3.2.2 奇偶性 自主训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“真题引领+自主训练”分层，覆盖函数奇偶性的定义判断、图像识别、定义域与单调性综合应用，梯度从基础辨识到逻辑推理，适配新授课知识巩固与学业水平考试衔接。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |真题|奇偶性基础判断、图像识别、解析式与奇偶性证明|对接学业水平考试，强化基础应用，培养几何直观与抽象能力| |自主训练|定义域与奇偶性、单调性结合、综合应用（多选/证明）|从单一判断到多知识点综合，含多选与证明题，提升推理能力与数学语言表达|

高一数学-函数的奇偶性自主训练 真题 （2026年1月广东学业水平考试.5）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. （2024年1月广东学业水平考试.5）下列函数图象中，为偶函数的是（  ） A． B． C． D． （2025年1月广东学业水平考试.19）已知函数图象经过． (1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由． 自主训练 1.设函数f(x)是定义在[a,2+a]上的奇函数，且f(b)=0，则a + b= (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列函数中是偶函数的是(　　) A.f(x)=x B.f(x)= C.f(x)=2x2-|x| D.f(x)=x2-x 3.下列函数的图象关于原点对称的是(　　) A.f(x)=x+1 B.f(x)= C.f(x)=2x2-|x| D.f(x)=x2-x 4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(-∞，0)上单调递减，则f(x)在(0，+∞)上的单调性是（ ） A.单调递减 B.单调递增 C.不增不减 D. 无法确定 5.已知函数f(x)= ax3+bx+1，若f(-1)=2，则f(1)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 6.已知f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(x)在[0，1)上单调递增，则不等式f(2x-1)≥f(1-2x)的解集为(　　) A. B. C. D. 7.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+ x，则下列说法正确的是(　　) A.f(1)=0 B.f(x)的最小值为 C.f(x)在区间(0，1)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) 8. (多选)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-则(　　) A. f(-1)=-1 B. f(0)=0 C. 当x<0时，f(x)=-2x- D. 当x<0时，f(x)=2x+ 9.设函数f(x)=x4+ax3+2为偶函数，则实数a=　　　 10.设奇函数f(x)的定义域为[-3，3]，若当x∈(0，3]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是　　　　　 11.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=(2)f(x)=x+. 12已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)， (1)求f(0) (2)求证：f(x)是奇函数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-函数的奇偶性自主训练解析 真题答案 （2026年1月广东学业水平考试.5）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 解：A：，定义域关于原点对称，且有，故为奇函数； B：，定义域关于原点对称，且有，故为偶函数； C：，定义域关于原点对称，但是，，故非奇非偶函数； D选项，，定义域，不关于原点对称故为非奇非偶函数． 选A （2024年1月广东学业水平考试.5）下列函数图象中，为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 解：根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数，故选C （2025年1月广东学业水平考试.19）已知函数图象经过． (1)求的解析式；(2)判断的奇偶性，并说明理由． 解：(1)因为函数的图象经过，所以，解得， 所以； (2)函数是上的奇函数. 证明如下： 由(1)可知，其定义域关于原点对称， 因为，所以为奇函数. 自主训练答案 1.设函数f(x)是定义在[a,2+a]上的奇函数，且f(b)=0，则a + b= (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A 解析：由f(x)是奇函数，则a+2+a=0,所以a=-1，f(b)=0，所以b=0，所以a + b=-1 2.下列函数中是偶函数的是(　　) A.f(x)=x B.f(x)= C.f(x)=2x2-|x| D.f(x)=x2-x 答案：C 解析：对于C，定义域为R，且满足f(x)=f(-x)，所以该函数是偶函数. 3.下列函数的图象关于原点对称的是(　　) A.f(x)=x+1 B.f(x)= C.f(x)=2x2-|x| D.f(x)=x2-x 答案：B 解析：函数的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数，只有B满足. 4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(-∞，0)上单调递减，则f(x)在(0，+∞)上的单调性是（ ） A.单调递减 B.单调递增 C.不增不减 D. 无法确定 答案：B 5.已知函数f(x)= ax3+bx+1，若f(-1)=2，则f(1)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案：C 解析： f(-1)=2,得 -a- b+1=2，所以-a- b=1，所以a+b=-1. 所以f(1)= a+b+1=0 6.已知f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(x)在[0，1)上单调递增，则不等式f(2x-1)≥f(1-2x)的解集为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：因为f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(x)在[0，1)上单调递增， 从而f(x)在(-1，1)上单调递增，所以由f(2x-1)≥f(1-2x)，得解得x 即不等式的解集为 7.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+ x，则下列说法正确的是(　　) A.f(1)=0 B.f(x)的最小值为 C.f(x)在区间(0，1)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) 答案：ABD 解析：由函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当x0时，f(x)=x2+ x,故f(1)=f(-1)=0，故A正确； 当x0时，f(x)在x=取得最小值 ，根据偶函数的性质可知，函数f(x) 的最小值为故B正确； f(x)在区间(-1，0)上不单调，所以f(x)在区间(0，1)上不单调，故C错误； 当x时，f(x) >0，由偶函数的性质知当x时，f(x) >0，得f(x)>0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)故D正确. 8. (多选)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-则(　　) A. f(-1)=-1 B. f(0)=0 C. 当x<0时，f(x)=-2x- D. 当x<0时，f(x)=2x+ 答案：ABD 解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0, f(-1)=-f(1)=-1，故A,B正确； 当x<0时，- x>0, f(-x)=-2x-, 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)=- f(-x)= 2x+, 故C错误,D正确. 9.设函数f(x)=x4+ax3+2为偶函数，则实数a=　　　　. 答案：0 10.设奇函数f(x)的定义域为[-3，3]，若当x∈(0，3]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是　　　　　　　　. 答案:{x|-2<x<0或2<x≤3} 解析 　 11.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=(2)f(x)=x+. 解　(1)函数f(x)的定义域为[-1，+∞)，不关于原点对称，所以f(x)=是非奇非偶函数. (2)函数f(x)=x+的定义域为{x|x≠0},定义域关于原点对称. 且f(-x)=-x+=-=-f(x)，所以，函数f(x)=x+为奇函数. 12已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)， (1)求f(0) (2)求证：f(x)是奇函数. (1)解: 由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0. (2)证明:　f(x)的定义域为R, 由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)， 因为f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数. 学科网（北京）股份有限公司 $