25.2.1 配方法（第1课时）同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 25.2.1配方法（第1课时）同步练习通过基础-中档-提升三层设计，实现从直接开平方运算到综合应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一方程求解|选择填空直接考查开平方解方程，巩固概念理解| |中档|根的判别式与几何关联|结合相反数、面积关系等情境，提升推理意识| |提升|综合应用与纠错|解答题含解题过程纠错、实际问题建模，发展应用意识|

25.2.1 配方法（第1课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.一元二次方程的根是(    ) A. ， B. C. ， D. 2.方程的根是(    ) A. B. ， C. D. ， 3.方程的根为(    ) A. B. C. ， D. ， 4.方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若方程无实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 且 6.若关于的方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 7.方程的解是          ． 8.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是          ． 9.若与互为相反数，则为          ． 10.若一元二次方程的两个根分别是与，则          ． 11.若关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 12.如图，咸丰重宝的中间是边长约为的正方形空心部分，且正方形面积是最大圆面积的，则该圆形钱币的直径为          ． 三、解答题： 13.用直接开平方法解下列方程： ；  ；  ； ；  ；  ． 14.用直接开平方法解一元二次方程：． 解：移项，得， 直接开平方，得， ． 上述解题过程有无错误如有，错在第          步原因是          ，请写出正确的解答过程． 15.已知方程的一个根是，求的值和另一个根． 16.如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． 用、、表示纸片剩余部分的面积； 当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.，  8.  9.  10.  11.  12.  13.；  直接开平方可得 则，； ；  化解 直接开平方可得 则， ； 化解 直接开平方可得 ，； ， ， ， ，． ，   或， ，； ， ， ， ，． 14.漏掉了一种情况解：移项，得，直接开平方，得，解得，．  15.的一个根是， ， 解得． 设方程的另一根是． 由，得 ． 则， 则． 综上所述，的值是，方程的另一根是．  16.【小题】 【小题】依题意，得， 将，代入上式，得． 解得，舍去． 故正方形的边长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $