第12章 3 实验：电池电动势和内阻的测量（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 分层设计清晰，从基础操作到综合应用再到实际拓展，构建“实验操作-误差分析-方法创新-实际应用”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|伏安法测E和r的操作、数据处理、误差分析|以基础实验题为主，强化实验步骤和数据处理能力，培养科学探究素养| |能力提升练|电路改进、伏阻法、安阻法测定E和r|综合实验题，涉及仪器改装和图像分析，体现科学推理和模型建构| |教材深研拓展|水果电池等实际电源的E和r测量|探究性问题，联系生活实际，培养科学态度与责任|

第十二章　电能　能量守恒定律 3　实验:电池电动势和内阻的测量 基础过关练 题组一　伏安法测E和r的实验操作与数据处理 1.(2026北京第三十五中学期中)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻,要求尽量减小实验误差,实验电路如图所示。 (1)现有电压表(量程0~3 V)、开关和导线若干,以及以下器材: 电流表A1:量程0~0.6 A,内阻约0.125 Ω 电流表A2:量程0~3 A,内阻约0.025 Ω 滑动变阻器R1:0~20 Ω,额定电流2 A 滑动变阻器R2:0~1 000 Ω,额定电流1 A 实验中电流表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　。  (2)闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应位于电阻R的最　　　　(选填“左”或“右”)端。  (3)通过多次测量并记录对应的电流表示数I和电压表示数U,利用这些数据画出了U-I图像如图。由图像可以得出,此干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果均保留2位小数)  (4)引起该实验的系统误差的主要原因是　　　。  A.由于电流表的分流作用,造成电流表示数总是比电源实际输出的电流小 B.由于电压表的分流作用,造成电流表示数总是比电源实际输出的电流小 C.由于电流表的分压作用,造成电压表示数总是比路端电压小 D.由于电流表的分压作用,造成电压表示数总是比路端电压大 2.(2026湖南长沙长郡中学月考)某实验小组在测定电源电动势和内阻的实验中,除待测电源(电动势约为3 V,内阻r约为3 Ω)外,实验室提供了以下器材: A.电流表(量程0~50 mA,内阻为Rg=6 Ω) B.电压表V1(量程0~3 V,内阻约5 kΩ) C.电压表V2(量程0~15 V,内阻约500 Ω) D.电阻箱R0(0~999.9 Ω) E.滑动变阻器R1(0~10 Ω) F.滑动变阻器R2(0~1 000 Ω) G.开关、导线若干。 (1)为尽量减小实验误差,实验中电压表选择　　　　;为了实验操作方便,滑动变阻器选择　　　　。(选填器材前的字母代号)  (2)由于所给电流表的量程太小,实验小组用电阻箱R0与电流表并联,使其量程扩大,取R0=2 Ω,则改装后的电流表量程为原量程的　　　倍。  (3)把改装后的电流表记作A,则应该选择的实验电路是下图中的　　　(填“甲”或“乙”)。  　 (4)根据实验数据画出U-I图像(U是电压表读数,I是改装后电流表的读数),如图丙所示。由图线可得,待测电源的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果均保留3位有效数字)  题组二　伏安法测E和r的误差分析 3.(2026江苏扬州中学期中)实验方案对实验测量的精度有直接影响。某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究,实验室提供的器材有: 干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω); 电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ); 电流表A(量程0~0.6 A,内阻约1 Ω); 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω); 定值电阻R0(阻值2 Ω); 开关一个,导线若干。 　 (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器,使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U-I坐标纸上描点,如图乙所示。该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是　　　　。  A.滑动变阻器的最大阻值较小 B.干电池电动势较小 C.干电池内阻较小 (2)某次测量中电压表的示数如图丙所示,该示数为　　　　V。  (3)由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是E测　　　(选填“<”“=”或“>”)E真,产生该误差的原因是　　　　　　(选填“电压表分流”或“电流表分压”)。  (4)在测量某电源电动势和内阻时,因为电压表和电流表的影响,不论使用何种接法,都会产生系统误差,为了消除电表内阻造成的系统误差,该学习小组又设计了如图丁所示的实验电路进行测量。已知定值电阻R0=2 Ω。实验操作步骤如下: ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置; ②接法Ⅰ:单刀双掷开关S与1接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U、I的值,断开开关S0; ③将滑动变阻器滑片滑到最左端位置; ④接法Ⅱ:单刀双掷开关S与2接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U、I的值,断开开关S0; 　 a.根据测得数据,作出两次实验的U-I图像分别如①和②所示,根据图像可知图②对应的接法为　　　　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”);  b.由两个图像可得电源电动势和内阻的准确值:E=　　　　V,r=　　　　Ω。(结果均保留两位小数)  能力提升练 题组一　伏安法测E和r的实验电路的改进 1.(2025安徽合肥一六八中学期中)某研究性学习小组设计的测量电源电动势E和内阻r的电路如图甲所示,E'是辅助电源,A、B两点间有一灵敏电流计G。 　 (1)实验步骤如下: (ⅰ)闭合开关S1、S2,调节R和R',使得灵敏电流计G的示数为零,读出电流表和电压表的示数I1和U1; (ⅱ)改变滑动变阻器R、R'连入电路的阻值,重新使得灵敏电流计G的示数为零,读出电流表和电压表的示数I2和U2; (ⅲ)重复(ⅱ)中的操作,得到多组I、U的值,并作出如图乙所示的U-I图像。 (2)由图乙的U-I图像可以得出电源的电动势E测=　　　　V,内阻r测=　　　　Ω。(结果保留2位小数)  (3)若不计偶然误差因素的影响,经理论分析可得,E测　　　　E真,r测　　　　r真。(均选填“大于”“小于”或“等于”)  题组二　“伏阻法”测定电源电动势和内阻 2.(2026河南省实验中学期中)新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成。某物理实验小组想通过实验测量某个新型锂电池组的电动势和内阻,具体进行了以下操作: 　 (1)为完成本实验,需要将实验室内量程为0~4 V、内阻为4 kΩ的电压表改装成量程为0~40 V的电压表使用,则需串联一个阻值为　　　　kΩ的定值电阻R0。  (2)该小组设计了如图1所示电路图进行实验,正确进行操作,利用记录的数据进行描点作图得到如图2所示的-图像,其中U为图1中电压表的读数,R为电阻箱的读数,图中a=1.0,b=0.25,c=4.0。若忽略电压表分流带来的影响,由以上条件可以测出电池组的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(计算结果均保留2位有效数字)  (3)若考虑电压表分流带来的影响,则上述第(2)问中的测量值与真实值相比:电池组电动势的测量值　　　　,内阻的测量值　　　。(均填“偏大”“偏小”或“无影响”)  3.(2026江苏镇江中学月考)某同学准备测量某锂电池的电动势和内阻,所用器材为:一个多用电表、一个电阻箱、一个阻值未知的定值电阻R0(小于10 Ω)、开关、导线若干。实验步骤如下: 　　 (1)将该锂电池充满电。 (2)测量R0的阻值:将多用电表选择开关置于直流电流挡合适挡位,作为直流电流表使用,按图甲连接电路,先只闭合S1,调节电阻箱,当电阻箱的阻值为R1=7.0 Ω时,电流表示数为I;接着闭合S2,调节电阻箱,当电阻箱的阻值为R2=13.0 Ω时,电流表示数仍为I,则R0的阻值为　　　　Ω。  (3)测量锂电池的电动势与内阻:因该电池内阻较小,为了方便测量,将多用电表选择开关置于直流电压10 V挡,作为直流电压表使用,按图乙连接电路;闭合S,多次调节电阻箱的阻值,记录每次调节后电阻箱的阻值R及多用电表直流电压挡的示数U,某次测量时多用电表指针如图丙所示,该读数为　　　　V。  (4)由所测数据作出-图像,如图丁所示,可求得该锂电池的电动势E=　　V,内阻r=　　Ω。(结果均保留2位有效数字)  (5)考虑实验原理的不足,电动势的测量值与真实值的关系是E测　　E真(选填“>”“=”或“<”)。  题组三　“安阻法”测定电源电动势和内阻 4.(2026北京二十中期中)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻,实验室提供了以下器材:干电池E(电流不超过0.5 A),电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω),电流表A(量程为0~300 μA,内阻RA=500 Ω),阻值分别为2 Ω、200 Ω、5.5 kΩ、19.5 kΩ的定值电阻各一个,开关一个,导线若干。该同学根据提供的器材,设计了如图甲所示的电路。 　 (1)电路中R1应选用阻值为　　　　的定值电阻,R0应选用阻值为　　　　的定值电阻。  (2)请将图乙中的实物电路连接完整。 (3)闭合开关后,多次调节电阻箱的阻值。记录电阻箱接入电路的阻值R,并记录对应电流表的值I。以为纵坐标、为横坐标,将测得的数值在坐标纸上描点,如图丙所示,请根据描出的点绘制-图线。根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果均保留三位有效数字)  5.(2026山东济南历城二中期中)一实验学习小组测量某电阻以及某电源的电动势和内阻。现有实验器材:电源E、定值电阻R0(阻值20.0 Ω)、电流表A(量程0~0.6 A,内阻为1.0 Ω)、电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)、待测电阻Rx、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空: 　 (1)该小组用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值。首先将S2置于位置1,闭合S1,多次改变电阻箱R的阻值,记下电流表的对应读数I,实验数据见下表。 R/Ω 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 I/A 0.414 0.352 0.308 0.274 0.244 0.222 /A-1 2.42 2.84 3.25 3.65 4.10 4.50 根据表中数据,在图乙中绘制出-R图像。再将S2置于位置2,此时电流表读数为0.250 A。根据图乙中的图像可得Rx=　　　Ω。(结果保留2位有效数字)  (2)该小组根据图甲的电路和图乙的-R图像,还可以求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　Ω。(结果均保留2位有效数字)  (3)持续使用后,电源电动势变小、内阻变大。若该小组再次将待测电阻连入此电路,测得电路的电流,仍根据原来描绘的图乙的图像得到该电阻的测量值会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  教材深研拓展 6.某同学将铜片和锌片插入西红柿中,观察到电流表指针发生偏转,如图(a)所示,证明有电流产生,从而成功制成了水果电池。经查资料,这种水果电池的电动势约为1 V,内阻约为几千欧,于是他想利用实验室器材测量水果电池的电动势和内阻。 (1)他用多用电表的电阻“×10”挡正确调零后粗测水果电池的内阻。另一同学认为用多用电表直接测量水果电池内阻的方法有误,请你分析一下原因:　　　　　　　　　。  (2)两位同学讨论后又设计了如图(b)所示的甲、乙两个方案,来测量水果电池的电动势E和内阻r。实验室提供器材如下: 电压表V(0~3 V,内阻约3 kΩ;0~15 V,内阻约15 kΩ) 电流表A(0~0.6 A,内阻约0.125 kΩ;0~3 A,内阻约0.025 kΩ) 微安表G(0~300 μA,内阻为100 Ω) 滑动变阻器(最大阻值10 Ω,允许通过的最大电流3 A) 电阻箱R(0~9 999.9 Ω) 开关、导线若干 经过分析后发现方案甲不合适,你认为方案甲不合适的原因是　　　　。  A.滑动变阻器几乎起不到调节作用 B.电流表几乎没有示数 C.电压表分流明显导致测量误差较大 D.电压表示数达不到量程的三分之一 (3)两位同学确定采用方案乙后,根据电路图正确连接电路,调节电阻箱R的阻值,得到测量数据,根据实验数据作出的-R图像如图(c)所示,则从图像中得出水果电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　kΩ。(结果均保留两位有效数字)  答案与分层梯度式解析 第十二章　电能　能量守恒定律 3　实验:电池电动势和内阻的测量 基础过关练 1.答案　(1)A1　R1　(2)左　 (3)1.45　1.30　(4)B 解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V,电路中电流较小,则电流表应选用A1;为方便调节,滑动变阻器应选用R1。 (2)闭合开关前,滑动变阻器的滑片应位于电阻最大的位置,即滑片P应位于电阻R的最左端。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,可知电源的U-I图线的纵轴截距表示电源电动势,斜率的绝对值等于电源内阻,则干电池的电动势E=1.45 V,内阻r== Ω=1.30 Ω。 (4)由电路图可知,电压表的示数等于路端电压,但由于电压表支路有电流,使得电流表的示数小于通过电源的电流,即引起该实验的系统误差的主要原因是由于电压表的分流作用,造成电流表示数总是比电源实际输出的电流小,故选B。 2.答案　(1)B　E　(2)4　(3)乙　(4)2.98(或2.97)　3.40(或3.35) 解析　(1)电源的电动势约为3 V,为尽量减小实验误差,电压表应选量程为0~3 V的,故选B;电源内阻较小,为了实验操作方便,滑动变阻器应选择最大阻值较小的,故选E。 (2)由电流表改装原理可知,改装后电流表的最大测量值为Im=Ig+=4Ig,故改装后的电流表量程为原量程的4倍。 (3)由于改装后的电流表内阻已知,因此电流表应采用相对电源的内接法,应该选择的实验电路是图中的乙。 (4)改装后电流表的内阻为RA==1.5 Ω,由闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r),可得U=-I(RA+r)+E,可知U-I图线的纵轴截距等于电动势,结合图像有E=2.98 V,U-I图线的斜率的绝对值为RA+r== Ω=4.90 Ω,可得r=4.90 Ω-1.5 Ω=3.40 Ω。 3.答案　(1)C　(2)1.40　(3)<　电压表分流　 (4)接法Ⅱ　1.80　0.25 解析　(1)根据U=E-Ir可得U-I图线斜率的绝对值表示电池的内阻,图线斜率的绝对值小,说明干电池的内阻小,因此电压表示数的变化范围比较小的原因是干电池的内阻较小,选C。 (2)由题图丙可知,电压表的分度值为0.1 V,故示数为1.40 V。 (3)在题图甲所示电路中,由于电压表分流,电流表测量的电流不是干路电流(干路电流等于电流表电流与电压表电流之和),实际的干路电流比测量值大,所以电动势的测量值E测<E真。 (4)图②对应的电流表采用了外接法,即接法Ⅱ。当单刀双掷开关接1,且电流表示数为0时,电压表测量准确,此时电压表所测电压即为电源的电动势,因此电源电动势为图①的纵轴截距,可得E=1.80 V;当单刀双掷开关接2,且电压表示数为0时,电流表测量准确,由图②可知,此时电路电流为I0=0.80 A,根据I0=,联立解得r=0.25 Ω。 归纳总结　伏安法测电源电动势和内阻实验误差分析 　　(1)相对于电源的电流表外接法,误差来源为电压表的分流。 　　(2)相对于电源的电流表内接法,误差来源为电流表的分压。 能力提升练 1.答案　(2)1.90　0.50　(3)等于　等于 解析　(2)由于灵敏电流计G的示数为零,说明A、B两点的电势相等,由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,因此可知U-I图线的纵轴截距表示电源电动势,为E测=1.90 V;U-I图线斜率的绝对值表示电源内阻,为r测= Ω=0.50 Ω。 (3)调节R和R'连入电路的阻值,使得灵敏电流计G的示数为零,电流表测的是干路电流,电压表测的是电源的路端电压,电流表和电压表测得的都是准确值(点拨:A、B间的等效电阻为零,利用消元法消除了电流表内阻造成的系统误差),所以E测=E真,r测=r真。 2.答案　(1)36　(2)40　0.75　(3)偏小　偏小 解析　(1)根据电表改装原理可知,将小量程电压表改装成大量程电压表,需要串联分压电阻,有=,解得R0=36 kΩ。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得E=10U+r,整理得=·+,结合题图2可知-图线的斜率k== A-1= A-1= A-1,纵轴截距为=b V-1=0.25 V-1,解得E=40 V,r=0.75 Ω。 (3)若考虑电压表分流带来的影响,根据闭合电路欧姆定律有E真=10U+r真,整理得=·+,与(2)问中的与的关系式对比得=,=,可得E测<E真,r测<r真,故电池组电动势的测量值偏小,内阻的测量值偏小。 速解　(3)利用等效电源法,将改装后的电压表看成是新电源的一部分,该部分与待测电池组并联,所以电动势和内阻的测量值(新电源的电动势和内阻)均小于真实值。 3.答案　(2)6.0　(3)3.3　(4)4.0　0.25　(5)< 解析　(2)只闭合S1,根据闭合电路欧姆定律得E=I(R1+R0+r);闭合S1、S2,根据闭合电路欧姆定律得E=I(R2+r),解得R0=6.0 Ω。 (3)由图丙可知,读数为3.3 V。 (4)根据闭合电路欧姆定律得E=U+(R0+r),整理可得=·+,可知-图线的斜率k== A-1,纵轴截距为b==0.25 V-1,可得电动势E==4.0 V,内阻r=-R0=0.25 Ω。 (5)考虑电压表分流作用,有E真=U+(R0+r真),整理可得=·+,-图线的斜率k=,纵轴截距为b=,可得电动势E真=,和E测=比较可得电动势的测量值小于真实值。 规律总结　常见伏阻法测电源电动势和内阻的图像分析 　　由闭合电路欧姆定律可得E=U+r,可推得:①=+·,可作-图像(如图甲),-图线的斜率k=,纵轴截距为b=,解得E=,r=;②=·-,可作-图像(如图乙),-图线的斜率k=,纵轴截距为b=-。 　 4.答案　(1)5.5 kΩ　2 Ω　(2)图见解析　 (3)图见解析　1.46　2.30 解析　(1)电流表与定值电阻R1串联后,可以改装成电压表测量路端电压,当电阻为5.5 kΩ时,改装后的电压表的最大测量值为U=Ig(R1+RA)=1.8 V,对于测量1.5 V的干电池来说量程适合。定值电阻R0在电路中的作用是保护电路,防止电流过大,所以只能选择阻值为2 Ω的电阻,若选择200 Ω的电阻会使得测量时的最大电流过小。 (2)根据实验电路图,可以连出如下实物图: (3)用直线拟合各数据点,即使直线尽可能多通过数据点,不在直线上的点均匀分布在图线的两侧,如图所示: 根据闭合电路欧姆定律可得E=(r+R0)+I(R1+RA),整理可得=+·,可得-图线的斜率k==1.76×104 A-1·Ω,截距b==4.10×103 A-1,代入数据可得E=1.46 V,内阻r=2.30 Ω。 规律总结　常见安阻法测电源电动势和内阻的图像分析 　　由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r),可推得:①=·R+,可作-R图像(如图甲),-R图线的斜率k=,纵轴截距为;②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图线的斜率k=E,纵轴截距为-r。 　 5.答案　(1)24　(2)12　3.1　(3)偏大 解析　(1)根据闭合电路的欧姆定律可知,当开关S2置于1或2,回路中的电流相等时,R与Rx的阻值相等;将S2置于位置2时,Rx接入电路,电流表读数为0.250 A;将S2置于位置1时,R接入电路,根据图乙中的图像可得,电路中电流为0.250 A时,R=24 Ω,则Rx=24 Ω。 (2)当将开关S2置于位置1,且S1闭合时,由闭合电路欧姆定律可得E=I(RA+R0+r+R),整理得=·R+,可知-R图线的斜率k=,纵轴截距b=,结合题图乙可得= V-1,=2.0 A-1,解得E≈12 V,r=3.1 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律得E=I(r+R0+RA+Rx),因电源电动势变小,内阻变大,可得电流表的测量值偏小,则偏大,结合题图乙可知Rx测量值偏大。 6.答案　(1)见解析　(2)ABD　(3)1.2　1.1 解析　(1)使用多用电表的电阻挡测量电阻时,必须将电阻断电测量,但水果电池具有电动势,接入电路后总电动势发生改变,所以不能用多用电表电阻挡直接测量电池内阻。 (2)滑动变阻器最大阻值只有10 Ω,而水果电池的内阻约为几千欧,则滑动变阻器几乎起不到调节的作用,故A正确;水果电池的电动势约为1 V,内阻约为几千欧,由闭合电路的欧姆定律可知,电路中最大电流不会超过1 mA,则电流表几乎没有示数,故B正确;电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻,电压表的分流不明显,故C错误;水果电池的电动势约为1 V,电压表示数达不到量程的三分之一,故D正确。 (3)根据闭合电路的欧姆定律有E=I(R+Rg+r),整理得=+,由图像可知斜率为k== V-1,纵轴截距为b==1×103 A-1,解得E≈1.2 V,r≈1.1×103 Ω=1.1 kΩ。 7 学科网（北京）股份有限公司 $