25.2 降次--解一元二次方程同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕一元二次方程解法，通过基础巩固、方法深化、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|根的概念、公式法条件、判别式|选择1-5直接考查定义，填空7-10强化公式记忆，培养抽象能力| |提升层|根与系数关系、多种解法|解答13对比不同解法，填空12结合根的关系，提升运算能力| |综合层|几何应用、方程证明|选择6通过图形剪拼建立方程模型，解答15证明根的情况，发展推理意识|

5.2 降次—解一元二次方程同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.若，是一元二次方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况为     A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 5.解方程的适当方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 6.如图，将图的正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.设，是一元二次方程的两个根，则           ，           ． 8.若是关于的一元二次方程的解，则           ． 9.一元二次方程配方可变形为          ． 10.一元二次方程的求根公式为           ． 11.已知关于的一元二次方程中，，则          ． 12.关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则方程的两根为          ． 三、解答题： 13.解一元二次方程： 方法一：配方法． 方法二：公式法． ． 方法一：直接开平方法． 方法二：因式分解法． 14.选用合适的方法解下列一元二次方程： ． 15.已知关于的方程． 求证：此方程有两个不相等的实数根； 若此方程的两个根分别为，，其中，且，求的值． 16.我们知道，所以方程可化为的形式，所以或，解得，． 请仿照上面的方法解下列方程： ； ． 答案 1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C依题意得， 整理得：， 则， 方程两边同时除以， ， 负值已经舍去， 故选：． 7. 8.或  9.  10.  11.  12.和  13.【小题】方法一：移项，得． ，， ． ，． 方法二：这里，，． ， ． ，． 【小题】方法一：直接开平方，得． 或． ，． 方法二：． ， ． 或． ，． 14.【小题】，，或，解得，． 【小题】，，，， ，，． 【小题】，，或，解得，． 【小题】，，，，． 15.证明：关于的方程， ，，， ， 此方程有两个不相等的实数根； 解：若此方程的两个根分别为，，由题意得， ，， ， ， 即， ， ， 即， 解得， 当时，，，，不符合题意， 舍去， 当时，，，，符合题意， 故的值为． 16.【小题】 ，； 【小题】 ，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $