3.3 幂函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 幂函数基础同步练，15题覆盖概念、性质、图像及综合应用，分层梯度从单一知识点到综合问题，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂函数概念、解析式与奇偶性、图像识别、大小比较、单调性应用及综合问题|单选（1-7）夯实概念辨析，多选（8-10）深化性质理解，填空（11-13）强化运算能力，解答题（14-15）提升综合应用，融入数学思维与几何直观，匹配新授课“基础+适度提升”目标|

3.3 幂函数限时训练（基础） 1．（25-26高一上·全国·专题训练）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 2．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，再结合函数为偶函数检验即可. 【详解】因为函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数为奇函数，不符合题意， 当时，函数为偶函数，符合题意. 综上所述，. 故选：D. 3．（25-26高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根已知幂函数图象在或时图象上下关系，结合构造函数，利用指数函数的单调性做出判断. 【详解】由已知图象可知当时，， 当时，， 而函数在底数时为的单调增函数， 在底数满足时为的单调减函数， . 故选：A 4．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知，，，则实数、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， ，所以. 故选：B. 5．（25-26高一下·湖南怀化·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解不等式. 【详解】由于函数的定义域为， 且，所以是偶函数， 又因为，由当时，在上是减函数， 所以在上是减函数， 则由，可得， 平方得：，解得， 故选：D. 6．（25-26高一上·江苏扬州·期末）若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 【答案】B 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以，因为，所以，即函数的定义域为， 对于A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误； 对于B：令，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，因为，所以在上为减函数，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 的值域为，故D错误. 故选：B. 7．（2026·四川·模拟预测）已知函数，则的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】是上的奇函数且在上递减，即可将原不等式等价转化为，求解即可. 【详解】由于的定义域为，且，故是奇函数， 又因为均为在上的减函数， 则在上单调递减. 从而不等式等价于，即. 此即，即，解得. 故选：B. 8．（25-26高一下·四川眉山·期末）（多选）已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 【答案】AC 【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得. 所以. 由于，所以是奇函数，A正确B错误； 易知，所以C正确； 根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误. 9．（25-26高一上·重庆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的有（   ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递减 D．当时，恒成立 【答案】ACD 【分析】由可求出的值，可得出函数的解析式，计算的值，可判断A选项；利用反比例函数的奇偶性可判断B选项；利用反比例函数的单调性可判断C选项；利用作差法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，解得，所以， 所以，即的图象经过点，A对； 对于B选项，函数为奇函数，该函数的图象关于原点对称，B错； 对于C选项，函数在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，， 当且仅当时，等号成立，故当时，恒成立，D对. 故选：ACD. 10．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若幂函数图象关于轴对称，则 【答案】ABD 【详解】对于A，设幂函数解析式为，代入点，可得，，解得，解析式为，故A正确， 对于B，，，故B正确， 对于C，函数为幂函数，且，所以在区间上单调递减， 又，所以为偶函数， 根据偶函数的性质可得，在区间上单调递增，故C错误， 对于D，由已知可得，，解得或， 又幂函数图象关于轴对称，，，在区间上单调递增， ，， ，故D正确. 11．（2026·上海浦东新·三模）已知，若幂函数是偶函数，则______________． 【答案】2 【分析】根据幂函数的定义求参数的值，然后依次检验是否为偶函数即可 【详解】因为为幂函数，所以，解得或. 当时, ,该函数定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数. 当时,,因为,故该函数为偶函数. 综上,. 12．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知幂函数是奇函数，则满足不等式的实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义及奇偶性求得，根据函数的性质解不等式即可． 【详解】因为是幂函数，所以， 解得或， 当时，是奇函数，符合题意； 当时，是偶函数，不符合题意； 所以，，因为在上单调递增， ，所以，解得， 即实数的取值范围为， 故答案为：. 13．（25-26高一上·天津·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则_____. 【答案】 【分析】根据幂函数定义及奇偶性、单调性求解. 【详解】由可得， 当时，，函数是奇函数，不符合题意； 当时，，定义域为，函数不是偶函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，且在上为减函数，符合题意. 故答案为： 14．（25-26高一下·湖南长沙·阶段检测）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． (1)求与的解析式： (2)求函数在上的最值． 【答案】(1)；. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）结合幂函数和一次函数定义，通过待定系数法求解方程； （2）根据二次函数性质结合给定区间求解最值即可. 【详解】（1）设幂函数，因为过点， 代入得：，得，因此 . 设一次函数，由题意：，得， 又过点，则，解得，故. （2）由题意得：，对称轴为， 且，则最大值在对称轴处取得：； 由，，可得最小值为. 所以在上的最大值为，最小值为. 15．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用幂函数的概念，结合奇偶性即可求解； （2）把不等式转化为一元二次不等式来求解即可； （3）利用的任意性，求出的最大值为4，利用的存在性，求出，从而可求解参数范围. 【详解】（1）由为幂函数，得，解得或， 当时，为偶函数，符合题意： 当时，为奇函数，舍去. 综上：. （2） 或， 所以的取值范围为. （3）因为对，都存在，使得都成立， ，其中， 函数在上单调递增，所以在时取到最大值为4. 即， 因为存在，使得成立， 又因为是关于的在单调递增函数， 或， 故实数的取值范围为. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 幂函数限时训练（基础） 1．（25-26高一上·全国·专题训练）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知，，，则实数、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·湖南怀化·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏扬州·期末）若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 7．（2026·四川·模拟预测）已知函数，则的解集为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·四川眉山·期末）（多选）已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 9．（25-26高一上·重庆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的有（   ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递减 D．当时，恒成立 10．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若幂函数图象关于轴对称，则 11．（2026·上海浦东新·三模）已知，若幂函数是偶函数，则______________． 12．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知幂函数是奇函数，则满足不等式的实数的取值范围为________． 13．（25-26高一上·天津·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则_____. 14．（25-26高一下·湖南长沙·阶段检测）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． (1)求与的解析式： (2)求函数在上的最值． 15．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $