第10章 2 电势差（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 本节同步练习聚焦“电势差”，采用“基础过关+能力提升”分层设计，覆盖从概念理解到综合应用的知识路径，注重物理观念建构与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电势差定义、静电力做功关系、等势面特点、典型电场等势面|以概念辨析（如电势差与做功关系）、公式应用（如U=W/q）为主，题组化设计，夯实物理观念| |能力提升练|电场线-等势线-轨迹综合、电场强度与电势差跨模块应用|结合轨迹分析（如粒子运动轨迹与电场力关系）、力学综合（动能定理、受力平衡），提升科学推理与模型建构能力|

第十章　静电场中的能量 2　电势差 基础过关练 题组一　对电势差的理解 1.(2025江苏泰州期中)对于电场中A、B两点,下列说法中正确的是(　　) A.电势差的定义式为UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比 B.A、B两点间的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,且UAB=-UBA C.把负电荷从A点移动到B点,电场力做正功,则有UAB>0 D.A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 题组二　电势差与静电力做功、电势的关系 2.(2026山东潍坊第一中学开学考)在电场中,A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A.φA>φB>φC　　　B.φA<φC<φB C.φC>φA>φB　　　D.φC>φB>φA 3.(多选题)(2026黑龙江哈尔滨第十二中学月考)电场中有A、B、C三点,将电荷量q=1.0×10-9 C的试探电荷放在A点,所受的电场力FA=8×10-8 N。将该电荷从A点移动到B点,电场力做功WAB=-4.0×10-8 J,从B点移动到C点,电势能减少了ΔEp=6.0×10-8 J,设C点的电势φC=0 V,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两点间的电势差为UAB=40 V B.A点的电场强度大小EA=80 N/C,与放入的试探电荷无关 C.A、B、C三点的电势大小关系为φA>φB>φC D.该试探电荷在A点的电势能为EpA=2.0×10-8 J 4.(多选题)(2026湖北荆州中学月考)如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　) A.O、B间的距离l= B.O、B间的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs D.A、C之间的电势差UAC=- 题组三　等势面的特点 5.(教材习题改编)某电场的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是　(　　) A.A点的电场强度比C点的小 B.负电荷在A点的电势能比在C点的大 C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功 D.正电荷由A移动到C,电场力做负功 6.(2026广东中山华辰实验中学月考)某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示,虚线是一组同心圆,M、N两点在同一半径上。元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是(　　) A.M点比N点电势低 B.电场强度的方向由N点指向M点 C.M、N两点间的电势差为50 kV D.电子由M移到N点,电场力做功8×10-15 J 题组四　几种典型电场的等势面分布及应用 7.(多选题)(2026河南焦作模拟)如图所示是两个带电体周围的电场线和等势线分布示意图,图中的图线具有对称性,下列叙述正确的是(　　) A.实线表示等势线,虚线表示电场线 B.两个带电体都带正电,且带电荷量相同 C.等势线在两带电体的连线中点相交 D.A点电势高于B点,A点场强大于B点 8.(2026陕西宝鸡质量检测)如图所示,三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面,一带电粒子仅受电场力作用,沿实线路径运动,A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点,下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子带负电 B.场源电荷带正电 C.该带电粒子在B、G两点处的动能不同 D.带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度 9.(多选题)(2026河南洛阳六校联考期中)两个等量异种点电荷P、Q的部分等差等势面如图所示,选取无限远处电势为零,e为元电荷,据此可知(　　) A.点电荷Q可能为正电荷 B.Ufh=-10 V C.将带电荷量为e的负试探电荷从A点移动到B点,电场力做功-10 eV D.带电荷量为2e的正试探电荷在B点的电势能为10 eV 10.(2026辽宁朝阳月考)空间中有一范围足够大的匀强电场,图中虚线表示匀强电场的等势面,相邻两条虚线之间的距离为d。一电子经过b时的动能为8 eV,从a到f的过程中克服电场力所做的功为8 eV,规定平面c的电势为零,则下列说法正确的是(　　) A.电场强度的方向水平向左 B.a、b之间的电势差为Uab=-2 V C.该电子在电场中具有的总能量为5 eV D.该电子经过等势面a时的动能为10 eV 能力提升练 题组一　电场线、等势线与轨迹的综合问题 1.(2026河南省实验中学月考)某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则(　　) A.a、b、c、d中,a点电场强度最小 B.a、b、c、d中,d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点,电场力做功为2 eV D.一个电子从a点移动到d点,电势能增加了4 eV 2.(2025广东湛江模拟)如图所示,水平虚线为某匀强电场的等势面,电势分别为10 V、20 V和30 V,实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子(　　) A.带负电 B.从a到b,速度在减小,加速度在增大 C.在a、b、c三点的电势能大小关系为Epa<Epc<Epb D.一定是从a点运动到b点,再运动到c点 3.(多选题)(2026山东济宁第二中学月考)冷冻电镜技术可解析晶态冰中蛋白质三维结构。电子透镜是冷冻电镜中的关键部分,其中一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势面,相邻等势面间的电势差相等。现有一电子以一定初速度进入该区域,实线为运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) A.电子透镜的电场可能是两个等量异种点电荷产生的 B.a点的电势高于b点的电势 C.若该电子从a向b运动,则电子在a点的动能小于在b点的动能 D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能 题组二　电场强度与电势(差)的综合问题 4.(多选题)(2026湖北荆荆襄宜四地七校考试联盟期末)如图所示,AC是长度为L的光滑绝缘杆,杆与水平面的夹角θ为30°。在A的正下方与C等高的B点放有电荷量为+Q的点电荷,杆上端A处套有一质量为m、带电荷量为+q、可看作质点的圆环。若圆环从A处由静止释放,到达C处时速度大小为v,BM与AC垂直,∠CBN=30°,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.圆环向下一直做匀加速运动 B.圆环在M点时的加速度大小为 C.N、C间的电势差为 D.A、C间的电势差为 5.(2025辽宁大连第二十四中学期中)如图甲所示,A、B、C、D为匀强电场中的等势面,相邻等势面间电势差相等且间距为d,等势面与水平地面平行,带电荷量为q、质量为m的带电小球垂直等势面D竖直向上抛出,恰能到达等势面A,该过程中小球的动能和机械能随高度h的变化关系如图乙,E0为已知量,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) 　 A.小球初速度大小v0= B.小球加速度大小为4g C.小球抛出时重力势能为E0 D.电场强度大小为 6.(2026广东广州期末)如图甲所示,绝缘水平面上有一质量为m=2 kg、带电荷量q=-0.1 C的小滑块,整个区域存在着水平方向的电场(未画出)。当t=0时,小滑块从A点以初速度vA=2 m/s向右运动,小滑块先后经过B、C点,到达B点时速度最小,到达C点时速度vC=4 m/s,其中AB段光滑,BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2,且长度lBC=3 m。图乙是小滑块的速度v随时间t变化的部分图像,B点的坐标为(2 s,1 m·s-1),图中虚线是曲线在t=0时的切线,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求A点的电场强度; (2)若A点电势为0,求C点的电势。 7.(2026河北保定定州中学期末)如图所示,A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷,它们的电荷量大小均为Q,它们之间的距离为2d,MN是竖直固定的光滑绝缘细杆,细杆上的C点与点电荷A所在位置等高,细杆上的D点与点电荷B所在位置等高,O点为CD的中点,A、B两点电荷到细杆的距离均为d。现将一套在细杆上的质量为m、带电荷量为q的带正电小球(视为质点)从C点由静止释放,小球经过O点时的速度大小为v0,静电力常量为k,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求: (1)O点处的电场强度大小E; (2)C、O两点间的电势差UCO; (3)小球到达D点时的速度大小v。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 2　电势差 基础过关练 1.B　电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的,与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及电场力做功均无关,A、B两点间的电势差是恒定的,且UAB=-UBA,故A错误,B正确;把负电荷从A点移动到B点,电场力做正功,则A点电势比B点电势低,有UAB<0,故C错误;电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功,故D错误。 2.C　根据电势差定义,可得UAB=φA-φB=75 V,则φA>φB;UBC=φB-φC=-200 V,则φB<φC;又UAC=UAB+UBC=75 V+(-200 V)=-125 V,可得φA<φC。综上分析可得φC>φA>φB,故选C。 3.BD　根据WAB=qUAB,可得A、B两点间的电势差为UAB==-40 V,A错误。根据F=qE,可得A点的电场强度大小为EA==80 N/C,场强是电场的基本性质,与放入的试探电荷无关,B正确。根据电场力做功与电势能的关系可知,试探电荷从B点移动到C点,电势能的减少量等于电场力做的功,即WBC=6.0×10-8 J,则B、C两点间的电势差为UBC==60 V,结合UBC=φB-φC、φC=0,可得φB=60 V;而UAB=φA-φB=-40 V,得φA=20 V;A、B、C三点的电势大小关系为φB>φA>φC,C错误。根据Ep=qφ,可得该试探电荷在A点的电势能为EpA=qφA=2.0×10-8 J,D正确。 4.AD　 解题导引　(1)“滑到与小球等高的B点时加速度为零”→小滑块在B点时所受合力为零。对小滑块在B点受力分析,利用平衡条件解题。 　　(2)“滑到C点时速度为零”→小滑块从A到C的过程,初、末动能为零,可利用动能定理解题。 在B点处对小滑块受力分析,如图所示,此时小滑块所受合力为零,则mg tan 30°=F电,其中F电=,联立解得l=,故A正确,B错误;对于小滑块从A到C的过程,由动能定理可得WG+W电=ΔEk=0,其中WG=mgs sin 30°,解得W电=-WG=-,故C错误;根据静电力做功与电势差的关系可知A、C之间的电势差UAC==-,故D正确。 5.C　A点处的等差等势面比C点处的密集,则A点的场强比C点的大,A错误;负电荷在高电势处的电势能小,在低电势处的电势能大,则负电荷在A点的电势能比在C点的小,故B错误;点电荷沿着等势面移动,电荷的电势能不变,电场力不做功,故C正确;正电荷由A移动到C,由高电势处移到低电势处,电势能减小,则电场力做正功,故D错误。 6.C　由题图可知φM=-300 kV,φN=-350 kV,φM>φN,即M点比N点电势高,A错误;根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面,可得电场强度的方向由M点指向N点,故B错误;M、N两点间的电势差为UMN=φM-φN=-300 kV-(-350 kV)=50 kV,故C正确;电子由M点移到N点,电场力做功为W=-eUMN=-1.6×10-19×50×103 J=-8×10-15 J,故D错误。 7.BD　电场强度是矢量,既有大小又有方向,所以带箭头的实线表示电场线;等势线是电势相同的点构成的线,电势是标量,没有方向,故虚线表示等势线,A错误。因为图中的电场线和等势线均具有对称性,两带电体无法区分其差异,即带同种等量电荷,电场线从正电荷处发出,所以它们带正电,故B正确。等势线不相交,故C错误。沿着电场线方向电势逐渐降低,所以A点电势高于B点电势;电场线越密的位置场强越大,所以A点场强大于B点场强,故D正确。 8.A　 题图解读　由电场线和等势面的关系,大致画出电场线;根据曲线运动的轨迹与受力的关系画出C点处电场力的方向,如图: 根据画出的电场线的方向可得产生电场的场源电荷带负电(点拨:负点电荷的电场线由无穷远处指向负点电荷);带电粒子的运动轨迹向下弯曲,电场力方向沿电场线向下,可知带电粒子受到斥力作用,故带电粒子带负电,A正确,B错误;由图可知,B、G两点在同一等势面上,UBG=0,故带电粒子从B运动到G电场力做功为0,即在B、G两点的动能相同,C错误;根据等差等势面越密集的位置场强越大,可知D点的电场强度大于G点的电场强度,根据F=qE=ma,可得带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度,D错误。 9.BD　等量异种点电荷的等差等势面及电场线大致如图所示,可知点电荷P为正点电荷,Q为负点电荷,A错误;由两个等量异种点电荷电场的对称性可知,等势面f的电势为-20 V,等势面g的电势为-15 V,等势面h的电势为-10 V,等势面i的电势为-5 V,则有Ufh=φf-φh=-20 V-(-10 V)=-10 V,B正确;A、B两点的电势差为UAB=φA-φB=-5 V-5 V=-10 V,则带电荷量为e的负试探电荷从A点移动到B点,电场力做功为W=-eUAB=10 eV,故C错误;带电荷量为2e的正试探电荷在B点的电势能为EpB=2e×5 V=10 eV,故D正确。 10.D　电子从a到f的过程中克服电场力所做的功为8 eV,即Waf=-eUaf=-8 eV,则可得Uaf=8 V,电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知电场强度的方向水平向右,故A错误;a、b之间的电势差为Uab=Uaf=2 V,B错误;规定平面c的电势为零,根据Ubc=Uab=2 V=φb-0,可得φb=2 V,电子在b的电势能为Epb=-eφb=-2 eV,则该电子在电场中具有的总能量为E=Ekb+Epb=8 eV-2 eV=6 eV,C错误;根据Uac=2Uab=4 V=φa-0,得φa=4 V,电子在a的电势能为Epa=-eφa=-4 eV,根据能量守恒有E=Eka+Epa=6 eV,解得该电子经过等势面a时的动能为Eka=E-Epa=10 eV,故D正确。 