3.2.1  单调性与最大（小）值同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦单调性核心概念，通过基础辨析-中档应用-综合探究三层设计，实现从图像观察到含参推理的能力进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调区间判断、单调性比较|单选题1-6结合图像与定义考查概念理解，培养几何直观与抽象能力| |中档|图像分析、含参简单应用|多选题7-8、填空题9-10强化分类讨论意识，发展推理能力| |综合|复合函数、综合含参问题|解答题11-13体现数学思维的严谨性与模型应用，提升运算与论证能力|

3.2.1 单调性与最大(小)值同步练习（二） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上不是单调函数 8．已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若函数在上单调递减，则的取值范围为______． 10．已知函数在上单调，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．求下列函数的单调区间 （1）函数的单调递增区间 （2）函数的单调递增区间 12．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在区间上单调递减，求实数的取值范围． 13．已知函数，． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若函数在上单调，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.1单调性与最大（小）值同步练习（二）》参考答案 1．D 【解析】根据图象知的单调递增区间为， 故选：D. 2．B 【解析】由解得， 又当时，单调递减， 所以的单调递减区间为， 故选：B 3．A 【解析】函数是定义在R上的单调递增函数，且， 所以.故选：A. 4．C 【解析】函数的对称轴为，依题意或， 解得或，所以实数的取值范围是. 故选：C 5．D 【解析】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 6．C 【解析】函数在上单调递增， 当时，若一次函数单调递增，则需满足斜率； 当时，二次函数开口向上，若函数在时单调递增，则需满足对称轴在上或在其左侧；另外需要满足， ，解得， 实数的取值范围是．故选：C． 7．ABD 【解析】对于A项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对于C项，由图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递减， 但是，所以函数在区间上不是单调递减的， 故C项错误； 对于D项，由图象可知，函数在区间上有增有减， 所以，函数在区间上不是单调函数，故D项正确. 故选：ABD. 8．AC 【解析】由分离常数法可知，反比例型函数可化为， 因为在区间上单调递减，所以，即， 故选项中只有AC满足， 故选：AC. 9． 【解析】因为在上单调递减， 所以，故． 10． 【解析】作出函数的大致图象，如图， 由图可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调，且，所以， 则的取值范围为. 11．【解析】（1）令，则，由，得， 又因为在上单调递增，在定义域上是增函数， 所以的单调递增区间是. （2）由解得，也即函数的定义域为， 因为函数开口向下，对称轴为， 所以函数在上递增，在上递减. 而在上是增函数，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间为. 12．【解析】（1）当时，，其图象的开口向上，对称轴为. 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）①若，则，且，. 从而在的同时有， 故在上并不单调递减，不满足条件； ②若，则对任意，都有. 第一个不等号和最后一个不等号两边不能同时取等（分别需要和）， 故，从而 ， 故在上单调递减，满足条件. ③若，则，且，. 从而在的同时有， 故在上并不单调递减，不满足条件. 综合①②③，可知的取值范围是． 13．【解析】（1）由题意得的两根为， 由韦达定理得，解得，满足题意； （2），的对称轴为， 故需满足或，解得或， 综上，实数的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $