2.5有理数的乘方（第1课时有理数的乘方）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖乘方意义、底数指数幂概念、符号法则及混合运算。通过“纸对折厚度超过身高”问题导入，连接有理数乘法旧知与乘方新知，以生活实例为支架引导学生理解n个相同因数相乘的运算。 其特色在于用数学眼光观察生活（纸对折问题），从正方形面积等实例抽象出乘方概念培养抽象能力，结合典例分析归纳符号法则发展推理意识。采用问题驱动和分层练习，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供清晰教学流程和丰富资源。

第2章 有理数的运算 2.5有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 导入新课 假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 今天，我们一起来探究这个问题。 -------学习有理数的乘方 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、底数、指数等概念（重点） 能进行有理数的正整数指数幂运算，掌握乘方运算的符号法则（重点） 会进行含乘方的有理数混合运算，注意运算顺序（重点） 新知探究 如图，边长为5的正方形的面积是多少？ 如图，棱长为5的正方体的体积是多少？ 面积： 5×5 记作： 读作：5的平方 5×5＝＝25 体积： 5×5×5 记作： 读作：5的立方 5×5×5＝＝125 分别代表什么意义？ ：2个5相乘 ：3个5相乘 新知探究 乘方的概念： 在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作 a×a×···×a×a n个a an 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. n 个 an = a · a · … · a 5×5 记作： 5×5×5 记作： 新知探究 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 总结归纳 an读作“a的n次方” 或“a的n次幂” 幂的组成要素： 新知探究 2．把写成几个相同因数相乘的形式． 1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 (1)(－6)×(－6)×(－6)； (2)×××。 3.把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。 10个(－2) 底数为分数时，要添括号 底数为负数时，要添括号 ××× 写为 ，底数是 ，指数是4； 写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 例1 计算： （1）(−3)2 （2）1.53 （3）4 （4）(−1)11 典例分析 解：(1) (2) (3) (4) 观察与思考：幂的符号与指数有怎样的关系？为什么？ 11个(－1) 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 ？ 0 新知探究 总结归纳 幂的符号与指数的关系 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的正整数次幂还是0。 新知探究 计算： 102 103 104 105 （1） 0.12 0.13 0.14 0.15 （2） ＝100 ＝1000 ＝10000 ＝100000 ＝0.01 ＝0.001 ＝0.0001 ＝0.00001 观察下面计算的结果与前面的指数，你发现了什么规律？ 10n，1后面有n个“0”. 0.1n，1前面有n个“0”（包括小数点前的1个“0”）. 例2 计算： (1) (2)3× (3) (4)8÷ 典例分析 解：（1）＝－（3×3）＝－9； （2）3×＝3×8＝24； （3） ＝63＝216； （4）8÷＝8÷（－8）＝－1。 观察算式，其中有哪些运算？它们的计算顺序又是怎样的？ 对于乘除和乘方的混合运算，计算顺序： 1.应先算乘方，后算乘除 2.如果遇到括号，就先进行括号里的运算 想一想：－32 与（－3）2 有什么区别？ 新知探究 想一想：－32 与（－3）2 有什么区别？ (-3)2表示-3的二次方 -32表示3的二次方的相反数 (-3)× (-3)=9 -(3×3)=-9 -34与（-3）4 含义不同， 结果也不同 基础巩固题 新知应用 1. 填空： （1）表示 个 相乘，叫作 的 次方，也叫作 的 次幂。其中 叫作 ，7叫作 。 （2）的底数是 ，指数是 ，表示10 个 相乘，叫作 的 次方，也叫作的 次幂。 7 底数 指数 七 七 -3 10 -3 十 十 an读作“a的n次方” 或“a的n次幂” an 幂 底数 指数 基础巩固题 新知应用 2.下列对于式子(-4)2的说法，错误的是( ) A.指数是2 B.底数是-4 C.幂为-16 D.表示2个-4相乘 解析　式子(-4)2中，指数为2，底数为-4，表示2个-4相乘，幂为16. 3.若(a+5)2+|b-4|=0，则(a+b)2 026的值是( ) A.-2026 B.2026 C.1 D.-1 C C a+5=0，b-4=0， a=-5，b=4， 基础巩固题 新知应用 4.下列各对数中，数值相等的是( ) A.-|23|与|-23| B.-52与(-5)2 C.与 D.-23与(-2)3 D 5.下列计算正确的是(　D　) A. －32＝9 B. 102＝20 C. ＝ D. (－2)4＝16 D 基础巩固题 新知应用 6.计算： (1) (2) (3)5× (4) (5) (6) 解：（1）＝×＝－125； （2）＝×＝； （3）5×＝5×8＝40； 先乘方，再乘除. 基础巩固题 新知应用 6.计算： (1) (2) (3)5× (4) (5) (6) 解：（4）＝＝1000； （5）＝×9＝； （6）＝＝-2； 基础巩固题 新知应用 7.计算: (1)-×(-) (2) ×× 解： (1)-×(-)=-49×(-)=7 (2) ××=9××=9 先乘方，再乘除. 能力提升题 新知应用 8.指出下列解题过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. -32÷(-2)3× =9÷(-8)× ① =9÷1 ② =9. ③ 解　步骤①②错误； 正确的解答如下： -32÷(-2)3×=-9÷(-8)× =-9××=-. 能力提升题 新知应用 9.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值. 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”求出结果. 解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数， 所以(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又因为-1的正整数次方结果只有-1和1； 所以(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1. 课堂小结 有理数的乘方 性质 定义 正数的任何正整数次幂都是正数； 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 乘方运算的结果叫作幂 an 幂 底数 指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 感谢聆听! $