3.2.2 奇偶性 限时训练（2） 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 3.2.2 奇偶性限时训练（2）以函数奇偶性为核心，分层设计基础巩固、中档综合、拔高应用三层次，通过定义辨析、性质应用到综合解题，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课学情，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性定义判断、简单性质|选择（1-5）、填空（13）直接考查定义辨析与对称性，如第5题判断既奇又偶函数| |中档|奇偶性与单调性综合、不等式求解|选择（6-11）、填空（12、14、15）结合单调性解抽象不等式，如第2题奇函数单调性应用| |拔高|解析式求法、恒成立问题|解答题（16-17）综合奇偶性与单调性证明及参数范围，如第17题奇偶性判断与恒成立求解|

3.2.2 奇偶性 限时训练（2） （完成时间：60分钟） 1．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 2．函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．的奇偶性是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 6．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为( ) A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 11.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是( ) A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为______________________． 13.定义运算的奇偶性为________. 14．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 15.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是________． 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ． （）求函数的解析式． （）求关于的不等式的解集． 17．已知定义在上的函数，对任意，都有，当时， ； （1）判断的奇偶性； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 答案 1．B解：为偶函数，令，得 同理，，在上为减函数，，故选 2．B解：函数为定义在上的奇函数，由，可知. 当时，函数单调递增，由为定义在上的奇函数，则 在上单调递增. 则由可得：，解得.故选B. 3．A解：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式. 详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 因为，所以，因此由得或，解得或， 4．C解：：∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， ∴）在递减．∵ 5.C解：由得函数的定义域为，所以函数解析式为，函数图象为两个点：，．函数图象既关于原点对称，又关于y轴对称． 6．D解： 是奇函数，故 ；又 是减函数，，即 则有 ，解得 ，故选D. 7．A解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称. 因为，所以. 又因为在上单调递增，所以f(x)＞0时，x＜-1或x＞3， 因为，所以x-1＜-1和x-1＞3，所以x＜0或x＞4. 8．A解：∵，函数f(x)为奇函数，∴， 又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数， ∴ ，即，解得．∴不等式的解集为． 9．A解：根据题意，因为其为偶函数，得，，其图像关于y轴对称，又因单调递增，所以其在上单调减，，所以等价于，解得，所以的解集为， 10．B解：是定义在上的偶函数，，即， 则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得， 11.C解：由题得，函数满足，则有，，，，所以根据奇偶函数的判断可得只有选项C是正确的，故选C 12.解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－3<x<0.故－3<x<0或x>3. 13.奇函数.解：根据定义运算， 则定义运算，有意义，则，或，故的定义域关于原点对称. 又故为奇函数. 14.解：　因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.答案　－1 15. 解∵y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．∵f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)， 又y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a＞2a－1＞－1，解得0<a<.∴a的取值范围是0<a<. 16．解：（）为奇函数，∴时， 设，则，而 ． ∴． （）由（）知， 图象为： 由图象易知单调递减， ∴， ， ∴，∴， ，∴． 17.解：(1)令则 令 所以为奇函数. (2)任取则 ， 是单调减函数， 为奇函数且时， ， 时， ， 恒成立， 当时，-2<0恒成立，当时，得，得， 综上， . 学科网（北京）股份有限公司 $