能力提升练 1.C　根据等差等势线越密集的位置电场强度越大,可知a、b、c、d中,a点的电场强度最大,c点的电场强度最小,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点,电场力做功为Wbc=-eUbc=-e(φb-φc)=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点,电场力做功为Wad=-eUad=-e(φa-φd)=4 eV,则电势能减少4 eV(点拨:电场力做的功等于电势能的减少量),故D错误。  2.C　根据“电场线与等势面垂直”且“沿着电场线方向电势降低”,可知该电场的场强方向竖直向上;结合带电粒子的轨迹向上弯曲,可知电场力方向竖直向上,则粒子带正电,故A错误。从a到b电场力对带电粒子做负功,动能减小,则速度减小;由于是在匀强电场中,带电粒子的加速度不变,故B错误。正电荷在电势越高的地方电势能越大,故C正确。电荷不一定是从a点经b点运动到c点,也可以反过来运动,D错误。 3.CD　 关键点拨　由于电场线垂直于等势面,带电粒子(电子)所受的电场力沿电场线的切线方向,且指向轨迹的凹侧,结合电子带负电,所受电场力方向与场强方向相反,可画出电场线的分布情况,如图所示。 由电场线的分布看,电子透镜的电场不可能是两个等量异种点电荷产生的,故A错误;根据画出的电场线的分布情况,结合“沿着电场线的方向电势逐渐降低”,可得a点的电势低于b点的电势,故B错误;根据Ep=φq可知,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,若该电子从a向b运动,电势能减小,电场力做正功,电子的动能增加,则电子在a点的动能小于在b点的动能,故C、D正确。 解题模板　求解此类问题的思维模板 4.BC　 解题导引　(1)“杆与水平面的夹角θ为30°”“∠CBN=30°”→△ABN为等边三角形,NB=AB,A点电势与N点电势相等。 　　(2)“BM与AC垂直”→圆环在M点所受的电场力垂直于AC,其加速度由圆环所受重力沿杆向下的分力提供。 圆环所受的电场力F电=k,随着圆环下滑,电场力在不断发生改变,所以圆环受到的合外力在不断改变,圆环不可能一直做匀加速运动,A错误;圆环在M点的加速度由圆环所受重力沿杆向下的分力提供,大小为a==g sin θ=,B正确;由几何关系知NB=AB,故A点电势与N点电势相等,圆环从A到C过程,由动能定理可得mv2-0=mgL sin θ+qUAC,解得UAC==,结合φA=φN,所以UAC=UNC=,C正确,D错误。 5.B　由题图乙可知,随高度的增加,小球的机械能、动能均减少,由功能关系可知,电场力做负功,又因为电场力方向与等势面垂直,故电场力方向竖直向下,则小球动能随高度减小得更快(破题关键),故上方图线为小球的动能随高度变化关系图线,则小球抛出时的初动能Ek0=4E0,根据Ek0=m,可得初速度大小v0=2,A错误;由A选项分析可知,下方图线为机械能随高度变化关系图线,则小球抛出时的机械能3E0=4E0+Ep0,故小球抛出时的重力势能为Ep0=-E0,C错误。对于小球从等势面D运动到等势面A的过程,根据动能定理有0-4E0=-F合·3d=-(mg+qE)·3d,根据功能关系有3E0=qE·3d,解得E==,则上升过程中小球的加速度大小为a==4g,故B正确,D错误。 6.答案　(1)20 N/C,方向水平向右　(2)240 V 解题导引　(1)“整个区域存在着水平方向的电场”“AB段光滑”“到达B点时速度最小”→小滑块在AB段的加速度由水平方向的电场力提供,电场力方向水平向左。 　　(2)“小滑块从A点以初速度vA=2 m/s向右运动”“到达C点时速度vC=4 m/s”“BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2,且长度lBC=3 m”→小滑块从A点到C点的过程,电场力和摩擦力做功,利用动能定理列式WAC+Wf=m-m求解。 　　(3)“图中虚线是曲线在t=0时的切线”→利用v-t图线的斜率求出小滑块在A点的加速度。 解析　(1)根据v-t图线的斜率表示加速度,可得滑块在A点的加速度为a=-1 m/s2 在A点,滑块在水平方向只受水平向左的电场力作用,由牛顿第二定律得a=- 解得EA=20 N/C 由于小滑块带负电,可知场强方向与电场力方向相反,场强方向水平向右 (2)小滑块从A点到C点的过程,根据动能定理,有 WAC-μmglBC=m-m 解得WAC=24 J 又WAC=qUAC=q(φA-φC) 由题意可知φA=0 解得φC=240 V 7.答案　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)点电荷A在O点处产生的电场强度大小EA=k 根据几何关系有r==2d 设点电荷A在O点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为θ,根据场强的叠加原理可知E=2EA cos θ 根据几何关系可知cos θ=,解得E= (2)小球从C点运动到O点的过程中,根据动能定理有WCO+mgd=m C、O两点间的电势差UCO= 解得UCO= (3)根据等量异种点电荷电场分布的对称性可知 UOD=UCO 小球从O点运动到D点的过程中,根据动能定理有qUOD+mgd=mv2-m,解得v=v0 7 学科网（北京）股份有限公司 $