周周练04 2.3～2.4有理数的乘除运算、有理数的乘方（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦有理数乘除与乘方，通过基础辨析、错误诊断、实际应用构建三层能力考查，适配七年级周测学情，强化运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、运算律、乘方含义等|第3题考查运算律辨析，培养推理意识| |填空题|6/18|相反数倒数、科学记数法、规律探究|第16题平方分裂规律，发展创新意识| |解答题|6/52|计算、错误分析、实际应用等|第20题估算大米重量，结合数据意识；22题图形面积规律，渗透几何直观与抽象能力|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 2.3～2.4有理数的乘除运算、有理数的乘方 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 设的倒数为，则，解得，选 D。 2.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】多个有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负；有因数 0 则积为 0。 A：2 个负因数，积正； B：含 0，积为 0； C：3 个负因数，积负； D：2 个负因数，积正。 故选 C。 3.已知，该运算中用的运算律是(    ) A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 【答案】A 【详解】第一步，先把后两个数结合，用乘法结合律； 第二步，用乘法分配律； 综上是乘法结合律及分配律，选 A。 4.有个有理数相乘，如果积为，那么关于这个有理数，下列说法正确的是(    ) A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 【答案】C 【详解】有理数乘法法则：几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就是 0。 因此 2025 个数乘积为 0，只需至少有一个为 0，不需要全部为 0 或只有一个 0，选 C。 5.表示的含义是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】乘方定义：表示 4 个 3 相乘，即，选 C。 6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】接近，变形： ， 这样用分配律计算最简便，选 A。 7.下列说法正确的是(    ) A. 相反数等于本身的数只有 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么它们的和可能是 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【详解】 A：相反数等于本身的数只有 0，正确； B：若相乘因数中有 0，即使负因数奇数个，积为 0 不是负数，错误； C：两数绝对值一大一小，和不可能为 0（互为相反数绝对值相等），错误； D：绝对值等于本身的数是正数和 0，错误。 8.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】科学记数法形式（）。 ，小数点向左移动 6 位，，选 B。 9.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】表示的相反数，先算乘方：，故，选 C。 注意区分和。 10.下列四个等式：其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【详解】 ①，平方结果恒正，正确； ②，仅成立，不成立，错误； ③为非正数，为非负数，只有相等，错误； ④，负数不成立，错误。 只有 1 个正确，选 A。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，互为相反数，若，互为倒数，则           ． 【答案】 【详解】互为相反数；互为倒数。 原式。 12.已知是最大的负整数，是最小的正整数，则          ． 【答案】 【详解】最大负整数，最小正整数； 。 13.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 【答案】①④ 【详解】 ①，互为相反数，正确； ②若，互为相反数但无意义，错误； ③，可能同负（），不一定异号，错误； ④说明同号，又，故均为负数，正确。 14.某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是          ． 【答案】 【详解】看错符号：，解得； 正确计算：。 15.若，则          ． 【答案】 【详解】，即； 平方等于 4 的数为和，故。 16.对于大于或等于的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将，，，，分裂成从开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是          ． 【答案】 【详解】规律：分裂成连续奇数，最大奇数为； 代入：。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 【详解】 (1) 解:-+-24(--) =-1+9-24+24+24 =8-6+9+2 =.  (2)--(-3)+|-+1| =-1-(-)+(-8)|-16+1| =-1+2+(-8)15 =1- =.  18.分 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，求的值． 【详解】 解：由题意得：，，， 当时，原式 当时，原式． 原式的值为或．   19.分 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： 第一步 第二步 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算： 【详解】 (1)解:原解题步骤从第一步开始出现错误,正确的解答过程如下: (-6)(+-) =(-6)+(-6)-(-6)​​​​​​​ =-3-4+5 =-. (2)|-2|-(-) =2-4(-) =2-(4-4) =2-(2-1) =2-1 =.  20.分 综合与实践． 活动主题：估算大米有多重． 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得粒大米约重克． 拓展运用： 一粒大米约重多少克？ 按我国现有人口亿，每年天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？用科学记数法表示 假若我们把一年节约的大米按元千克的价格出售，可卖得多少元？用科学记数法表示 【详解】 (1) 解：10÷500＝0.02（克）． 答：一粒大米约重0.02克．  (2)0.02×1×365×1400000000÷1000＝10220000（千克）＝1.022×107（千克）．  答：一年大约能节约大米1.022×107千克．  (3)5×1.022×107＝5.11×107（元）．  答：可卖得5.11×107元．  21.10分 定义一种新运算：，例如：． 计算： ； ． 【详解】 (1) 解：原式；  (2)因为， 所以 .  22.12分 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分面积是正方形纸片面积的一半，部分面积是部分面积的一半，部分面积是部分面积的一半，，依次类推，请回答下列问题． 阴影部分的面积是          ． 以下是甲、乙两位同学求的方法． 甲：利用已给正方形的面积和阴影部分的面积得 乙：， ， ，得，所以的值为 请借助甲或乙同学的方法，求出的值． 【详解】 (1)​​​​​​​  (2)借助乙同学的方法: 令T=2+++++, 则2 T=+++++, -,得T=-2, 所以2+++++=-. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 2.3～2.4有理数的乘除运算、有理数的乘方 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 设的倒数为，则，解得，选 D。 2.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】多个有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负；有因数 0 则积为 0。 A：2 个负因数，积正； B：含 0，积为 0； C：3 个负因数，积负； D：2 个负因数，积正。 故选 C。 3.已知，该运算中用的运算律是(    ) A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 【答案】A 【详解】第一步，先把后两个数结合，用乘法结合律； 第二步，用乘法分配律； 综上是乘法结合律及分配律，选 A。 4.有个有理数相乘，如果积为，那么关于这个有理数，下列说法正确的是(    ) A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 【答案】C 【详解】有理数乘法法则：几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就是 0。 因此 2025 个数乘积为 0，只需至少有一个为 0，不需要全部为 0 或只有一个 0，选 C。 5.表示的含义是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】乘方定义：表示 4 个 3 相乘，即，选 C。 6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】接近，变形： ， 这样用分配律计算最简便，选 A。 7.下列说法正确的是(    ) A. 相反数等于本身的数只有 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么它们的和可能是 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【详解】 A：相反数等于本身的数只有 0，正确； B：若相乘因数中有 0，即使负因数奇数个，积为 0 不是负数，错误； C：两数绝对值一大一小，和不可能为 0（互为相反数绝对值相等），错误； D：绝对值等于本身的数是正数和 0，错误。 8.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】科学记数法形式（）。 ，小数点向左移动 6 位，，选 B。 9.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】表示的相反数，先算乘方：，故，选 C。 注意区分和。 10.下列四个等式：其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【详解】 ①，平方结果恒正，正确； ②，仅成立，不成立，错误； ③为非正数，为非负数，只有相等，错误； ④，负数不成立，错误。 只有 1 个正确，选 A。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，互为相反数，若，互为倒数，则           ． 【答案】 【详解】互为相反数；互为倒数。 原式。 12.已知是最大的负整数，是最小的正整数，则          ． 【答案】 【详解】最大负整数，最小正整数； 。 13.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 【答案】①④ 【详解】 ①，互为相反数，正确； ②若，互为相反数但无意义，错误； ③，可能同负（），不一定异号，错误； ④说明同号，又，故均为负数，正确。 14.某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是          ． 【答案】 【详解】看错符号：，解得； 正确计算：。 15.若，则          ． 【答案】 【详解】，即； 平方等于 4 的数为和，故。 16.对于大于或等于的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将，，，，分裂成从开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是          ． 【答案】 【详解】规律：分裂成连续奇数，最大奇数为； 代入：。 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分计算： ． 【详解】 (1) 解:-+-24(--) =-1+9-24+24+24 =8-6+9+2 =.  (2)--(-3)+|-+1| =-1-(-)+(-8)|-16+1| =-1+2+(-8)15 =1- =.  18.12分 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分面积是正方形纸片面积的一半，部分面积是部分面积的一半，部分面积是部分面积的一半，，依次类推，请回答下列问题． 阴影部分的面积是          ． 以下是甲、乙两位同学求的方法． 甲：利用已给正方形的面积和阴影部分的面积得 乙：， ， ，得，所以的值为 请借助甲或乙同学的方法，求出的值． 【详解】 (1)​​​​​​​  (2)借助乙同学的方法: 令T=2+++++, 则2 T=+++++, -,得T=-2, 所以2+++++=-. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 2.3～2.4有理数的乘除运算、有理数的乘方 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，该运算中用的运算律是(    ) A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 4.有个有理数相乘，如果积为，那么关于这个有理数，下列说法正确的是(    ) A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 5.表示的含义是  (    ) A. B. C. D. 6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 相反数等于本身的数只有 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么它们的和可能是 D. 绝对值等于本身的数是正数 8.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 10.下列四个等式：其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，互为相反数，若，互为倒数，则           ． 12.已知是最大的负整数，是最小的正整数，则          ． 13.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 14.某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是          ． 15.若，则          ． 16.对于大于或等于的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将，，，，分裂成从开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是          ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分计算： ． 18.12分 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分面积是正方形纸片面积的一半，部分面积是部分面积的一半，部分面积是部分面积的一半，，依次类推，请回答下列问题． 阴影部分的面积是          ． 以下是甲、乙两位同学求的方法． 甲：利用已给正方形的面积和阴影部分的面积得 乙：， ， ，得，所以的值为 请借助甲或乙同学的方法，求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 2.3～2.4有理数的乘除运算、有理数的乘方 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，该运算中用的运算律是(    ) A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 4.有个有理数相乘，如果积为，那么关于这个有理数，下列说法正确的是(    ) A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 5.表示的含义是  (    ) A. B. C. D. 6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 相反数等于本身的数只有 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么它们的和可能是 D. 绝对值等于本身的数是正数 8.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 10.下列四个等式：其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，互为相反数，若，互为倒数，则           ． 12.已知是最大的负整数，是最小的正整数，则          ． 13.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 14.某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是          ． 15.若，则          ． 16.对于大于或等于的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将，，，，分裂成从开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 18.分 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，求的值．   19.分 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： 第一步 第二步 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算： 20.分 综合与实践． 活动主题：估算大米有多重． 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得粒大米约重克． 拓展运用： 一粒大米约重多少克？ 按我国现有人口亿，每年天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？用科学记数法表示 假若我们把一年节约的大米按元千克的价格出售，可卖得多少元？用科学记数法表示 21.10分 定义一种新运算：，例如：． 计算： ； ． 22.12分 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分面积是正方形纸片面积的一半，部分面积是部分面积的一半，部分面积是部分面积的一半，，依次类推，请回答下列问题． 阴影部分的面积是          ． 以下是甲、乙两位同学求的方法． 甲：利用已给正方形的面积和阴影部分的面积得 乙：， ， ，得，所以的值为 请借助甲或乙同学的方法，求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $