25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，通过基础、能力、拓展三层设计，以生活情境为载体，构建从列方程到综合探究的知识巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一情境列方程|以节日互送荷包、同学握手等简单情境，强化“n(n-1)”模型构建| |能力提升|稍复杂情境方程应用|涉及比赛赛制、消息转发等问题，提升方程建模与运算能力| |综合拓展|多步骤问题与拓展探究|含多边形对角线计算及存在性论证，发展逻辑推理与创新意识|

25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.一个小组共有人，端午节互送荷包，若全组共送个，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 2.王老师购买了张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完设该班级有名学生，则下列方程成立的是(    ) A. B. C. D. 3.某次乒乓球比赛为单循环赛每两队之间都赛一场，计划分为组，每组安排场比赛设每组邀请个球队参加比赛，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果设全班有名同学，根据题意，列出方程为(    ) A. B. C. D. 5.为提高“村”比赛的热度，主办方发起了转发海报得门票活动小王将此消息链接转发给个好友，每个好友收到链接之后，又转发给了个互不相同的人，经过这两轮转发，这条链接共被转发了次，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手每两人只握一次大家共握了次手．设参加这次聚会的同学共有人，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让礼毕，共揖十五次问诸侯几何”大意是，诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为次，则诸侯有          个 8.一个班级群里共有若干名同学，若每名同学都分别给群里其他同学发送一条消息，这样共有条消息，则这个班级群里有          名学生． 9.毕业典礼后，九年级班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共张，则九年级班的人数为          ． 10.某篮球联赛的小组预赛赛制为单循环形式每两个队之间都比赛一场若全组总共有场比赛，则这个小组共有          支球队． 11.哈尔滨亚冬会女子冰壶比赛共有支队伍参加单循环比赛，计划安排场比赛，则的值为          ． 12.某航空公司的飞机停留若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，则这个航空公司共有          个飞机场． 三、解答题： 13.某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛场，那么共有多少支球队参加比赛 14.一次会议上，每两个参加会议的人都要相互握一次手，有人统计所有人一共握了次手．参加这次会议的有多少人？ 15.新年到了，某学习小组学生通过交流群互送祝福若每名学生都给组内同学发一条，最后共送出了条祝福，请问这个学习小组有多少名学生？每名学生收到多少条组内同学发来的祝福？ 16.一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说出得出结论的道理。 答案 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.  8.  9.．  10.  11.  12.  13.设共有支球队参加比赛． 依题意，得， 整理，得， 解得，不合题意，舍去． 答：共有支球队参加比赛． 14.设参加这次会议的有人．依题意，得，解得，不合题意，舍去答：参加这次会议的有人．  15.设这个学习小组有名学生依题意，得，解得，不合题意，舍去．条． 答：这个学习小组有名学生，每名学生收到条组内同学发来的祝福． 16. (1)设该凸多边形为n边形，根据多边形对角线条数公式，可列方程，整理得，因式分解得(n一8)(n+5)=0，解得n=8或n=－5,由于多边形边数为正整数，舍去n=－5，因此它是八边形。 (2) 假设存在有18条对角线的多边形，设其为m边形，列方程，整理得m2－3m－36=0, 计算判别式. 因为153不是完全平方数，该方程无正整数解， 所以不存在有18条对角线的多边形. 学科网（北京）股份有限公司 $