第10章 2 电势差（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 高中物理新授课同步练，聚焦“电势差”，通过“基础过关练”与“能力提升练”分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电势差定义、与电势能/电场力做功关系、等势面特点、典型电场等势面分布|以选择为主（10题），从单一概念（如电势差定义辨析）到图像应用（等势面疏密与场强关系），梯度衔接紧密| |能力提升练|电场线-等势线-轨迹综合、电场强度与电势差综合计算|含选择与计算（7题），结合力学（动能定理）与电场综合问题（如滑块在电场中运动），强化科学推理与模型建构|

第十章　静电场中的能量 2　电势差 基础过关练 题组一　对电势差的理解 1.(2025江苏泰州期中)对于电场中A、B两点,下列说法中正确的是(　　) A.电势差的定义式为UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比 B.A、B两点间的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,且UAB=-UBA C.把负电荷从A点移动到B点,电场力做正功,则有UAB>0 D.A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 题组二　电势差与静电力做功、电势的关系 2.(2026山东潍坊第一中学开学考)在电场中,A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A.φA>φB>φC　　　B.φA<φC<φB C.φC>φA>φB　　　D.φC>φB>φA 3.(2025江苏苏州期中)电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为0.8×10-8 J,已知A、B两点在同一电场线上,如图所示。已知该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C,那么(　　) A.该点电荷为正电荷 B.该点电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大 C.A、B两点间的电势差UAB=-4.0 V D.把该点电荷从A移到B,电场力做功为W=2.5×10-10 J 4.(2026北京师大附中期中)如图所示,电荷量为+Q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。只考虑小球在空间各处产生的电场,取离小球无限远处的电势为0。已知A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k。仅利用以上条件不能求出的是(　　) A.B点的场强EB B.O、B之间的距离xOB C.A点的电势φA D.A、C两点间的电势差UAC 题组三　等势面的特点 5.(教材习题改编)某电场的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是　(　　) A.A点的电场强度比C点的小 B.负电荷在A点的电势能比在C点的大 C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功 D.正电荷由A移动到C,电场力做负功 6.(2026江苏徐州一中期中)如图为某电场等势面的分布情况。将电子先后放置在电场中的A点和B点,它所受电场力的大小分别为FA、FB,电势能分别为EpA、EpB,下列说法正确的是(　　) A.电子在A点所受电场力方向沿该点曲线的切线方向 B.FA=FB C.EpA>EpB D.将电子从等势面b移动到d,电势能减少10 eV 题组四　几种典型电场的等势面分布及应用 7.(2026河南焦作模拟)如图所示是两个带电体周围的电场线和等势线分布示意图,图中的图线具有对称性,下列叙述正确的是(　　) A.实线表示等势线,虚线表示电场线 B.两个带电体都带负电,且带电荷量相同 C.等势线在两带电体的连线中点相交 D.A点电势高于B点,A点场强大于B点 8.(2026江苏南京第十三中学模拟)如图所示,三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面,一带电粒子仅受电场力作用,沿实线路径运动,A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点,下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子带负电 B.场源电荷带正电 C.该带电粒子在B、G两点处的动能不同 D.带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度 9.(2026河南洛阳六校联考期中)两个等量异种点电荷P、Q的部分等差等势面如图所示,选取无限远处电势为零,e为元电荷,据此可知(　　) A.点电荷Q可能为正电荷 B.Ufh=-10 V C.将带电荷量为e的负试探电荷从A点移动到B点,电场力做功-10 eV D.带电荷量为2e的正试探电荷在A点的电势能为10 eV 10.(2026辽宁朝阳月考)空间中有一范围足够大的匀强电场,图中虚线表示匀强电场的等势面,相邻两条虚线之间的距离为d。一电子经过b时的动能为8 eV,从a到f的过程中克服电场力所做的功为8 eV,规定平面c的电势为零,则下列说法正确的是(　　) A.电场强度的方向水平向左 B.a、b之间的电势差为Uab=-2 V C.该电子在电场中具有的总能量为5 eV D.该电子经过等势面a时的动能为10 eV 能力提升练 题组一　电场线、等势线与轨迹的综合问题 1.(2026河南省实验中学月考)某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则(　　) A.a、b、c、d中,a点电场强度最小 B.a、b、c、d中,d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点,电场力做功为2 eV D.一个电子从a点移动到d点,电势能增加了4 eV 2.(2025广东湛江模拟)如图所示,水平虚线为某匀强电场的等势面,电势分别为10 V、20 V和30 V,实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子(　　) A.带负电 B.从a到b,速度在减小,加速度在增大 C.在a、b、c三点的电势能大小关系为Epa<Epc<Epb D.一定是从a点运动到b点,再运动到c点 3.(2026江苏南京中华中学模拟)静电透镜是电子透镜的一种,它被广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)中。如图所示,虚线是某静电透镜中电场的等差等势线,一电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示,A、B、C分别是轨迹与等势线的交点。已知A点的电势为零,电子在A点的动能为32 eV,在B点的电势能为-15 eV,不计电子重力,下列说法正确的是(　　) A.静电透镜的电场可能是两个等量异种点电荷产生的 B.电子在经过等势线c时的动能为42 eV C.电子一定是从A点运动到C点 D.电子在关于等势线d对称的两点所受电场力相同 题组二　电场强度与电势(差)的综合问题 4.(2026湖北荆荆襄宜四地七校考试联盟期末)如图所示,AC是长度为L的光滑绝缘杆,杆与水平面的夹角θ为30°。在A的正下方与C等高的B点放有电荷量为+Q的点电荷,杆上端A处套有一质量为m、带电荷量为+q、可看作质点的圆环。若圆环从A处由静止释放,到达C处时速度大小为v,BM与AC垂直,∠CBN=30°,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.圆环向下一直做匀加速运动 B.圆环在M点时的加速度大于 C.N、C间的电势差为 D.A、C间的电势差为 5.(2025辽宁大连第二十四中学期中)如图甲所示,A、B、C、D为匀强电场中的等势面,相邻等势面间电势差相等且间距为d,等势面与水平地面平行,带电荷量为q、质量为m的带电小球垂直等势面D竖直向上抛出,恰能到达等势面A,该过程中小球的动能和机械能随高度h的变化关系如图乙,E0为已知量,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) 　 A.小球初速度大小v0= B.小球加速度大小为4g C.小球抛出时重力势能为E0 D.电场强度大小为 6.(2025江苏联考)如图甲所示,绝缘水平面上有一质量为m=2 kg、带电荷量q=-0.1 C的小滑块,整个区域存在着水平方向的电场(未画出)。当t=0时,小滑块从A点以初速度vA=2 m/s向右运动,小滑块先后经过B、C点,到达B点时速度最小,到达C点时速度vC=4 m/s,其中AB段光滑,BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2,且长度lBC=3 m。图乙是小滑块的速度v随时间t变化的部分图像,B点的坐标为(2 s,1 m·s-1),图中虚线是曲线在t=0时的切线,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求A点的电场强度; (2)若A点电势为0,求C点的电势。 7.(2025江苏常州月考)如图所示,A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷,它们的电荷量大小均为Q,它们之间的距离为2d,MN是竖直固定的光滑绝缘细杆,细杆上的C点与点电荷A所在位置等高,细杆上的D点与点电荷B所在位置等高,O点为CD的中点,A、B两点电荷到细杆的距离均为d。现将一套在细杆上的质量为m、带电荷量为q的带正电小球(视为质点)从C点由静止释放,小球经过O点时的速度大小为v0,静电力常量为k,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求: (1)O点处的电场强度大小E; (2)C、O两点间的电势差UCO; (3)小球到达D点时的速度大小v。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 2　电势差 基础过关练 1.B　电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的,与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及电场力做功均无关,A、B两点间的电势差是恒定的,且UAB=-UBA,故A错误,B正确;把负电荷从A点移动到B点,电场力做正功,则A点电势比B点电势低,有UAB<0,故C错误;电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功,故D错误。 2.C　根据电势差定义,可得UAB=φA-φB=75 V,则φA>φB;UBC=φB-φC=-200 V,则φB<φC;又UAC=UAB+UBC=75 V+(-200 V)=-125 V,可得φA<φC。综上分析可得φC>φA>φB,故选C。 3.C　该点电荷在A点的电势能EpA=1.2×10-8 J,在B点的电势能EpB=0.8×10-8 J,则将该点电荷从A点移到B点,电场力做的功为WAB=EpA-EpB=4.0×10-9 J,可知电场力做正功,则电场力方向由A指向B,而电场线由B指向A,所以该点电荷一定为负电荷,A、D错误。根据WAB=qUAB,可得UAB== V=-4.0 V,C正确。因该电场线周围的电场线分布情况未知,所以两点的场强大小无法比较,电场力大小也无法判定,故B错误。 4.C　 解题导引　(1)“滑到与小球等高的B点时加速度为零”→在B点时所受合力为零。对小滑块在B点受力分析,利用平衡条件解题。 　　(2)“滑到C点时速度为零”→小滑块从A到C过程,初、末动能为零,可利用动能定理解题。 由于小滑块在B点的加速度为零,故所受合力为零,沿斜面方向有mg sin θ=qEB cos θ,解得B点的场强EB=,方向由O指向B;根据点电荷场强公式可得EB=k,解得O、B之间的距离xOB=,故A、B不符合题意;由于小滑块滑到C点时速度为零,小滑块从A到C的过程,设静电力对小滑块做的功为W,根据动能定理有W+mgs·sin θ=0,解得W=-mgs·sin θ,则A、C之间的电势差为UAC==-,故D不符合题意。根据题设条件,无法求出A点的电势,C符合题意。 5.C　A点处的等差等势面比C点处的密集,则A点的场强比C点的大,A错误;负电荷在高电势处的电势能小,在低电势处的电势能大,则负电荷在A点的电势能比在C点的小,故B错误;点电荷沿着等势面移动,电荷的电势能不变,电场力不做功,故C正确;正电荷由A移动到C,由高电势处移到低电势处,电势能减小,则电场力做正功,故D错误。 6.D　电子在A点所受电场力方向与该点曲线的切线方向垂直,A错误;等差等势面越密集的位置场强越大,则A点处的场强大于B点处的场强,故FA>FB,B错误;由于A、B两点在同一等势面上,则EpA=EpB,故C错误;将电子从等势面b移动到d,电场力做功为Wbd=-eUbd=-e(φb-φd)=10 eV,可知电势能减少10 eV,D正确。 7.D　电场强度是矢量,既有大小又有方向,所以带箭头的实线表示电场线;等势线是电势相同的点构成的线,电势是标量,没有方向,故虚线表示等势线,A错误。因为图中的电场线和等势线均具有对称性,两带电体无法区分其差异,即带同种等量电荷,电场线从正电荷出发,所以它们带正电,故B错误。等势线不相交,故C错误。沿着电场线方向电势逐渐降低,所以A点电势高于B点电势;电场线越密的位置场强越大,所以A点场强大于B点场强,故D正确。 8.A　 题图解读　由电场线和等势面的关系,大致画出电场线;根据曲线运动的轨迹与受力的关系画出C点处电场力的方向,如图: 根据画出的电场线的方向可得产生电场的场源电荷带负电(点拨:负点电荷的电场线由无穷远处指向负点电荷);带电粒子的运动轨迹向下弯曲,电场力方向沿电场线向下,可知带电粒子受到斥力作用,故带电粒子带负电,A正确,B错误;由图可知,B、G两点在同一等势面上,UBG=0,故带电粒子从B运动到G电场力做功为0,即在B、G两点的动能相同,C错误;根据等差等势面越密集的位置场强越大,可知D点的电场强度大于G点的电场强度,根据F=qE=ma,可得带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度,D错误。 9.B　等量异种点电荷的等差等势面及电场线大致如图所示,可知点电荷P为正点电荷,Q为负点电荷,A错误;由两个等量异种点电荷电场的对称性可知,等势面f的电势为-20 V,等势面g的电势为-15 V,等势面h的电势为-10 V,等势面i的电势为-5 V,则有Ufh=φf-φh=-20 V-(-10 V)=-10 V,B正确;A、B两点的电势差为UAB=φA-φB=-5 V-5 V=-10 V,则带电荷量为e的负试探电荷从A点移动到B点,电场力做功为W=-eUAB=10 eV,故C错误;带电荷量为2e的正试探电荷在A点的电势能为EpB=2e×(-5 V)=-10 eV,故D错误。 10.D　电子从a到f的过程中克服电场力所做的功为8 eV,即Waf=-eUaf=-8 eV,则可得Uaf=8 V,电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知电场强度的方向水平向右,故A错误;a、b之间的电势差为Uab=Uaf=2 V,B错误;规定平面c的电势为零,根据Ubc=Uab=2 V=φb-0,可得φb=2 V,电子在b的电势能为Epb=-eφb=-2 eV,则该电子在电场中具有的总能量为E=Ekb+Epb=8 eV-2 eV=6 eV,C错误;根据Uac=2Uab=4 V=φa-0,得φa=4 V,电子在a的电势能为Epa=-eφa=-4 eV,根据能量守恒有E=Eka+Epa=6 eV,解得该电子经过等势面a时的动能为Eka=E-Epa=10 eV,故D正确。 能力提升练 1.C　根据等差等势线越密集的位置电场强度越大,可知a、b、c、d中,a点的电场强度最大,c点的电场强度最小,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点,电场力做功为Wbc=-eUbc=-e(φb-φc)=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点,电场力做功为Wad=-eUad=-e(φa-φd)=4 eV,则电势能减少4 eV(点拨:电场力做的功等于电势能的减少量),故D错误。  2.C　根据“电场线与等势面垂直”且“沿着电场线方向电势降低”,可知该电场的场强方向竖直向上;结合带电粒子的轨迹向上弯曲,可知电场力方向竖直向上,则粒子带正电,故A错误。从a到b电场力对带电粒子做负功,动能减小,则速度减小;由于是在匀强电场中,带电粒子的加速度不变,故B错误。正电荷在电势越高的地方电势能越大,故C正确。电荷不一定是从a点经b点运动到c点,也可以反过来运动,D错误。 3.B　 关键点拨　由于电场线垂直于等势线,带电粒子(电子)所受的电场力沿电场线的切线方向,且指向轨迹的凹侧,结合电子带负电,电场力方向与场强方向相反,可画出电场线的分布情况,如图所示。 由电场线的分布看,静电透镜的电场不可能是两个等量异种点电荷产生的,故A错误;电子只在电场力作用下运动,则电子的电势能和动能之和不变,E总=32 eV,又由于图中虚线为等差等势线,B点的电势为φB==15 V,A点的电势φA=0,则等势线c的电势为φc=10 V,则电子在经过等势线c时的电势能为Epc=-eφc=-10 eV,因此动能为Ek=E总-Epc=42 eV,B正确;电子可能是从A点运动到C点,也可能是从C点运动到A点,C错误;电子在关于等势线d对称的两点所受电场力大小一定相等,但方向不一定相同,D错误。 解题模板　求解此类问题的思维模板 4.C　 解题导引　(1)“杆与水平面的夹角θ为30°”“∠CBN=30°”→△ABN为等边三角形,NB=AB,A点电势与N点电势相等。 　　(2)“BM与AC垂直”→圆环在M点所受的电场力垂直于AC,其加速度由圆环所受重力沿杆向下的分力提供。 圆环所受的电场力F电=k,随着圆环下滑,电场力在不断发生改变,所以圆环受到的合外力在不断改变,圆环不可能一直做匀加速运动,A错误;圆环在M点的加速度由圆环所受重力沿杆向下的分力提供,大小为a==g sin θ=,B错误;由几何关系知NB=AB,故A点电势与N点电势相等,圆环从A到C过程,由动能定理可得mv2-0=mgL sin θ+qUAC,解得UAC==,结合φA=φN,所以UAC=UNC=,C正确,D错误。 5.B　由题图乙可知,随高度的增加,小球的机械能、动能均减少,由功能关系可知,电场力做负功,又因为电场力方向与等势面垂直,故电场力方向竖直向下,则小球动能随高度减小得更快(破题关键),故上方图线为小球的动能随高度变化关系图线,则小球抛出时的初动能Ek0=4E0,根据Ek0=m,可得初速度大小v0=2,A错误;由A选项分析可知,下方图线为机械能随高度变化关系图线,则小球抛出时的机械能3E0=4E0+Ep0,故小球抛出时的重力势能为Ep0=-E0,C错误。对于小球从等势面D运动到等势面A的过程,根据动能定理有0-4E0=-F合·3d=-(mg+qE)·3d,根据功能关系有3E0=qE·3d,解得E==,则上升过程中小球的加速度大小为a==4g,故B正确,D错误。 6.答案　(1)20 N/C,方向水平向右　(2)240 V 解题导引　(1)“整个区域存在着水平方向的电场”“AB段光滑”“到达B点时速度最小”→小滑块在AB段的加速度由水平方向的电场力提供,电场力方向水平向左。 　　(2)“小滑块从A点以初速度vA=2 m/s向右运动”“到达C点时速度vC=4 m/s”“BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2,且长度lBC=3 m”→小滑块从A点到C点的过程,电场力和摩擦力做功,利用动能定理列式WAC+Wf=m-m求解。 　　(3)“图中虚线是曲线在t=0时的切线”→利用v-t图线的斜率求出小滑块在A点的加速度。 解析　(1)根据v-t图线的斜率表示加速度,可得滑块在A点的加速度为a=-1 m/s2 在A点,滑块在水平方向只受水平向左的电场力作用,由牛顿第二定律得a=- 解得EA=20 N/C 由于小滑块带负电,可知场强方向与电场力方向相反,场强方向水平向右 (2)小滑块从A点到C点的过程,根据动能定理,有 WAC-μmglBC=m-m 解得WAC=24 J 又WAC=qUAC=q(φA-φC) 由题意可知φA=0 解得φC=240 V 7.答案　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)点电荷A在O点处产生的电场强度大小EA=k 根据几何关系有r==2d 设点电荷A在O点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为θ,根据场强的叠加原理可知E=2EA cos θ 根据几何关系可知cos θ=,解得E= (2)小球从C点运动到O点的过程中,根据动能定理有WCO+mgd=m C、O两点间的电势差UCO= 解得UCO= (3)根据等量异种点电荷电场分布的对称性可知 UOD=UCO 小球从O点运动到D点的过程中,根据动能定理有 qUOD+mgd=mv2-m,解得v=v0 7 学科网（北京）股份有限公司 $