3.1.2 函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数的表示法限时训练，通过基础概念理解、综合应用到实际建模的三层设计，覆盖图像、列表、解析法，构建从单一表示到问题解决的巩固路径，适配新授课“基础+提升”需求，发展数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数图像识别、列表求值、简单解析式运算|以选择填空为主，如汽车行驶路程图像辨析，夯实概念理解| |中档层|分段函数、复合函数、概念辨析|设置多选题（如定义域值域判断），强化知识关联与推理| |提升层|实际问题建模、综合解析式求解|结合梯形面积情境（解答题14），培养数学建模与表达能力|

3.1.2 函数的表示法限时训练 1．（2026高三·全国·专题练习）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析各个阶段的路程与时间之间的关系可排除其它选项． 【详解】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大→保持匀速→由大变小， 速度由小变大时，路程随时间变化的曲线上升得越来越快，曲线显得越来越陡峭； 匀速行驶时，路程随时间变化的曲线上升速度不变； 速度由大变小时，路程随时间变化的曲线上升得越来越慢，曲线显得越来越平缓， 故排除选项B、C、D． 2．（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 【答案】A 【分析】根据表先计算出，然后可得的结果. 【详解】由表中数据可知，，所以， 故选：A. 3．（25-26高一上·天津静海·期中）已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A. 4．（25-26高一上·全国·专题训练）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接通过配凑法即可得结果. 【详解】， ， 所以. 5．（25-26高一上·云南·期末）已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 【详解】设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 6．（2026高一·全国·专题练习）已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用待定系数法，结合已知方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C错误，D错误. 故选：A. 7．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 8．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（     ） A．若的定义域为，则定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法求函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为定义域为， 对于函数，则，解得， 即定义域为，故A正确； 对于B，， 因为，所以，即函数的值域为.与选项给出的范围不符，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 将替换成得②，由①②，得，所以，故D正确. 9．（25-26高一上·福建莆田·期中）（多选）下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 【答案】ABC 【分析】直接求出的表达式判断A；利用方程组法求解析式判断B；利用待定系数法判断C；利用换元法判断D. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：定义在上的函数满足①，故有②， 将①式②式，可得，解得，故B正确； 对于C：设一次函数，则：， 由，得：， 若，则，解得，即； 若，则，解得，即. 综上，则或，故C正确； 对于D：若，令， 则，故有， 综上，故D错误. 故选：ABC. 10．（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【答案】AC 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 11．（25-26高二下·江西南昌·期末）已知函数则_______. 【答案】 【详解】 根据分段函数定义，, 因此. 12．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）若函数，则的值是__________； 【答案】3 【分析】令，得到，令，得到关于的方程，求解即可. 【详解】令，则， 令，则，即， 整理得，即，所以. 13．（25-26高二下·山西阳泉·期末）若，满足，且，则_______． 【答案】8 【分析】利用解方程组法求得，，再根据求得，进而代值计算即可. 【详解】由，得， 联立上述两式解得，，即， 而， 则，即， 所以. 14．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）如图，梯形是直角梯形，．记梯形位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象． 【答案】， 【分析】分，以及讨论并写成分段函数形式即可. 【详解】当时，设直线与线段分别交于点， 因为，则， 设直线的方程为，代入得， 则直线的方程为，则， 此时. 当时，设直线与线段分别交于点， 则，，， 则， 当时，此时. 则函数的解析式为. 作出函数图象如下： 15．（25-26高一上·江西宜春·期末）（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）利用代入法可得出的解析式； （2）利用换元法可求出函数的解析式； （3）由得出，结合方程组法可得出函数的解析式. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，令，则， 所以，故； （3）因为①（且），所以②， 联立①②可得. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法限时训练 1．（2026高三·全国·专题练习）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 3．（25-26高一上·天津静海·期中）已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 4．（25-26高一上·全国·专题训练）若函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·云南·期末）已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（2026高一·全国·专题练习）已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（     ） A．若的定义域为，则定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 9．（25-26高一上·福建莆田·期中）（多选）下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 10．（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 11．（25-26高二下·江西南昌·期末）已知函数则_______. 12．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）若函数，则的值是__________； 13．（25-26高二下·山西阳泉·期末）若，满足，且，则_______． 14．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）如图，梯形是直角梯形，．记梯形位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象． 15．（25-26高一上·江西宜春·期末）（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $