第10章 6 专题强化练2 带电粒子在复合场中的运动（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 以等效法为核心，分层突破复合场中直线、类抛体、圆周运动，构建“力-运动-能量”一体化解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场中的直线运动|2题（如第2题含a-t图像分析）|力的平衡与牛顿运动定律，动态过程分析|从静态平衡到动态加速度变化，衔接运动学公式| |复合场中的类抛体运动|2题（如第4题斜抛分解）|运动的正交分解，动能定理应用|水平/竖直方向独立运动合成，能量观点补充| |复合场中的圆周运动|3题（如第5题模型建构）|等效重力法，确定等效最高点/最低点|重力与电场力合成“等效重力”，迁移圆周运动临界条件|

第十章　静电场中的能量 专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动 题组一　复合场中的直线运动 1.(2025北京顺义第一中学期中)如图所示,真空中竖直平面内有一平行板电容器,上极板MN与下极板PQ水平放置,一带电液滴从下极板P点射入,恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是(　　) A.该电容器上极板一定带负电 B.液滴从P点到N点的过程中速度增加 C.液滴从P点到N点的过程中电势能减少 D.液滴从P点以原速度射入后可能做匀减速直线运动 2.(2026湖北名校联考)如图所示,有一竖直固定放置的足够长粗糙绝缘细杆,一质量为m、带电荷量为+q的小环套在细杆上,小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在沿水平方向、大小变化的匀强电场,规定水平向左为正方向,从t=0开始,场强按照E=-kt变化(k为一大于0的常量),最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,不计空气阻力,重力加速度为g,小环在t=0时刻由静止释放,下列说法正确的是(　　) A.在0~时间内,小环的加速度先增大后减小 B.t=时,小环的加速度最大 C.t=时,小环达到最大速度 D.小环的最大速度为 题组二　复合场中的类抛体运动 3.(2024江苏五市十一校联测)如图所示,绝缘斜面固定在水平面上,空间有竖直向下的匀强电场,质量相同的小球A、B先后从斜面上的M点以相同的初速度沿水平方向抛出,A带电,B不带电,最后两球均落在斜面上,A的位移是B的2倍,A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB,加速度大小分别为aA、aB,落在斜面上的动能分别为EkA、EkB,不计空气阻力。则(　　) A.A球一定带正电　　　 B.tA=tB C.aA=2aB　　　 D.EkA=EkB 4.(2025北京清华附中月考)水平地面上方有水平向右的匀强电场,从地面上的A点斜向右上方以速度v0=10 m/s抛出一个带电荷量为+q、质量为m的小球,速度方向与水平地面的夹角为θ=53°,轨迹如图所示,B点为轨迹最高点,D、F两点高度相同,小球落在水平地面的C点,忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,匀强电场的场强大小为E=,则(　　) A.小球从A点运动到B点的时间为1 s B.小球在B点的速度大小为12 m/s C.小球在D点和F点的速度大小相等 D.小球落地时速度与水平方向的夹角小于53° 题组三　复合场中的圆周运动 5.(2026江苏南京六校联合体期末调研)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,一根长L=0.5 m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点,另一端系住一质量为m=0.3 kg、电荷量大小为q=4×10-7 C的带负电小球,小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度,使其从静止位置开始运动,发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　) A.匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.8 J C.小球获得的初速度大小为5 m/s D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,其电势能先增大后减小 6.(2026江苏无锡第一中学期中)如图所示,半径为R的圆轨道竖直固定,其内表面分布有压力传感器(图中未画出),PQ为轨道水平直径,直径MN与PQ间夹角θ=30°,空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电荷量为+q的小球,从轨道最低点以水平向右的速度v0进入轨道,小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小,且压力传感器示数最大差值为6mg。重力加速度为g,所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为 B.小球最大动能为m+mgR C.小球初速度v0的最小值为 D.小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR 7.(2026湖北名校期中联考)如图所示,ABCD为竖直平面内的绝缘轨道,由粗糙的水平轨道AB与光滑圆弧轨道BCD平滑连接于B,B为圆弧轨道最低点,光滑圆弧轨道BCD的半径为R,整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从水平面上的A点由静止释放,小滑块刚好从圆弧轨道D点滑出。已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ=,OD与OC的夹角α=60°,重力加速度为g,电场强度E=,求: (1)小滑块运动到D点时速度的大小; (2)小滑块运动到B点时受到轨道的支持力的大小; (3)若将小滑块从水平轨道上某处由静止释放,为使小滑块在圆弧轨道BCD上运动而不脱离圆弧轨道(从B、D两点离开圆弧轨道除外),求释放小滑块的位置到B点的距离范围。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动 1.C　由于带电液滴受到的重力和电场力都沿竖直方向,且带电液滴从下极板P点射入,恰好沿直线从上极板N点射出,则带电液滴受到的合力为零,带电液滴做匀速直线运动,即液滴从P点到N点的过程中速度不变,故B错误;电场力与重力平衡,电场力方向竖直向上,由于不知道带电液滴的电性,所以不能确定电场方向,不能确定极板电性,故A错误;电场力对带电液滴做正功,液滴的电势能减少,故C正确;液滴从P点以原速度射入后,液滴受到的重力和电场力平衡,且均保持不变,液滴仍做匀速直线运动,故D错误。 2.C　由题意可知,小环开始运动后电场强度为E=-kt,在水平方向,根据平衡条件有FN=qE,在竖直方向,t=0时,f=μFN=μqE=mg,则a=0;0<t<时,E>0,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,又f=μFN,联立解得a=t,可知随着时间增加,小环向下做加速度增大的加速运动;当t=时,E=0,此时电场力为零,支持力也为零,故滑动摩擦力也为零,小环只受重力作用,则加速度a=g;此后电场强度反向(向右),场强大小为|E|=kt-,根据牛顿第二定律有mg-μq|E|=ma,可得a=2g-t,可知随着时间的增加,小环向下做加速度减小的加速运动;当t=时a=0,之后随着时间的增加,小环的加速度反向(向上),故小环开始向下做加速度增大的减速运动,最后速度为零,作出小环的a-t图像如图所示, 因a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可知加速时的速度变化量等于减速时的速度变化量的绝对值,则最终减速的加速度一定大于g,故A、B错误。当t=时小环的加速度为零,速度达到最大,此后小环开始减速,根据a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可得小环的最大速度vm=··g=,故C正确,D错误。 3.D　由于B球不带电,只受重力作用,故B球在空中做平抛运动,A球受重力和电场力作用,做类平抛运动,A、B水平方向的位移均满足x=vt,水平分速度相同,位移之比为2∶1,则=,B错误;设斜面倾角为θ,根据几何关系可得tan θ==,结合=,可得aA=aB,C错误;B的加速度aB=g,A的加速度aA=aB=g,可知A所受电场力竖直向上,A带负电,根据牛顿第二定律有mg-qE=m·,解得qE=,A、B竖直方向的位移关系为yA∶yB=2∶1,根据动能定理有mgyA-qEyA=EkA-m,mgyB=EkB-m,联立可得EkA=EkB,A错误,D正确。 4.D　由题意可知,小球抛出后的运动可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,在水平方向与竖直方向的初速度分别为v0x=v0 cos 53°=6 m/s,v0y=v0 sin 53°=8 m/s,B点为轨迹最高点,所以在B点竖直分速度为零,有v0y=gt,可得t==0.8 s,A错误;小球水平方向的加速度为ax==5 m/s2,小球在B点的速度大小为vB=v0x+axt=10 m/s,B错误;D、F两点高度相同,小球从D到F重力做功为零,电场力做正功,所以小球在F点的速度大于在D点的速度,故C错误;小球从A到C的时间为从A到B的时间的2倍,则小球到达C点时,水平分速度为vCx=v0x+ax·2t=14 m/s,则小球落地时速度与水平方向夹角的正切值为tan β===<,故小球落地时速度与水平方向的夹角小于53°,D正确。 5.B　 模型建构　小球在重力、电场力和细线拉力的作用下做圆周运动,将重力与电场力的合力作为等效重力,等效最低点为等效重力指向的一侧与圆的交点(即小球静止时所在的位置),等效最高点为背离等效重力的一侧与圆的交点,如图所示。 小球在重力、电场力和细线拉力作用下处于平衡状态时,有mg tan θ=qE,解得E== N/C=×107 N/C,A错误。小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中,电场力做功为W=-EqL(1+sin 37°)=-1.8 J,则小球的机械能减小了1.8 J(点拨:机械能的变化量等于除重力外其他力做的功),故B正确。小球受重力和电场力的合力(等效重力)为G等== N,小球恰能经过等效最高点A,则在A点时满足G等=m,从开始运动到A点,由动能定理有m-m=G等·2L,解得小球获得的初速度大小为v0= m/s,C错误。小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,电场力先做负功,再做正功,再做负功,则其电势能先增大后减小再增大,故D错误。  6.D　小球经过N点时压力传感器示数最小(点拨:N点是等效重力场的最高点),可知电场力和重力的合力方向从N点指向O点,设电场力和重力的合力大小为F合,在N点时,根据牛顿第二定律可得F合+Nmin=m;在M点时小球速度最大,压力传感器示数最大,根据牛顿第二定律可得Nmax-F合=m,根据题意有Nmax-Nmin=6mg;从M点到N点过程,根据动能定理可得-F合×2R=m-m,联立解得F合=mg;由于电场力和重力的合力方向与重力方向成60°角,则电场力、重力和两者的合力构成一等边三角形,可得qE=mg,解得电场强度大小为E=,故A错误。小球在M点的动能最大,从轨道最低点到M点过程,根据动能定理可得F合(R-R sin θ)=Ekm-m,解得小球最大动能为Ekm=m+mgR,故B错误。当小球刚好经过N点时,小球初速度v0具有最小值,此时在N点有F合=mg=m,解得vmin=;从轨道最低点到N点过程,根据动能定理可得-F合(R+R sin θ)=m-m,解得小球初速度v0的最小值为v0=2,故C错误。根据功能关系可知,电场力对小球做的功等于小球的机械能的增加量,由以上分析可知,电场力方向与水平方向成30°角斜向上,则小球进入轨道后,电场力做的正功最大值为W电=qE(R sin 30°+R)=mgR,则小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR,故D正确。 7.答案　(1)　(2)9mg　 (3)xPB≥R或xPB≤R 解析　(1)小滑块受到的电场力F电=qE=mg,方向水平向右 小滑块所受重力与电场力的合力 F合==2mg 合力与重力夹角的余弦值cos θ==,θ=60°=α, 即小滑块所受合力沿DO方向,D点为等效最高点,DO延长线与圆弧的交点F为等效最低点。 小滑块刚好从D点滑出,有F合=m 解得vD= (2)小滑块由B运动到D,由动能定理有 -F合R(1+cos α)=m-m 解得小滑块运动到B点时的速度为vB=2 在B点,根据牛顿第二定律有N-mg=m 解得N=9mg (3)设小滑块由初位置P运动到B,经过B后刚好从D点离开,由动能定理有-μmgxPB1+qExPB1=m-0 解得xPB1=R 小滑块由初位置P运动到B,经过B后运动到等效最低点F,然后运动到G(等效重力场中与圆心O等高的点,OG与OD成90°角)时速度为0,由动能定理有 -μmgxPB2+qE(xPB2+R cos α)-mgR(1+sin α)=0-0 解得xPB2=R 小滑块在圆弧轨道上运动不脱离轨道满足的条件是xPB≥R或xPB≤R。 归纳总结　等效法处理带电粒子在复合场中的运动 7 学科网（北京）股份有限公司 $