第10章 6 专题强化练2 带电粒子在复合场中的运动（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 以等效法为核心，分层突破复合场中直线、类抛体、圆周运动，构建“受力分析-运动分解-模型建构”三阶解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场中的直线运动|2题|受力平衡条件+动态过程分析|从力的合成与分解切入，建立阻力、电场力、重力的平衡关系| |复合场中的类抛体运动|2题|运动的合成与分解+动能定理|将曲线运动分解为垂直方向的匀变速直线运动，结合能量观点分析极值| |复合场中的圆周运动|3题（含1计算题）|等效重力模型+临界条件分析|合成重力与电场力构建等效场，确定等效最高点/最低点，应用向心力公式与动能定理|

第十章　静电场中的能量 专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动 题组一　复合场中的直线运动 1.(2026天津新华中学月考)如图所示,空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动。虚线与水平方向的夹角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),微粒受到的空气阻力不能忽略,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.微粒可能带正电 B.微粒可能由M点向N点运动 C.微粒的电势能不断增加 D.微粒所带电荷量的绝对值为 2.(2026湖北名校联考)如图所示,有一竖直固定放置的足够长粗糙绝缘细杆,一质量为m、带电荷量为+q的小环套在细杆上,小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在沿水平方向、大小变化的匀强电场,规定水平向左为正方向,从t=0开始,场强按照E=-kt变化(k为一大于0的常量),最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,不计空气阻力,重力加速度为g,小环在t=0时刻由静止释放,下列说法正确的是(　　) A.在0~时间内,小环的加速度先增大后减小 B.t=时,小环的加速度最大 C.t=时,小环达到最大速度 D.小环的最大速度为 题组二　复合场中的类抛体运动 3.(2026黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,一个质量为m、带电荷量为+q的微粒,从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0,方向水平向右,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.该匀强电场的场强大小为E= B.a、b两点间的电势差Uab= C.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0 D.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0 4.(2025浙江七彩阳光新高考研究联盟期中)如图所示,竖直面内存在水平向左的匀强电场(未画出),有一质量为m、带电荷量为+q的小球,从斜面上a点抛出,落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v,方向与a、b连线成α=45°角;在b点的速度大小也为v,方向与a、b连线成β=45°角,斜面倾角为45°,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.从a运动到b点所用的时间为t= B.a、b之间的距离为 C.若将抛出角度α改为30°,小球会落在a、b之间 D.若将小球带的电荷量改为+2q,同样从a点以相同速度抛出,其仍能击中b点 题组三　复合场中的圆周运动 5.(2026湖北武汉二中期中)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,一根长L=0.625 m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点,另一端系住一质量m=0.8 kg、带电荷量大小q=3×10-7 C的带负电的小球,小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度,使其从静止位置开始运动,发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　) A.匀强电场的电场强度大小为1.8×107 N/C B.小球获得的初速度大小为6.25 m/s C.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6 J D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,其电势能先增大后减小 6.(多选题)(2026山东青岛联考)如图所示,半径为R的圆轨道竖直固定,其内表面分布有压力传感器(图中未画出),PQ为轨道水平直径,直径MN与PQ间夹角θ=30°,空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电荷量为+q的小球,从轨道最低点以水平向右的速度v0进入轨道,小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小,且压力传感器示数最大差值为6mg。重力加速度为g,所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为 B.小球最大动能为m+mgR C.小球初速度v0的最小值为2 D.小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR 7.(2026湖北名校期中联考)如图所示,ABCD为竖直平面内的绝缘轨道,由粗糙的水平轨道AB与光滑圆弧轨道BCD平滑连接于B,B为圆弧轨道最低点,光滑圆弧轨道BCD的半径为R,整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从水平面上的A点由静止释放,小滑块刚好从圆弧轨道D点滑出。已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ=,OD与OC的夹角α=60°,重力加速度为g,电场强度E=,求: (1)小滑块运动到D点时速度的大小; (2)小滑块运动到B点时受到轨道的支持力的大小; (3)若将小滑块从水平轨道上某处由静止释放,为使小滑块在圆弧轨道BCD上运动而不脱离圆弧轨道(从B、D两点离开圆弧轨道除外),求释放小滑块的位置到B点的距离范围。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动 1.D　带电微粒做匀速直线运动,所受合力为零,而微粒受到的空气阻力与运动方向相反,对其受力分析,如图所示,可知微粒带负电,由N点向M点运动,故A、B错误;微粒由N点向M点运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,C错误;根据平衡条件有qE=,解得q=,故D正确。 2.C　由题意可知,小环开始运动后电场强度为E=-kt,在水平方向,根据平衡条件有FN=qE,在竖直方向,t=0时,f=μFN=μqE=mg,则a=0;0<t<时,E>0,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,又f=μFN,联立解得a=t,可知随着时间增加,小环向下做加速度增大的加速运动;当t=时,E=0,此时电场力为零,支持力也为零,故滑动摩擦力也为零,小环只受重力作用,则加速度a=g;此后电场强度反向(向右),场强大小为|E|=kt-,根据牛顿第二定律有mg-μq|E|=ma,可得a=2g-t,可知随着时间的增加,小环向下做加速度减小的加速运动;当t=时a=0,之后随着时间的增加,小环的加速度反向(向上),故小环开始向下做加速度增大的减速运动,最后速度为零,作出小环的a-t图像如图所示, 因a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可知加速时的速度变化量等于减速时的速度变化量的绝对值,则最终减速的加速度大小一定大于g,故A、B错误。当t=时小环的加速度为零,速度达到最大,此后小环开始减速,根据a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可得小环的最大速度vm=··g=,故C正确,D错误。 3.D　由题知,微粒受竖直向下的重力和水平向右的电场力作用,设经时间t到达最高点b;在竖直方向上做匀减速运动,经时间t减速到零,则有t=;在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有t=,其中a=,联立解得E=,故A错误。微粒水平方向的位移为x=t=,则a、b两点间的电势差Uab=Ex=,故B错误。设重力与电场力的合力为F,其与水平方向的夹角为θ,如图所示,根据几何关系有tan θ==,可知开始一段时间内,F与速度方向夹角大于90°,合力做负功,微粒的动能减小,后来F与速度方向夹角小于90°,合力做正功,微粒的动能增加,因此,当F与速度的方向垂直时,微粒的动能最小,速度也最小,设为vmin,根据几何关系有tan θ==,在水平方向上有vx=t'=2gt',在竖直方向有vy=v0-gt',联立解得t'=,vx=,vy=,所以最小速率为vmin==v0,故C错误,D正确。 4.C　小球在竖直方向上受重力作用,根据v=gt,可得从a运动到b点所用的时间为t=,故A错误。竖直方向上的位移大小h=,根据几何关系可知a、b之间的距离为sab==,故B错误。抛出角度改变前,由于小球在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故小球在水平方向和竖直方向的分加速度大小相等;抛出角度为45°时,竖直方向的初速度为0,水平向右的初速度为v;若将抛出角度α改为30°,则在竖直方向上有向下的初速度,在水平方向上初速度小于v,可知假设能下降相同高度h,则所用时间变短,在该段时间内小球水平位移大小小于h,小球轨迹如图所示,故小球会落在a、b之间,C正确。若将小球带的电荷量改为+2q,小球所受电场力增大,由于电场力为阻力,根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大,若同样从a点以相同速度抛出,假设能下降相同高度h,则对应的水平位移大小小于h,故不会击中b点,D错误。 一题多解　小球从斜面上a点水平抛出落到斜面上b点,由于在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故加速度大小相等,则重力与电场力大小相等,两力的合力大小为mg,方向垂直于斜面向下(点拨:等效重力)。当抛出角度α改为30°时,小球垂直于斜面向上的初速度的分量大小为v sin 30°,沿斜面向下的初速度的分量大小为v cos 30°,小球在垂直于斜面方向上的分运动可等效为上抛运动,小球从抛出到落到斜面所用的时间t1==,则沿斜面方向的位移s'=v cos 30°×t1=<sab=,故小球会落在a、b之间,C正确。 5.B　 模型建构　小球在重力、电场力和细线拉力的作用下做圆周运动,将重力与电场力合成,合力为等效重力,等效最低点为等效重力指向的一侧与圆的交点(即小球静止时所在的位置),等效最高点为背离等效重力的一侧与圆的交点,如图所示。 小球在重力、电场力和细线拉力作用下处于平衡状态时,有mg tan θ=qE,可得E==2×107 N/C,故A错误。小球所受重力和电场力的合力(等效重力)为G等==10 N,小球恰能通过等效最高点A,则在A点时满足G等=m;从开始运动到A点,由动能定理有m-m=-G等·2L,解得小球获得的初速度大小为v0=6.25 m/s,故B正确。小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中,电场力做功为W=-qEL(1+sin 37°)=-6 J,则小球的机械能减小了6 J(点拨:机械能的减少量等于除重力外其他力做的功),故C错误。小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,电场力先做负功,再做正功,再做负功,则其电势能先增大后减小再增大,故D错误。  6.CD　小球经过N点时压力传感器示数最小(点拨:N点是等效重力场的最高点),可知电场力和重力的合力方向从N点指向O点,设电场力和重力的合力大小为F合,在N点时,根据牛顿第二定律可得F合+Nmin=m;在M点时小球速度最大,压力传感器示数最大,根据牛顿第二定律可得Nmax-F合=m,根据题意有Nmax-Nmin=6mg;从M点到N点过程,根据动能定理可得-F合×2R=m-m,联立解得F合=mg;由于电场力和重力的合力方向与重力方向成60°角,则电场力、重力和两者的合力构成一等边三角形,可得qE=mg,解得电场强度大小为E=,故A错误。小球在M点的动能最大,从轨道最低点到M点过程,根据动能定理可得F合(R-R sin θ)=Ekm-m,解得小球最大动能为Ekm=m+mgR,故B错误。当小球刚好经过N点时,小球初速度v0具有最小值,此时在N点有F合=mg=m,解得vmin=;从轨道最低点到N点过程,根据动能定理可得-F合(R+R sin θ)=m-m,解得小球初速度v0的最小值为v0=2,故C正确。根据功能关系可知,电场力对小球做的功等于小球的机械能的增加量,由以上分析可知,电场力方向与水平方向成30°角斜向上,则小球进入轨道后,电场力做的正功最大值为W电=qE(R sin 30°+R)=mgR,则小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR,故D正确。 7.答案　(1)　(2)9mg　(3)xPB≥R或xPB≤R 解析　(1)小滑块受到的电场力F电=qE=mg,方向水平向右 小滑块所受重力与电场力的合力 F合==2mg 合力与重力夹角的余弦值cos θ==,θ=60°=α, 即小滑块所受合力沿DO方向,D点为等效最高点,DO延长线与圆弧的交点F为等效最低点。 小滑块刚好从D点滑出,有F合=m 解得vD= (2)小滑块由B运动到D,由动能定理有-F合R(1+cos α)=m-m 解得小滑块运动到B点时的速度为vB=2 在B点,根据牛顿第二定律有N-mg=m 解得N=9mg (3)设小滑块由初位置P运动到B,经过B后刚好从D点离开,由动能定理有-μmgxPB1+qExPB1=m-0 解得xPB1=R 小滑块由初位置P运动到B,经过B后运动到等效最低点F,然后运动到G(等效重力场中与圆心O等高的点,OG与OD成90°角)时速度为0,由动能定理有 -μmgxPB2+qE(xPB2+R cos α)-mgR(1+sin α)=0-0 解得xPB2=R 小滑块在圆弧轨道上运动不脱离轨道满足的条件是xPB≥R或xPB≤R。 归纳总结　等效法处理带电粒子在复合场中的运动 7 学科网（北京）股份有限公司 $