1.1生活中的立体图形(2) 同步练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度，覆盖立体图形构成、旋转体、多面体性质等知识点，强化空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|几何图形构成要素、棱柱棱数与顶点数关系、旋转体形成|以填空、选择为主，结合教材例题变式，如第4题通过观察归纳n棱柱性质，夯实空间观念| |B级能力提升|旋转体体积计算、正方体分割、探究性问题|设置分类讨论（如第11题绕不同直角边旋转）和方案对比（第14题两种旋转方案），发展推理意识| |C级综合拓展|立体图形堆叠计数与涂色问题|通过多层堆叠情境（第15题），融合空间想象与规律探究，培养创新意识|

第一章 丰富的图形世界 第一节 生活中的立体图形(2) 今日复习 1.几何图形由 、 、 构成,面有 面和 面之分. 2.面与面相交得 ，线与线相交得 . 3.点动成 ，线动成 ，面动成 . 4.长方体是由 个面围成的，圆柱是由 个面围成的，圆锥是由 个面围成的，球体是由 个面围成的. 名师点拨 1.点、线、面、体之间的关系 2.与多面体有关的(欧拉)公式：顶点数+面数-棱数=2. 课时三级达标 A级双基过手 1.(2026·编写)如图，下面的几何体是由图 (填序号)的平面图形绕直线 l旋转一周得到的. 2.(1)(2026·编写)如果一个棱柱共有 15 条棱，那么它一定是 棱柱. (2)(2026·编写)在一个六棱柱中共有 条棱. 3.(2026·编写)如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的；面与面相交形成 条线，其中曲线有 条. 4.(2026·编写)如图所示的四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5 个面，9条棱，6个顶点，观察图形填空. (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)n棱柱有 个面, 条棱， 个顶点. 5.(2025·成华)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 6.(2024·新都)下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( ) 7.(2025·高新)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的图形是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( ) 8.(2025·锦江)关于如图所示的几何体，下列说法正确的是 ( ) A.几何体是三棱锥 B.几何体的侧面是三角形 C.几何体的底面是三角形 D.几何体有6条侧棱 9.(1)(2026·编写)如图,第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请把相对应的图形和几何体用线连起来. (2)(2026·编写)由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面?其中多少个面是平面?多少个面是曲面? 10.(2026·编写)一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是 20π米，高2 米，圆锥的高是1.2米. (1)这个粮囤能装稻谷多少立方米?(结果保留π) (2)如果每立方米稻谷重500千克，则这个粮囤最多能装稻谷多少吨? B级能力提升 11.(2023·青羊)一个直角三角形直角边边长分别为3和4，将直角三角形绕它所在的一条直角边旋转，则所形成的几何体的体积为 .(结果保留π) 12.(2026·温江)有一个长6cm、宽 4 cm的长方形纸板，现以长方形一条边所在的直线为轴旋转一周，则旋转后的几何体的体积为 .(结果保留π) 13.(2026·编写)小勇把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有 个. 14.(2026·编写)探究:有一块长 6 cm、宽4 cm的长方形纸板，如图1，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2所示； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图3所示. (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； (2)如果该长方形的长、宽分别是5cm 和3cm呢?请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； (3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大?(不必说明原因) C级综合拓展 15.(2026·编写)一位画家有若干个边长为1 cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色. (1)图中的正方体一共有多少个? (2)一点颜色都没涂上的正方体有多少个? (3)如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体?同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色? 【今日复习】 1.点 线 面 平 曲 2.线 点 3.线 面 体4.6 3 2 1 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.② 2.(1)五 (2)18 3.4 3 1 6 24.(1)6 12 8 (2)8 18 12 (3)(n+2) 3n 2n5. B 6. B 7. A 8. C 9.(1)【解】 (2)【解】由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体由三个圆柱组成， 故有7个面，其中4个面是平面，3个面是曲面. 10.【解】(1)圆柱的底面积 (平方米)， 这个粮囤的体积 40π+200π=240π(立方米). 答：这个粮囤能装稻谷240π立方米. (2)240π×500=120000π(千克), 120000π千克=120π吨. 答：这个粮囤最多能装稻谷120π吨. B级(能力提升) 11.12π或16π 12.96πcm³或144πcm³ 13.24 14.【解】(1)方案一: 方案二： ∵36π>24π，∴方案一构造的圆柱的体积大. (2)方案一: 方案二： ∴方案一构造的圆柱的体积大. (3)由(1)(2)，得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大. C级(综合拓展) 15.【解】(1)图中的正方体一共有1+4+9=14(个). (2)一点颜色都没涂上的正方体有1个. (3)七层的正方体一共有 (个), 没有涂上一点颜色的正方体有 (个). 学科网（北京）股份有限公司 $