25.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以三级梯度设计巩固一元二次方程根与系数关系，从基础应用到综合探究，适配新授课知识内化，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用|选择题直接考查两根和积计算，如第1-3题| |能力提升|知识点变式应用|填空题结合方程参数，如第9题已知根关系求参数| |综合应用|跨知识综合应用|解答题结合判别式与证明，如第16题论证方程根的存在性|

25.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.若，是一元二次方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知，是方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的两个根分别为，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 6.若，是一元二次方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.关于的方程的两个根分别为和，则           ，           ． 8.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是          ． 9.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为          ． 10.已知关于的方程的一根为，则方程的另一根为          ． 11.若关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则的值是          ． 12.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则          ． 三、解答题： 13.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： ； ． 14.已知，是方程的两根，求下列各式的值： ； ； ； ． 15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和． 求的取值范围 若，求的值． 16.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个实数根 如果方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 答案 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7. 3 8.  9.  10.  11.3 12.  13.【小题】．，． 【小题】，，． 14.【小题】，是方程的两根，，．  ； 【小题】； 【小题】； 【小题】，，则． 15.【小题】由题意，得解得 【小题】由题意，得，． ， ．解得， ， 的值是． 16.【小题】证明：， 无论取何值，方程总有两个实数根 【小题】由题意得，， ， ， ， 整理得，解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $