2.5 有理数的乘方课时1 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方概念，涵盖底数、指数、幂的意义及符号法则、运算顺序。通过“试一试”将相同因数乘积简记，结合正方形面积、正方体体积等旧知，搭建从乘法到乘方的学习支架。 其亮点是以细胞分裂、拉面捏合等情境培养数学眼光，通过填表归纳符号法则发展推理意识，用表格对比强化数学语言表达。实例丰富，能提升学生抽象能力和应用意识，为教师提供系统教学资源。

第二章 有理数的运算 2.5有理数的乘方（第1课时） 01 教学目标 01 02 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 能利用乘法运算律进行与乘方有关的计算。 试一试：仿照上题中的简记方法，将下列式子写成简化形式： 3×3×3×3×3×3 = ， = . (-4)×(-4)×(-4)×(-4)= ，()×()×()×()=___ a×a×a×a×a×a=___________. 一般地， = . n个 a× a× … ×a 探究思考，形成新知 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 3 一般地，n个相同的因数a相乘， 即 ，记作 .读作 . a的n次方 幂 底数：相同的因数 指数：相同因数的个数 n个 a · a · … · a 如 、 强调：一次方的1通常省略不写 二次方常读作 三次方常读作 3 也可读作”a的n次幂”. 平方 立方 4 03 新知讲解 做一做 如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米． 一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米． 5 5 5 5 5 5×5 5×5×5 记作：52 读作：5的平方(5的二次方) 5×5=52=25 记作：53 读作：5的立方(5的三次方) 5×5×5=53=125 03 新知讲解 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 类似地， 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 5×5×···×5= 54 55 5n n 个5 a×a×a×a×a= a5 a×a×···×a= n 个a an 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 观察左边的式子，你有什么发现？ 自主尝试 表示 底数 指数 -4的平方 4的平方的相反数 的4次方 -4 4 2 2 2 4 4 2的4次方除以3 结果 16 - 16 注意：当底数是负数或分数时，需用小括号括起来. 7 （1）3³ =27 （2） （3）＝ （4） （5） （6） （7）. 正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ， 负数的偶次幂是 ， 0的任何正整数次幂都是 . 正数 负数 正数 0 （1）3³ =27 （2） （3）＝ （4） （5） （6） （7）. 归纳小结：幂的符号法则 底数为负数时：奇负偶正 说说幂的符号与底数的符号、指数存在着怎样的关系？ 8 03 新知讲解 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 03 新知讲解 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 1的任何次幂等于1 -1的奇次幂等于1； -1的偶次幂等于-1 特殊情况 跟踪训练. n为正整数，计算 (-1)n+ ( -1)n+1 + 1n的值是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 A 11 对于有理数的混合运算,应先算 ,再算 ; 最后算 , 例1 计算 （1） -12 +1 （2）2×33 （3）（2×3）3 （4）27 ÷（-3）3 （5） (-2)3×3+2×(-3)2 有理数运算顺序 乘方 乘除 加减 如果遇到括号,就先进行括号里的运算. 12 03 新知讲解 做一做 1．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． （1）（-6）×（-6） ×（-6）； （2） ； 写为 ，底数是 ，指数是4； 写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 2．把 写成几个相同因数相乘的形式． 解： ． 3．把 写成幂的形式． 解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10． 幂的底数是 分数或负数时，底数应该添上括号 03 新知讲解 例2 计算： （1）(−3)2 （2）1.53 （3）4 （4）(−1)11 解：(1) (2) (3) (4) 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 2×2×·······×2×2 10个2 5小时？ 应用： 15 同学们，你吃过拉面么？你知道拉面是怎么做出来的吗？ 第一次捏合后 第二次捏合后 第三次捏合后 第一次捏合后面条的根数： 第二次捏合后面条的根数： 第三次捏合后面条的根数： 第5次捏合后面条的根数为几根?第n次呢？ 要想面条的根数为128根,需经过几次捏合？ 03 新知讲解 思考 填表，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 负数的幂 指数 结果 幂的正负 (－4)3 (－2)4 3 -64 负 负 正 4 3 16 03 新知讲解 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.有理数的乘方的意义、书写和相关概念。 3.乘方的有关运算。 4.体会特殊到一般，一般到特殊，具体到抽象的数学方法。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的符号法则。 19 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 03 新知讲解 探究 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 谢谢大家聆听 $