25.2.1 配方法（第1课时）同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册
2026-08-17
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摘要：
**基本信息**
25.2.1配方法（第1课时）同步练习通过基础-中档-提升三层设计，实现从直接开平方运算到综合应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|单一方程求解|选择填空直接考查开平方解方程，巩固概念理解|
|中档|根的判别式与几何关联|结合相反数、面积关系等情境，提升推理意识|
|提升|综合应用与纠错|解答题含解题过程纠错、实际问题建模，发展应用意识|
内容正文：
25.2.1 配方法（第1课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期
一、选择题：
1.一元二次方程的根是( )
A. ， B. C. ， D.
2.方程的根是( )
A. B. ， C. D. ，
3.方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
4.方程的解是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若方程无实数根，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 且
6.若关于的方程的一个根为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：
7.方程的解是 ．
8.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是 ．
9.若与互为相反数，则为 ．
10.若一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
11.若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
12.如图，咸丰重宝的中间是边长约为的正方形空心部分，且正方形面积是最大圆面积的，则该圆形钱币的直径为 ．
三、解答题：
13.用直接开平方法解下列方程：
； ； ；
； ； ．
14.用直接开平方法解一元二次方程：．
解：移项，得，
直接开平方，得，
．
上述解题过程有无错误如有，错在第 步原因是 ，请写出正确的解答过程．
15.已知方程的一个根是，求的值和另一个根．
16.如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用、、表示纸片剩余部分的面积；
当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D
7.，
8.
9.
10.
11.
12.
13.；
直接开平方可得
则，；
；
化解
直接开平方可得
则，
；
化解
直接开平方可得
，；
，
，
，
，．
，
或，
，；
，
，
，
，．
14.漏掉了一种情况解：移项，得，直接开平方，得，解得，．
15.的一个根是，
，
解得．
设方程的另一根是．
由，得
．
则，
则．
综上所述，的值是，方程的另一根是．
16.【小题】
【小题】依题意，得，
将，代入上式，得．
解得，舍去．
故正方形的边长为．
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