2.5 有理数的乘方（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方第2课时，核心讲解科学记数法的表示与还原。通过地球表面积、“人造太阳”温度等大数实例导入，结合10的乘方知识，搭建从乘方运算到科学记数法的学习支架，帮助学生理解用10ⁿ表示大数的必要性。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如天问一号距离计算；通过归纳表示步骤（确定a、n）发展数学思维中的推理意识；结合全国粮食需求等问题强化数学语言应用。练习分层设计，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

第2章 有理数的运算 2.5有理数的乘方（第2课时） （浙教版）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能正确使用科学记数法表示数，并能把科学记数法表示的数还原； 能利用乘法运算律进行与乘方有关的计算。 02 新知导入 在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数. 地球表面积约为 511000000 km2 中国“人造太阳”等离子体运行温度达160000000 ℃ 5.11亿 1.6亿 能不能用其他较简单的方式表示这些数呢？ 03 新知讲解 思考 （1）2021年 5月 15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行 295 天后，成功着陆火星，距离地球约 3.2亿千米。已知地球赤道周长约 40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ （2）已知某市约有 1 220 万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 03 新知讲解 结果 指数 结果中 0 的个数 101 102 103 104 105 10n 10 1 1 100 2 2 1 000 3 3 10 000 4 4 100 000 5 5 10 … 0 n 个 0 n n 观察10的乘方： 03 新知讲解 一般地，10 的 n 次幂等于 10···0（在 1 的后面有 n 个 0），因此可以利用 10 的乘方表示一些大数. 例如 696000 = 读作“6.96 乘 10 的 5 次方（幂）” 6.96×105 03 新知讲解 把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法. 科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小. 表示方法： 大于10的数 小于 -10的数 a×10n -a×10n 1≤a＜10， 其中n是正整数. 03 新知讲解 例3 (1)用科学记数法表示数：230000；158 （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103，1.02×106，－7.3×107。 解：(1)230000=2.3×105；158=1.58×1033。 （2）4.315×103＝4 315； 1.02×106＝1 020 000； －7.3×107＝－73 000 000。 03 新知讲解 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 科学记数法的表示步骤： 03 新知讲解 把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位. 03 新知讲解 例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 （1）5.6×105＋6.8×105； （2）1.3×105－3.5×104。 解：（1）5.6×105＋6.8×105＝（5.6＋6.8）×105＝12.4×105＝1.24×106； （2）1.3×105－3.5×104＝（13－3.5）×104 ＝9.5×104 03 新知讲解 例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？ 1年呢？（全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示） 解：0.5×1.41×109＝0.705×1 000 000 000＝705 000 000 ＝7.05×108（kg）。 1年按365天计算，7.05×108×365＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000＝2.57 325×1011（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×108 kg，全国1年大约需要粮食2.57 325×1011 kg. 04 课堂练习 基础题 1.下列各数是不是用科学记数法表示的？如果不是，请改正. 2 400 000 =0.24×107； 20 400 000 =2.04×107； 3 100 000 =31×105； 3 000 000 =3×106； 2.4×106 . 3.1×106 . 04 课堂练习 基础题 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 D 3. 下列四个数中,最大的是(　D　) A. 6.18×108 B. 6.28×108 C. 6.18×109 D. 6.28×109 D 04 课堂练习 基础题 4. 将下列用科学记数法表示的数还原成原数. (1) 1.29×103＝ 　1290　; (2) 8.7×106＝ 　8700000　; (3) －6.02×104＝ 　－60200　; (4) －7.35×105＝ 　－735000　. 1290　 8700000　 －60200　 －735000　 04 课堂练习 提升题 1. 整数372310…0用科学记数法可以表示为3.7231×1011,则原数中0的个数为(　C　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C 2. 比较大小(填“＞”“＜”或“＝”): (1) 1.5×102027 　＞　9.8×102026; (2) －3.6×105 　＞　－1.2×106. ＞　 ＞　 3. 一个数用科学记数法可表示为a×1022,那么这个数的整数位数为 　23　. 23　 04 课堂练习 拓展题 已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值． 解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015 所以a＝1.248，n＝15. 05 课堂小结 科学记数法 应用 概念 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 把一个绝对值大于10的数记作a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数，这种记数法就是科学记数法. 06 板书设计 2.5有理数的乘方（第2课时） 1.科学记数法： 2.科学记数法的表示步骤： 3.将用科学记数法表示的数还原的方法： $