3.1 函数的概念及其表示同步练习（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖函数概念、表示、值域等核心知识点，梯度合理，适配新授课后知识内化与抽象能力、运算能力的初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数值计算、定义域|单选题1-4直接考查概念应用，填空题9-10强化分段函数运算，夯实抽象能力| |提升层|值域求解、性质辨析|单选题5-6涉及参数范围推理，多选题7-8综合判断函数性质，发展推理意识| |综合层|图象绘制、综合应用|解答题11-13整合作图、求值与解不等式，体现数学思维从具体到抽象的进阶|

3.1 函数的概念及其表示同步测试(四) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数，求的值（   ） A．2 B．5 C．3 D．1 3．已知函数，则（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 4．已知函数，若，则的值为（ ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 8．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则的值是 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．设函数，则不等式的解集为________． 10．已知函数则_______. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求函数的定义域及值域； (3)若，求的值； (4)求的值. 12．已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 13．已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 《3.1 函数的概念及其表示同步测试(四)》参考答案 1．C 【解析】，，则． 2．B 【解析】，． 3．B 【解析】由题意得：当时，， 所以， 则. 4．D 【解析】令，解得，不满足，舍； 令，解得， 满足，不满足，故； 令，解得，不满足，舍； 故的值为. 5．C 【解析】当时，，当，，所以， 当时，，单调递增， 所以，即， 综上，的值域为.故选：C 6．D 【解析】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为，所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是.故选：D 7．BD 【解析】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 8．BD 【解析】对于A，，A错误； 对于B，当时，；当时，； 的值域为，B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，C错误； 对于D，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为，D正确. 故选：BD. 9． 【解析】当时，令，则， 解得或，又，故； 当时，令，则解得； 综上所述，不等式的解集为. 10． 【解析】 根据分段函数定义，, 因此. 11．【解析】（1）因为，所以函数的图象如下所示： （2）因为，所以的定义域为， 由的图象可知，当时取得最大值，即， 所以的值域为； （3）因为， 令，则或或， 解得或或， 综上可得所对应的的值为或. （4）因为， 所以，则，， 所以. 12．【解析】（1）因为函数， 所以，，； （2）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； （3）当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 13．【解析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． （2），，，即. （3）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. $