摘要:
**基本信息**
聚焦立体图形认知,通过“雨丝形成”解释点动成线、三视图还原几何体及欧拉公式探究题,落实几何直观与空间观念,适配周测基础巩固与能力启蒙。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|10/30|圆锥侧面展开图、棱柱性质、三视图识别|第7题以直角三角形旋转成圆锥,体现“面动成体”的数学眼光|
|填空题|6/18|点动成线、小立方块个数、展开图判断|第11题结合诗句情境,培养数学与生活联系的应用意识|
|解答题|6/52|几何体分类、三视图绘制、表面积计算、欧拉公式|第22题探究多面体顶点数-面数-棱数关系,发展推理意识与创新思维|
内容正文:
2026-2027学年七年级上学期数学周周测01
1.1生活中的立体图形
时间:45分钟 分值:70分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆锥的侧面展开图是( )
A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形
2.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的各条侧棱长都相等 B. 五棱柱有个顶点
C. 四棱柱一定是长方体 D. 圆锥的侧面是曲面
3.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面、左面和上面看到的形状图如图所示,则该几何体是( )
A. B. C. D.
4.下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是( )
A. B. C. D.
5.一个棱柱有个面,所有侧棱长之和为,底面边长都是,则这个棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示其位置上的小立方块的个数,则该几何体从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
7.如图,将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,这一现象能用以下哪个数学知识解释( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得线
8.如图,这是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙,下面的立体图形中,既能塞住圆形窟窿,又能塞住三角形窟窿的是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
9.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发,自己也做了一个特别的正方体“骰子”如图,该“骰子”的六个面分别写着小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷,他看到的情形如图所示,那么“”对面的数字是( )
A. B. C. D.
10.若一个直四棱柱的侧棱长为,底面的边长均为,则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”,这句诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 .
12.一个几何体由若干个大小相同的小立方体块搭成,如图所示分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体是用 个小立方块搭成的.
13.由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有 个
14.下列图形中,能围成棱柱的有 。填序号
15.如图所示是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的图形,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体从前面看得到的图形是 .
16.如图,这是由个小正方体组成的几何体若每个小正方体的棱长都是,则从上面看到的该几何体的形状图的面积是 .
3、 解答题:本题共6小题,第17题10分,第18题12分,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.10分
如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
18.12分
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式,被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
根据上面的多面体模型,填写如下表格.
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗
一个多面体的面数与顶点数相同,且有条棱,则这个多面体是几面体
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2026-2027学年七年级上学期数学周周测01
1.1生活中的立体图形
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆锥的侧面展开图是( )
A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形
【答案】C
【详解】圆锥侧面沿母线剪开展开后是扇形,底面是圆形,故选 C。
2.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的各条侧棱长都相等 B. 五棱柱有个顶点
C. 四棱柱一定是长方体 D. 圆锥的侧面是曲面
【答案】C
【详解】
A:棱柱所有侧棱互相平行且长度相等,说法正确;
B:五棱柱上下底面各 5 个顶点,共 10 个顶点,说法正确;
C:四棱柱是底面为四边形的棱柱,底面可以是普通四边形、梯形等,不一定是长方形,不一定是长方体,说法错误;
D:圆锥侧面是光滑曲面,底面是平面,说法正确。
3.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面、左面和上面看到的形状图如图所示,则该几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】主视图、左视图、俯视图三个视图结合,根据每层小正方体的分布与层数,只有 C 选项的几何体三视图与题目给出图形完全匹配。
4.下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】面动成体,平面图形绕虚线旋转一周得到指定几何体,只有 D 选项平面图形旋转后立体图形与题图一致。
5.一个棱柱有个面,所有侧棱长之和为,底面边长都是,则这个棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
棱柱共 6 个面,2 个底面 + 4 个侧面,为四棱柱;
底面边长 3cm,侧棱长总和 20cm,单条侧棱长:;
单个底面面积:,两个底面:;
单个侧面面积:,四个侧面:;
表面积:。
6.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示其位置上的小立方块的个数,则该几何体从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】俯视图分为左右两列,数字代表每列小方块最大层数;左视图看俯视图的行,从左到右方块层数对应选项 A。
7.如图,将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,这一现象能用以下哪个数学知识解释( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得线
【答案】C
【详解】直角三角形是平面(面),绕直线旋转形成圆锥(立体),数学原理:面动成体。
点动成线:点运动形成线条;线动成面:直线平移形成平面;均不符合题意。
8.如图,这是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙,下面的立体图形中,既能塞住圆形窟窿,又能塞住三角形窟窿的是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】D
【详解】圆锥:从正面 / 侧面看是三角形(可堵住三角形窟窿),从上面看是圆形(可堵住圆形窟窿);
长方体、正方体只能看到矩形,圆柱只能看到矩形和圆形,无法同时匹配两种窟窿。
9.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发,自己也做了一个特别的正方体“骰子”如图,该“骰子”的六个面分别写着小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷,他看到的情形如图所示,那么“”对面的数字是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由三次骰子摆放,找出数字 1 相邻的数字:2、4、5、6;正方体一个面仅有 4 个相邻面,剩余唯一数字 3,即 1 对面是 3。
10.若一个直四棱柱的侧棱长为,底面的边长均为,则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】直四棱柱有 4 个侧面,每个侧面是长方形,长 3、宽 2;
单个侧面面积:;
侧面积总和:。
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”,这句诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 .
【答案】点动成线
【详解】雨滴可以看作点,大量雨滴下落(点运动)形成连续雨丝(线条),对应数学概念:点动成线。
12.一个几何体由若干个大小相同的小立方体块搭成,如图所示分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体是用 个小立方块搭成的.
【答案】或或
【详解】如答图所示,
该几何体最少需要个小立方块,最多需要个小立方块,
该几何体是用或或个小立方块搭成的.
13.由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有 个
【答案】
【详解】俯视图共 4 个底层位置;结合主视图、左视图判断每层最多方块数:
第一行两格最多各 2 层,第二行两格最多各 1 层;
总数:。
14.下列图形中,能围成棱柱的有 。填序号
【答案】①②④
【详解】棱柱展开图要求:上下两个全等多边形底面,侧面为长方形,底面边数与侧面长方形数量相等;③上下底面边数与侧面不匹配,无法围成棱柱。
15.如图所示是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的图形,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体从前面看得到的图形是 .
【答案】③
【详解】俯视图数字代表每列方块数量,主视图从左到右正方形个数与数字最大值对应,匹配图形③。
16.如图,这是由个小正方体组成的几何体若每个小正方体的棱长都是,则从上面看到的该几何体的形状图的面积是 .
【答案】
【详解】每个小正方形面积;
从上面观察几何体,能看到 3 个完整小正方形,总面积。
3、 解答题:本题共6小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21题10分,第22题12分,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.6分如图是一些常见的几何体,请将图中的几何体按要求进行分类.
按有无曲面划分;
按柱体、锥体、球体分类.
【详解】
(1)解:有曲面:②③④;无曲面:①⑤;
(2)柱体:④⑤;锥体:①②;球体:③.
18.分
如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
【详解】
解:该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如解图所示
19.分
一个长方体如图所示.
求它的体积和表面积;用含,的代数式表示
当,时,该长方体的表面积是 .
【详解】
(1)解:体积为a·b·6=6ab, 表面积为2(ab+6a+6b)=2ab+12a+12b;
(2)376
20.分
观察如图所示的直四棱柱.
它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形
侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
若底面的周长为,侧棱长为,则它的侧面积为多少
【详解】
(1)解:它有6个面,2个底面,底面是四边形,侧面是长方形.
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4.
(3),即它的侧面积为.
21.分
如图,这是一个几何体的展开图.
写出该几何体的名称: .
