25.3实际问题与一元二次方程（第1课时）同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，分层设计从单一问题到综合情境，强化数学建模与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一实际问题（增长率、数字问题）|直接套用方程模型，如选择题1增长率问题，培养抽象能力| |进阶层|几何与情境转化（矩形面积、古算题）|需情境转化为方程，如填空题9猴群问题，发展模型意识| |提高层|综合应用（存在性、运动与函数）|综合多知识点，如解答题15矩形花圃面积探究，提升推理能力|

25.3实际问题与一元二次方程（第1课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.某书店第一天销售本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为本若设每天的增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，若设个位数字为，则可列方程为  (    ) A. B. C. D. 3.直角三角形两条直角边长的和为，面积为，则斜边长为    ． A. B. C. D. 4.若两个连续的自然数的平方和为，设较小的自然数为，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长的矩形鸡舍，其面积为在鸡舍的边中间位置留一个宽的门由其他材料制成，则的长为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 6.用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知两个连续奇数的积为，设其中较小的一个奇数为，则可列方程为          ． 8.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度米和经过的水平距离米可用公式来估计．当球的高度第二次达到米时，球的水平距离是          米． 9.古印度数学家所著的算法本源一书中记载了一个有趣的猴群问题：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”设这群猴子共有只，根据题意，可列方程为          ． 10.如图，学校将一块面积为的矩形空地一边增加，另一边增加后， 建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为          ． 11. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子 已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为        ． 12.著名数学家张景中教授主编的数学美拾趣一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装不许一船多一只，不容一船少一缸”译文为：“只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸”答：每船所装的缸数为          ． 三、解答题： 13.是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？ 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式是． 小球从抛出到落地，需要多长时间 小球抛出的高度能否达到如果能，需要多长时间 15.如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料． 若花圃的面积为，求花圃的一边的长； 花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 16.运动创造美好生活一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离米处的地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的倍，那么小美比小丽早分钟到达地． 求小美每分钟跑多少米？ 若从地到达地后，小美以跑步形式继续前进到地．从小美跑步开始，前分钟内，平均每分钟消耗热量卡，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗卡的热量，小美从地到地锻炼共用多少分钟． 答案 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.若存在这样的三角形，设其三边长依次为，，，其中为正整数． 由勾股定理，得， 解得，不合题意，舍去． 因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为，，． 14.【小题】当时，即， 解得或． 答：小球从抛出到落地需要 【小题】当时，， 解得， 当时，． 答：小球运动时高度为． 15.设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：花圃的一边的长为； 花圃的面积不能达到，理由如下： 假设花圃的面积能达到，设，则， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程无实数根， 假设不成立，即花圃的面积不能达到． 16.设小丽每分钟跑米，则小美每分钟跑米． 根据题意，得． 解得：． 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则． 答：小美每分钟跑米． 设小美从地到地锻炼共用分钟， 根据题意，得． 解得：，不符合题意，舍去． 答：小美从地到地锻炼共用分钟．   学科网（北京）股份有限公司 $