸中，__________ ． 13．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)连接AF，若，求的度数． 19．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 21．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 22．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 23．完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 24．【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 (1)如图①，的理由是　　　　； A．                B．               C．                D． (2)根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 (3)如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 (4)如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 25．如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() 00 00 2.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AC=6 B.AB=2,BC=3,∠A=50 C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3,AC=6 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为() D A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 4.如图，已知△ABC≌aDEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=3O°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是() G A.34° B.40° C.44° D.50° 5.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，BE为AC边上的中线，延长BE到点D,使DE=BE,连接AD, 则∠BAD的度数是() 118 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D E A.95° B.120° C.135° D.140° 6.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分LABC,AB=6,BC=10,CD=5,则四边形 ABCD的面积是() A D A.40 B.42 C.46 D.48 7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线 与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为∠EDF,已知AC⊥BE 于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三 角形的知识可得到BC=EF,这里直接判定△ABC和△DEF全等的依据是() B F A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A,C,F,D在同一直线上， ∠CAB=∠FDE=90°，∠ABC=∠DEF,AB=DE.若AD=6CF=120cm,则AC的长为() CF D 闸 闸 机 机 B siissssiissisisrisssirssisisiis A.40cm B.50cm C.60cm D.100cm 9.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花 坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在() 218 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E,交 AC于点F,再分别以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在 ∠BAC的内部相交于点P,画射线AP与BC相交于点D,CD=3,下列结论正确的是() P 分 E B A,AC=BD B.∠ADC=64° C.∠CAD=∠B D.B到AD的距离是3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知AD平分∠BAC,连接BD、CD,若要判定△ABD≌aACD,则需要添加的条件是： (只写一个) D 12.如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= 13.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=2,OD=4,则aPOD的面积为 318 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 14.学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B两点间的距离”设 计了如下方案：如图，在点A所在河岸同侧的平地上取点O和点C,使得点B、A、O在同一直线上，且 OA=OC;在OC的延长线上确定一点D,借助测角仪测得∠OCB=∠OAD,测得OD=8m,OA=2m, 则AB的长为 m B D 15.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积为 E I6.如图，已知线段AB=80米，射线AC⊥AB于点A,射线BD⊥AB于B,M点从B点向A运动，每秒 走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P,使得某时刻 △PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为一 米 D M B 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.如图，△ADF≌aBCE,∠B=40°，∠F=22°. 418 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB,过点D作 DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F. B E (I)求证：DE=BC: (2)连接AF,若∠D=36°，求∠EAF的度数. 19.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E」 D (I)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长， 20.如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC,垂足为点O,DE=DF, AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC),从而平稳飞行. 518 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则需要的布料面积 (即四边形ABDC的面积)是多少？（不包含尾翼和飘带） 21,如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF E B (1)求证：AD平分∠BAC (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. 22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线I经过点C且与边AB相交.动点P从 点A出发沿AC边向终点C运动；动点Q从点B出发沿BC边向终点C运动.点P和点Q的速度分别为 1cm/s 2cm/s C P 和 ，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止 运动. A (1)AP= cm.Co= cm(用含t的代数式表示)： SuBm=SAMC0时，求'的值： (2) 618 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF上1于点F,则当t= 秒时，△PEC与△QFC全等. 23.完成以下问题 B D D 图① 图② 图③ (1)【感知】如图①，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D和E,若PD=5,则PE= (2)【探究】如图②，在△ABC中，AD是它的角平分线.若AB:AC=7:5.求△ABD与△ACD的面积比： (3)【应用】如图③，△ABC的周长是13.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D.若 OD=3,求△ABC的面积. 24.【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3,AD=2,若AC 边的长为整数，求AC边的长.小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点 E,使DE=AD,连接BE,能得到△EDB≌△ADC,所以AC=BE,进而利用三角形的任意两边之和大 于第三边解决问题， D 图① 图② 图③ 图④ 【思考发现】 (I)如图①，△EDB≌△ADC的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)根据小明的方法思考，可得AC的长可能为 (写出一个即可) 【类比迁移】 (3)如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于点G,交AD于点F,AC=BF. 求证：AG=FG, 718 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连结BE, … 请完成上述证明过程， 【学以致用】 (④)如图④，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,CD=CE,连结AD、BE,取 AD的中点F,连结CF.若CF=2，,则BE= 25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,过A作AD⊥I,垂足为D,过B 作BE⊥I,垂足为E. A 图1 图2 (I)求证：△ADC≌△CEB (2)若AD=5,DE=13,求BE的长； (3)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I于点H,若 S.CGM =12 CD=6 6,求4F的长 8/8