用一个平面去截该几何体,截面形状可能是 填序号三角形;四边形;五边形;六边形.
根据图中标注的长度单位:,求该几何体的表面积和体积.
【详解】
(1) 长方体
(2)①②③④
(3),.
答:该几何体的表面积是,体积是.
22.12分
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式,被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
根据上面的多面体模型,填写如下表格.
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗
一个多面体的面数与顶点数相同,且有条棱,则这个多面体是几面体
【详解】
(1) 6 ; 6
(2)V+F-E=.
(3)设这个多面体的面数为x,
由(2)中结论,得x+x-12=2,解得x=7,
所以这个多面体是七面体.
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1.1生活中的立体图形
时间:45分钟 分值:70分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆锥的侧面展开图是( )
A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形
【答案】C
【详解】圆锥侧面沿母线剪开展开后是扇形,底面是圆形,故选 C。
2.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的各条侧棱长都相等 B. 五棱柱有个顶点
C. 四棱柱一定是长方体 D. 圆锥的侧面是曲面
【答案】C
【详解】
A:棱柱所有侧棱互相平行且长度相等,说法正确;
B:五棱柱上下底面各 5 个顶点,共 10 个顶点,说法正确;
C:四棱柱是底面为四边形的棱柱,底面可以是普通四边形、梯形等,不一定是长方形,不一定是长方体,说法错误;
D:圆锥侧面是光滑曲面,底面是平面,说法正确。
3.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面、左面和上面看到的形状图如图所示,则该几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】主视图、左视图、俯视图三个视图结合,根据每层小正方体的分布与层数,只有 C 选项的几何体三视图与题目给出图形完全匹配。
4.下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】面动成体,平面图形绕虚线旋转一周得到指定几何体,只有 D 选项平面图形旋转后立体图形与题图一致。
5.一个棱柱有个面,所有侧棱长之和为,底面边长都是,则这个棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
棱柱共 6 个面,2 个底面 + 4 个侧面,为四棱柱;
底面边长 3cm,侧棱长总和 20cm,单条侧棱长:;
单个底面面积:,两个底面:;
单个侧面面积:,四个侧面:;
表面积:。
6.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示其位置上的小立方块的个数,则该几何体从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】俯视图分为左右两列,数字代表每列小方块最大层数;左视图看俯视图的行,从左到右方块层数对应选项 A。
7.如图,将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,这一现象能用以下哪个数学知识解释( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得线
【答案】C
【详解】直角三角形是平面(面),绕直线旋转形成圆锥(立体),数学原理:面动成体。
点动成线:点运动形成线条;线动成面:直线平移形成平面;均不符合题意。
8.如图,这是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙,下面的立体图形中,既能塞住圆形窟窿,又能塞住三角形窟窿的是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】D
【详解】圆锥:从正面 / 侧面看是三角形(可堵住三角形窟窿),从上面看是圆形(可堵住圆形窟窿);
长方体、正方体只能看到矩形,圆柱只能看到矩形和圆形,无法同时匹配两种窟窿。
9.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发,自己也做了一个特别的正方体“骰子”如图,该“骰子”的六个面分别写着小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷,他看到的情形如图所示,那么“”对面的数字是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由三次骰子摆放,找出数字 1 相邻的数字:2、4、5、6;正方体一个面仅有 4 个相邻面,剩余唯一数字 3,即 1 对面是 3。
10.若一个直四棱柱的侧棱长为,底面的边长均为,则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】直四棱柱有 4 个侧面,每个侧面是长方形,长 3、宽 2;
单个侧面面积:;
侧面积总和:。
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”,这句诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 .
【答案】点动成线
【详解】雨滴可以看作点,大量雨滴下落(点运动)形成连续雨丝(线条),对应数学概念:点动成线。
12.一个几何体由若干个大小相同的小立方体块搭成,如图所示分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体是用 个小立方块搭成的.
【答案】或或
【详解】如答图所示,
该几何体最少需要个小立方块,最多需要个小立方块,
该几何体是用或或个小立方块搭成的.
13.由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有 个
【答案】
【详解】俯视图共 4 个底层位置;结合主视图、左视图判断每层最多方块数:
第一行两格最多各 2 层,第二行两格最多各 1 层;
总数:。
14.下列图形中,能围成棱柱的有 。填序号
【答案】①②④
【详解】棱柱展开图要求:上下两个全等多边形底面,侧面为长方形,底面边数与侧面长方形数量相等;③上下底面边数与侧面不匹配,无法围成棱柱。
15.如图所示是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的图形,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体从前面看得到的图形是 .
【答案】③
【详解】俯视图数字代表每列方块数量,主视图从左到右正方形个数与数字最大值对应,匹配图形③。
16.如图,这是由个小正方体组成的几何体若每个小正方体的棱长都是,则从上面看到的该几何体的形状图的面积是 .
【答案】
【详解】每个小正方形面积;
从上面观察几何体,能看到 3 个完整小正方形,总面积。
3、 解答题:本题共6小题,第17题10分,第18题12分,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.10分
如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
【详解】
解:该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如解图所示
18.12分
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式,被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
根据上面的多面体模型,填写如下表格.
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗
一个多面体的面数与顶点数相同,且有条棱,则这个多面体是几面体
【详解】
(1) 6 ; 6
(2)V+F-E=.
(3)设这个多面体的面数为x,
由(2)中结论,得x+x-12=2,解得x=7,
所以这个多面体是七面体.
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2026-2027学年七年级上学期数学周周测01
1.1生活中的立体图形
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆锥的侧面展开图是( )
A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形
2.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的各条侧棱长都相等 B. 五棱柱有个顶点
C. 四棱柱一定是长方体 D. 圆锥的侧面是曲面
3.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面、左面和上面看到的形状图如图所示,则该几何体是( )
A. B. C. D.
4.下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是( )
A. B. C. D.
5.一个棱柱有个面,所有侧棱长之和为,底面边长都是,则这个棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示其位置上的小立方块的个数,则该几何体从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
7.如图,将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,这一现象能用以下哪个数学知识解释( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得线
8.如图,这是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙,下面的立体图形中,既能塞住圆形窟窿,又能塞住三角形窟窿的是( )
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
9.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发,自己也做了一个特别的正方体“骰子”如图,该“骰子”的六个面分别写着小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷,他看到的情形如图所示,那么“”对面的数字是( )
A. B. C. D.
10.若一个直四棱柱的侧棱长为,底面的边长均为,则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”,这句诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 .
12.一个几何体由若干个大小相同的小立方体块搭成,如图所示分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体是用 个小立方块搭成的.
13.由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有 个
14.下列图形中,能围成棱柱的有 。填序号
15.如图所示是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的图形,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体从前面看得到的图形是 .
16.如图,这是由个小正方体组成的几何体若每个小正方体的棱长都是,则从上面看到的该几何体的形状图的面积是 .
3、 解答题:本题共6小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21题10分,第22题12分,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.6分如图是一些常见的几何体,请将图中的几何体按要求进行分类.
按有无曲面划分;
按柱体、锥体、球体分类.
18.分
如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
19.分
一个长方体如图所示.
求它的体积和表面积;用含,的代数式表示
当,时,该长方体的表面积是 .
20.分
观察如图所示的直四棱柱.
它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形
侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
若底面的周长为,侧棱长为,则它的侧面积为多少
21.分如图,这是一个几何体的展开图.
写出该几何体的名称: .
用一个平面去截该几何体,截面形状可能是 填序号三角形;四边形;五边形;六边形.
根据图中标注的长度单位:,求该几何体的表面积和体积.
22.12分十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式,被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
根据上面的多面体模型,填写如下表格.
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗
一个多面体的面数与顶点数相同,且有条棱,则这个多面体是几面体
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