1.2 反比例函数的图像与性质 同步练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图像与性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到跨知识综合的递进，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、增减性、系数取值|单选题1（增减性判断）、填空题14（系数与增减性关系），夯实概念理解| |提升层|图像面积、坐标特征、几何图形综合|填空题16（动态点面积计算）、单选题7（矩形与函数交点），强化性质应用| |综合层|函数交点、不等式解集、跨知识综合|解答题20（一次函数与反比例函数综合）、22（面积与坐标求解），发展推理能力与应用意识|

1.2反比例函数的图像与性质 一、单选题 1．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3 2．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3．点，，都在反比例函数上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 5．反比例函数的图像在第二，四象限，则m的值是（　　） A． B．1 C．或1 D．或 6．下列说法中，正确的个数有（　　） ①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等；④反比例函数的图象经过一三象限；⑤中心对称的两个图形是全等的. A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y= （x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．不能确定 8．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 或 10．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B，D在反比例函数y 的图象上，对角线AC 与BD 相交于坐标原点O，若点 A（--1，2），菱形的边长为5，则k 的值是 （　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴于点A，若点B是的中点，且，则　 　． 12．在平面直有坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是　 　． 13．如图，点A在反比例函数的图像上，轴于点B，点C在y轴上，的面积为，则m的值为　 　． 14．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围　 　. 15．已知反比例函数，当时， y随x的增大而减小，则k的值可以是　 　．（写出满足条件的一个k的值即可） 16．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数 和 于A、B两点，则△ABC的面积等于　 　． 17．如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段AB绕点A顺时针旋转至线段AC，连BC，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点E，F时，的值等于　 　． 18．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为　 　． 19．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数 交于点A，与反比例函数 交于点B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线交于点C，若 的面积为9，则k的值为　 　. 三、解答题 20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求反比例函数解析式； （2）当x为何值时，； （3）若点P是线段的中点，求的面积． 21．我们已经学习过反比例函数y=的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数的图像和性质进行探索，并解决下列问题： （1）该函数的图象大致是(　　) A． 　　　B． C． 　　D． （2）写出该函数两条不同类型的性质： ①　　　　； ②　　　　． （3）写出不等式－＋4＞0的解集． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标； （3）结合图象，关于的不等式的解集为______． 23．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； 24．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度． 25．如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为-4，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求四边形的面积； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 26．如图所示，一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，过A点作x轴的垂线，的面积为6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】-3 14．【答案】m<1 15．【答案】2（答案不唯一） 16．【答案】3 17．【答案】6 18．【答案】2.1 19．【答案】-2 20．【答案】（1） （2）， （3） 21．【答案】（1）C；（2）答案不唯一，写出两条即可，如：在第三象限内，y随x的增大而增小；在第四象限内，y随x的增大而减大；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）x＜－或x＞． 22．【答案】（1）， （2）或 （3）或 23．【答案】（1）； （2） 24．【答案】（1）解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点， ∴m=-3（-4）=12， ∴反比例函数的解析式：. ​​​​ （2）解：∵点A（2，）是反比例函数图象上的点， ∴2 =12，则=6． 将A（2，6），B（-3，-4）代入得：， 解得：， ∴， 将代入得：． ∴一次函数与的交点为（-1，0）， ∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C， ∴（-1，0）关于直线对称的点为点C， ∴C（5，0）， 根据两点间距离公式可得：AC=， ∴AC=. ​​​​​​ 25．【答案】（1）， （2）9 （3）或 26．【答案】（1），， （2）时，或时， （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $