3.3幂函数同步练习-2026～2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026~2027学年高一数学人教A版必修第一册3.3幂函数同步练习，针对新授课设计，通过基础辨识-性质应用-综合探究的三层递进，强化幂函数定义、奇偶性、单调性等核心知识，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础辨识|幂函数定义判断（单选1）|直接考查概念本质，通过选项对比强化“y=xⁿ”形式特征| |性质应用|奇偶性与单调性辨析（单选2-3、多选6-7）|结合图像与定义域分析，多选题设置性质交叉判断情境| |综合探究|解析式求解与综合应用（填空8-10、解答11-14）|解答题融入函数与不等式综合，要求证明单调性与解含参不等式，培养推理论证能力|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 3.3幂函数同步练习 一、单选题 1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数为幂函数，则函数在定义域内为（     ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 4．若，幂函数是非奇非偶函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 7．若幂函数的图像经过点，则下列说法中正确的是（   ） A．为偶函数 B．若，则 C．为增函数 D．函数为偶函数 三、填空题 8．若幂函数满足，则实数m的值为________． 9．已知，若幂函数是偶函数，则______________． 10．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.（用区间表示） 四、解答题 11．已知幂函数过点. (1)求的解析式，判断的奇偶性并证明； (2)判断函数在上的单调性并证明. 12．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． (1)求与的解析式： (2)求函数在上的最值． 13．已知幂函数在区间上单调递增，函数是定义域为的奇函数，且满足时，. (1)求的解析式； (2)解关于的不等式. 14．已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若在上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解析：A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 2．B 解析：对于A，的定义域为，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，满足，函数为偶函数， 当时，单调递增，符合题意； 对于C，在上单调递减，不符合题意； 对于D，在上单调递减，不符合题意. 3．D 解析：因为函数为幂函数， 所以，解得， 所以， 所以函数在和上单调递减，且为奇函数. 4．D 解析：当，则，显然函数为非奇非偶函数，充分性成立， 当幂函数，则， 即，得或， 若，即为非奇非偶函数，满足， 若，即为奇函数，不满足，所以，故必要性成立， 综上，p是q的充要条件. 5．A 解析：设幂函数，代入点得，解得，故， 因为函数为偶函数，所以等价于， 因为函数在上单调递增，所以等价于， 平方化简得，解得解集为； 6．AC 解析：因为点在幂函数的图象上，所以，解得. 所以. 由于，所以是奇函数，A正确B错误； 易知，所以C正确； 根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误. 7．BCD 解析：因为幂函数的图像经过点，所以， 所以， 对于A，因为定义域关于原点不对称，所以不为偶函数，故A错误； 对于BC，因为，所以在单调递增， 所以当，则，故BC正确； 对于D，定义域为，，所以为偶函数，故D正确． 8． 解析：幂函数， 所以，解得或， 当时，，此时，当时，，此时， 又因为，所以满足要求， 即. 9．2 解析：因为为幂函数，所以，解得或. 当时, ,该函数定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数. 当时,,因为,故该函数为偶函数. 综上,. 10． 解析：因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或. 当时，，该函数是奇函数，不符合题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，符合题意， 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则. 故实数的取值范围为. 11．(1)，奇函数，证明如下： 因为为幂函数，且过点，所以，解得 所以，所以该函数为奇函数. 理由：定义域为，因为都有， 且，所以该函数为奇函数. (2) 函数在上单调递减. ，且，则 ，，又因为，，即. ，即 在上单调递减. 12．(1)；. (2)最大值为，最小值为. 解析：（1）设幂函数，因为过点， 代入得：，得，因此 . 设一次函数，由题意：，得， 又过点，则，解得，故. （2）由题意得：，对称轴为， 且，则最大值在对称轴处取得：； 由，，可得最小值为. 所以在上的最大值为，最小值为. 13．(1) (2)时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 解析：（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递减，不符合题意； 当时，，在上单调递增，符合题意； 所以，， 所以时，. 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，， 当时，，则. 故. ∴. （2）由（1）中的解析式易证在上是增函数. ， ， ，即 当时，原不等式可化为，即，所以， 所以此时不等式的解集为. 当时，的两根为，. 当时，，此时不等式的解集为； 当时，，此时不等式的解集为； 当时，，此时不等式的解集为； 当时，，此时不等式的解集为. 14．(1) (2) (3)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 解析：（1）因为幂函数在上单调递增， 所以，即，解得或； 当时，，在上单调递减，不合题意； 当时，，在上单调递增，符合题意； 所以，即实数的值为； （2）由（1）知，，所以，其开口向上，对称轴为； 又在上是增函数，所以，即的取值范围为； （3）依题意，不等式可化为，即，即； 当时，，无解； 当时，由，解得； 当时，由，解得； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $