3.1代数式（第一课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“代数式（第一课时）”核心内容，涵盖字母表示数的意义、代数式定义与规范书写及文字转代数式建模。通过青蛙儿歌与拼小棒双情境导入，承接小学字母公式，衔接有理数运算，搭建从具体数字到抽象字母的学习支架。 这份资料以“具象感知—抽象定义—规范建模”为主线，双情境激发兴趣，对比辨析与分层练习突破难点，落实符号意识、数学抽象与建模素养。例如拼小棒归纳3x+1培养抽象能力，文字转代数式训练模型意识，助力学生跨越算术到代数思维，为教师提供高效教学方案。

3.1代数式（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第1节代数式第一课时。 （二）教学内容解析 本节课是学生从算术思维转向代数思维的分水岭，承接第二章有理数运算，是小学字母公式的深化拓展，也是整式、方程、函数的奠基课。小学阶段学生仅用字母表示固定公式，本节课首次用字母代表任意数，实现 “特殊数字→一般字母” 的抽象跨越。 教材编排逻辑：趣味儿歌 / 动手拼摆→感知字母表示数优势→归纳代数式定义→规范书写规则→文字转代数式建模→分层练习巩固。全程落实符号意识、数学抽象、数学建模三大核心素养，渗透从特殊到一般的数学思想。 【教学重点】理解字母表示数的意义；掌握代数式定义与规范书写；能根据实际情境列出简单代数式。 【教学难点】将文字描述准确转化为代数式；区分 “差、倍、多、少” 等文字运算顺序；规范带单位、除法、带分数代数式书写。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 通过实例理解字母可以表示任意数，掌握代数式概念，能辨别代数式与等式、不等式；熟记代数式书写规范，能规范书写含乘除、加减、乘方的代数式；能根据生活、几何文字描述列出正确代数式。 2. 经历 “具体数字 — 字母抽象 — 符号表达” 完整探究过程，提升文字转代数的建模能力、抽象概括能力；通过辨析易错书写，养成规范表达习惯。 3. 感受字母表示数简洁统一的数学美，消除代数抽象畏难情绪；在拼摆、儿歌互动中激发数学探究兴趣，体会符号语言解决生活问题的实用价值。 （二）教学目标解析 1.知识目标分层 基础层：能说出字母表示数的优势，判断式子是否为代数式，规范书写简单乘法、除法代数式； 中层：熟练遵循全部书写规则，准确翻译 “几倍、和差、平方” 基础文字语句； 拔高层：处理几何面积、年龄、工作量复合情境，理清运算顺序，正确列出多层代数式。 2. 过程目标：学生能自主通过拼摆正方形归纳通用字母表达式；小组交流文字转代数式思路，口述书写规范要求，自主纠正书写错误。 3. 情感目标：列式、书写时主动对照规范自查；乐于分享生活中的字母实例，主动区分文字语言易混表述。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：熟练掌握有理数四则、乘方运算；小学接触面积、周长、运算律字母公式，见过简易字母式子；能读懂基础文字应用题，会用数字列式。 2. 能力基础：具备动手拼摆、小组讨论、简单归纳能力，能完成具象数字计算，但缺少抽象符号表达经验。 （二）认知能力特点 七年级学生长期依赖具体数字计算，抽象符号思维薄弱；书写习惯固化，易出现数字后置、乘号不省略、除法写除号、带分数直接与字母相乘等错误；文字转代数式时分不清 “a 比 b 大 3” 与 “b 比 a 大 3” 的运算顺序，混淆倍、差、平方表述。 （三）学习难点预判 1. 概念误区：混淆代数式、等式、不等式，误认为含等号的式子是代数式； 2. 书写障碍：数字后置、保留 ×、÷ 符号、带单位不加括号、带分数直接乘字母； 3. 建模障碍：文字语言翻译颠倒运算顺序，分不清谁是被减数、被乘数； 4. 思维短板：难以理解字母代表任意数，局限于字母只代表正整数。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以趣味情境、动手操作为载体，遵循 “具象感知 — 抽象定义 — 规范规则 — 建模应用” 主线，分层拆解文字转代数式难点，强化书写规范，落实抽象、建模思想。 （二）具体教学策略 1. 儿歌 + 动手双情境导入法：青蛙儿歌、小棒拼正方形同时引入，直观体现字母简化优势； 2. 对比辨析教学法：正误书写对照、等式与代数式对比、易混文字语句对比，集中纠错； 3. 规则归纳法：结合例题逐条总结代数式书写五大规范，编成简易口诀记忆； 4. 小组合作建模法：分组翻译文字语句、几何图形列式，互相检查书写格式； 5. 分层练习法：基础概念判断题、书写改错题、文字列式中档题、几何生活拔高题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：等长小木棒、正方形纸片； 课件：青蛙儿歌动画、拼正方形表格、代数式正误书写对比、文字列式例题、分层随堂练习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 儿歌情境：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴…… 提问 100 只、a 只青蛙怎么说？引出字母可以代表任意数量。 动手操作：用小棒拼正方形，1 个 4 根、2 个 7 根、3 个 10 根，提问 x 个正方形需要几根小棒？学生发现数字无法概括所有情况，引出字母式子3x+1。 教师小结：用字母代替数字能简洁表示通用规律，今天学习用字母构建代数式，板书课题：3.1 代数式（第一课时）。 设计意图：双具象情境制造数字表达局限，直观凸显字母表示数的必要性，完成从算术到代数思维过渡。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　用字母与数表示数量 探究：用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形。图3-1 搭一个正方形需要4根火柴. (1)按上图的方式，搭2个正方形需要几根火柴？搭3个正方形需要几根火柴？ (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴？ (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？ 方法一： 方法二： 方法三： (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流. 方法一： 方法二： 方法三： （5）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 思考·交流 （1） 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 用字母表示运算律：①加法交换律可表示为a＋b＝b＋a；②加法结合律可表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)；③乘法交换律可表示为ab＝ba；④乘法结合律可表示为(ab)c＝a(bc)；⑤乘法对加法的分配律可表示为a(b＋c)＝ab＋ac 用字母表示公式：①三角形的面积可表示为S＝ab；②圆的周长和面积可分别表示为C＝2πr，S＝πr2；③圆柱的体积可表示为V＝πr2h 探究点2　代数式 【尝试·思考】 （1）今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 （2）α个人天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 （3）某商店上月的收人为α元，本月的收入比上月收人的2倍还多10元，本月的收人是 元。 （4）如果—个正方体的校长是α-1，那么这个正方体的体积是 ,表面积是 。 学生独立思考: (1)(m-1),(m+5); (2) ; (3)(2a+10); (4),6(a-1)²。 总结归纳:像等式子,它们都是用运算符号把数和字母连接面成的，这样的式子叫作代数式单独一个数或一个字母也是代数式。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 强调:对于列代数式，要提醒学生注意以下几点： （1）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 （2）在不会引起误解的前提下，乘号可以用“。”来代替，或者省略不写，如通常写成a·b或ab；数字通常写在字母的前面。 (3)除法通常写成分数的形式，如1÷α通常写成，ah÷2通常写成或。 （三）巩固提升 例1：在下列各式：①π－3；②ab＝ba；③x；④2m－1>0；⑤；⑥8(x2＋y2)中，代数式有__4__个。 例2：下列各式符合代数式书写规范的是(　B　) A．－1a　　　　　　　B．2n　　　　　　　C．2m－1个　　　　　　　D．3x2y 例3：如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽度都是x(0＜x＜8)米的小路，余下部分为菜地，用含x的代数式表示： (1)菜地的长为__(18－2x)__米，宽为__(10－x)__米； (2)菜地的面积为__(18－2x)(10－x)__平方米。 例4：设某数为x，用含x的代数式表示下列各数： (1)该数的平方的相反数；(2)比该数的3倍大7；(3)7与该数的和的3倍； (4)该数与5的和除以该数；(5)该数的1倍与2的差。 解：(1)－x2。(2)3x＋7。(3)3(7＋x)。(4)。(5)x－2。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 3.1 第 1、2、3 题，严格按照书写规范列式； 2. 拓展作业：记录 3 个生活中可用代数式表示的数量关系，下节课分享。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 3.1 代数式（第一课时） 一、字母表示数：简洁、代表任意数 例：x 个正方形：3x+1 二、代数式定义 数、字母用运算符号连接；单独数或字母也是；无 =、≠、>、< 三、书写五大规范 数字在前，省略乘号 除法写分数 加减带单位加括号 带分数化假分数 ±1 省略数字 四、文字转代数式：抓关键词，分清运算顺序 数学思想：特殊→一般、抽象、建模 （七）教学反思 本节课依托青蛙儿歌、拼小棒动手活动充分调动学生兴趣，多数学生能理解字母表示任意数，区分代数式与等式，掌握基础书写规范，完成简单文字列式，基础教学目标全部达成。正误对比改错能快速纠正书写陋习，降低格式失分。 课堂存在不足：部分学生列式时颠倒 “差、少” 类文字运算顺序；带分数、除法书写反复出错；几何类复合代数式建模思路薄弱，抽象转化速度慢。 后续改进措施：增加文字语句对比辨析专项练习；课前设置书写口诀齐读；增加几何图形列式小组讨论，一对一辅导抽象薄弱学生，持续规范代数式书写与建模表达。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $