专题08 同类项判定与整式含参求值（重难点讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦同类项判定与整式含参求值核心知识点，先系统梳理单项式、多项式概念，明确同类项“所含字母相同、相同字母指数相等”的判定标准，再以参数求解依据为桥梁，构建从基础概念到含参应用的学习支架。 该资料通过分层设计题型（基础识别、单双参数求值、“无关”类问题至压轴题），融入方程思想，结合典例与变式训练，培养学生抽象能力（同类项概念辨析）、推理意识（列等式求参数）。课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固提升，有效查漏补缺。

专题 08 同类项判定与整式含参求值 1. 分清单项式、多项式、同类项概念，根据同类项定义求参数并求值； 2. 能识别隐藏同类项、双参数同类项，规范列式求解； 3．依托方程思想建立指数等式，突破多参数求值难点； 4. 综合解决参数多解复合型压轴题。 （一）基础核心知识点 单项式：数字与字母乘积；单独数字、字母也是单项式；系数=数字因数；次数=所有字母指数之和。 多项式：多个单项式的和；次数取最高次单项式次数，不含字母项为常数项。 同类项判定标准（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母对应指数相等；常数项都是同类项；与系数、字母顺序无关。 参数求解依据：两单项式为同类项，则相同字母指数相等；代数式不含某字母，该字母指数为0。 （二）含参解题规范 双参数需对每个相同字母分别列等式联立求解； 指数为非负整数，求出参数后代回原式检验是否符合题意； 求值步骤：先化简整式，再代入参数数值计算。 （三）核心数学思想 方程思想：根据同类项指数相等建立等式，解方程得到参数数值后代入计算。 题型 01同类项识别 【典例1】下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 【变式】下列是同类项的是（　　） A．2x2y和﹣xy2 B．3m2和2n2 C．和 D．1和﹣22 题型 02 利用同类项的定义进行单参数求值 【典例2】如果单项式24x2y2n+2与﹣12y2﹣nx2是同类项那么n等于（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 【变式】若单项式πx8y2与6x2ny2是同类项，则n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 题型 03 利用同类项的定义进行双参数求值 【典例3】若单项式3am﹣2b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．6 C．25 D．32 【变式】若2a2bn+1与﹣2amb2是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．1 D．﹣2 题型 04 “无关”类问题参数求值 【典例4】七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出2m﹣3n的值． 【变式】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 【巩固训练】 1. 若x2a﹣5b与为同类项，则4a﹣10b+6的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 2. 若多项式x2﹣3kx+6x﹣5的结果中不含x的一次项，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3. 若2xmy3与﹣3xyn是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如果单项式A与单项式2a2b是同类项，那么A可以是　　 ．（只需写出一个即可） 5. 若单项式3xmy4与﹣2x2yn是同类项，则m﹣n的值为　　 ． 6. 若单项式5axb3与单项式a2by+4是同类项，求x﹣y的值． 7. 已知a的相反数是3，b与﹣2互为倒数，m是绝对值为1的负数，单项式2xy2与﹣5xyn是同类项，求代数式a2+6b﹣mn的值． 8. 根据题意求值： （1）单项式﹣2amb3与单项式的次数相同，求m的值； （2）已知两个单项式，﹣x4yb+6是同类项，求a，b的值． 9. 已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 【强化训练】 1. （2025秋•南阳期末）若关于x，y的多项式4x2﹣2kxy+y2﹣xy+5中不含xy项，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 2. （2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（　　） A．7 B．4 C．5 D．﹣3 3. （2025秋•湖南校级期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　　 ． 4. （2025秋•衡南县期末）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　　 ． 5. （2025秋•黄石期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①5x4y6，②﹣x6y4，③4x3y8，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是　　 （填写序号）； （2）若x3y4zm+2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值． 6. （2025秋•婺城区校级期中）已知A＝2x2﹣2x+3，B＝﹣x2+2x﹣1． （1）若无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的A﹣kB值． 7. （2025秋•东西湖区期中）观察下面的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6… ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6… 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7… （1）第一行第8个单项式为　 ； （2）第二行第n个单项式为　 ； （3）第三行第11个单项式为　 ； （4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x时，1024（A）的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 08 同类项判定与整式含参求值 1. 分清单项式、多项式、同类项概念，根据同类项定义求参数并求值； 2. 能识别隐藏同类项、双参数同类项，规范列式求解； 3．依托方程思想建立指数等式，突破多参数求值难点； 4. 综合解决参数多解复合型压轴题。 （一）基础核心知识点 单项式：数字与字母乘积；单独数字、字母也是单项式；系数=数字因数；次数=所有字母指数之和。 多项式：多个单项式的和；次数取最高次单项式次数，不含字母项为常数项。 同类项判定标准（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母对应指数相等；常数项都是同类项；与系数、字母顺序无关。 参数求解依据：两单项式为同类项，则相同字母指数相等；代数式不含某字母，该字母指数为0。 （二）含参解题规范 双参数需对每个相同字母分别列等式联立求解； 指数为非负整数，求出参数后代回原式检验是否符合题意； 求值步骤：先化简整式，再代入参数数值计算。 （三）核心数学思想 方程思想：根据同类项指数相等建立等式，解方程得到参数数值后代入计算。 题型 01同类项识别 【典例1】下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 C【解析】A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项． 【变式】下列是同类项的是（　　） A．2x2y和﹣xy2 B．3m2和2n2 C．和 D．1和﹣22 D【解析】A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误； B、所含字母不完全相同，故本选项错误； C、相同字母的指数不同，故本选项错误； D、符合同类项的定义，故本选项正确． 题型 02 利用同类项的定义进行单参数求值 【典例2】如果单项式24x2y2n+2与﹣12y2﹣nx2是同类项那么n等于（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 C【解析】由同类项的定义可知2n+2＝2﹣n， 解得n＝0． 故选：C． 【变式】若单项式πx8y2与6x2ny2是同类项，则n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 C【解析】由题意可得：2n＝8， 解得n＝4． 故选：C． 题型 03 利用同类项的定义进行双参数求值 【典例3】若单项式3am﹣2b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．6 C．25 D．32 C【解析】由同类项的定义可知m﹣2＝3，n＝2， 解得m＝5，n＝2， ∴mn＝52＝25． 故选：C． 【变式】若2a2bn+1与﹣2amb2是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．1 D．﹣2 B【解析】由条件可知m＝2，n+1＝2， ∴m＝2，n＝1， ∴m+n＝3． 故选：B． 题型 04 “无关”类问题参数求值 【典例4】七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出2m﹣3n的值． 解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3， ∵这个式子的值与x的取值无关， ∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0， 解得：n＝3，m＝1， ∴2m﹣3n＝2×1﹣3×3＝﹣7． 【变式】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2． （2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 ＝﹣2m3﹣2m+6， 将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14． 【巩固训练】 1. 若x2a﹣5b与为同类项，则4a﹣10b+6的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 B【解析】由同类项的定义可知2a﹣5b＝2， 解得b， ∴4a﹣10b+610． 故选：B． 2. 若多项式x2﹣3kx+6x﹣5的结果中不含x的一次项，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． A【解析】∵多项式x2﹣3kx+6x﹣5＝x2+（6﹣3k）x﹣5不含x的一次项， ∴6﹣3k＝0， 解得k＝2． 故选：A． 3. 若2xmy3与﹣3xyn是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 C【解析】∵2xmy3与﹣3xyn是同类项， ∴m＝1，n＝3， ∴m+n＝1+3＝4， 故选：C． 4. 如果单项式A与单项式2a2b是同类项，那么A可以是　　 ．（只需写出一个即可） ﹣a2b（答案不唯一）【解析】如果单项式A与单项式2a2b是同类项，那么A可以是﹣a2b． 5. 若单项式3xmy4与﹣2x2yn是同类项，则m﹣n的值为　　 ． ﹣2【解析】由同类项的定义可知m＝2，n＝4， ∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2． 6. 若单项式5axb3与单项式a2by+4是同类项，求x﹣y的值． 解：根据题意可知，x＝2，y+4＝3， ∴y＝﹣1， ∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3． 7. 已知a的相反数是3，b与﹣2互为倒数，m是绝对值为1的负数，单项式2xy2与﹣5xyn是同类项，求代数式a2+6b﹣mn的值． 解：根据题意，得a＝﹣3，b，m＝﹣1，n＝2， 所以a2+6b﹣mn ＝（﹣3）2+6×（）﹣（﹣1）2 ＝9﹣3﹣1 ＝5． 8. 根据题意求值： （1）单项式﹣2amb3与单项式的次数相同，求m的值； （2）已知两个单项式，﹣x4yb+6是同类项，求a，b的值． 解：（1）由条件可知m+3＝2+5， 解得：m＝4； （2）由条件可知2a＝4，b+6＝5，解得：a＝2，b＝﹣1． 9. 已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 解：（1）∵多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项， ∴6x2﹣（2m﹣4）xy﹣2y2﹣5x+2， 2m﹣4＝0， 解得：m＝2； （2）﹣m3﹣2m﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 ＝﹣2m3+2m2﹣4m+6， 当m＝2时，原式＝﹣16+8﹣8+6＝﹣10． 【强化训练】 1. （2025秋•南阳期末）若关于x，y的多项式4x2﹣2kxy+y2﹣xy+5中不含xy项，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． D【解析】∵多项式4x2﹣2kxy+y2﹣xy+5＝（﹣2k﹣1）xy+4x2+y2+5不含xy项， ∴﹣2k﹣1＝0， 解得k． 故选：D． 2. （2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（　　） A．7 B．4 C．5 D．﹣3 A【解析】∵单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并， ∴单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项， ∴2b+3＝1，2a＝6， 解得：a＝3，b＝﹣1， 2a﹣b3 ＝2×3﹣（﹣1）3 ＝6+1 ＝7，故选：A． 3. （2025秋•湖南校级期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　　 ． 1【解析】由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2026＝[（﹣2）+1]2026＝1． 4. （2025秋•衡南县期末）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　　 ． ﹣4【解析】∵关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关， ∴﹣3+n＝0，﹣m﹣1＝0， 解得：n＝3，m＝﹣1， 则m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4． 5. （2025秋•黄石期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①5x4y6，②﹣x6y4，③4x3y8，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是　　 （填写序号）； （2）若x3y4zm+2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值． 解：（1）①∵|4﹣4|＝0，|6﹣5|＝1， ∴5x4y6与x4y5是“强同类项”，符合题意； ②∵|6﹣4|＝2， ∴﹣x6y4与x4y5不是“强同类项”，不符合题意； ③∵|8﹣5|＝3， ∴4x3y8与x4y5不是“强同类项”，不符合题意； ④∵|3﹣4|＝1，|6﹣5|＝1， ∴﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”，符合题意． 故答案为：①④； （2）∵x3y4zm+2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，∴m+2＝5，6，7，∴m＝3，4，5． 6. （2025秋•婺城区校级期中）已知A＝2x2﹣2x+3，B＝﹣x2+2x﹣1． （1）若无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的A﹣kB值． 解：（1）A﹣kB＝2x2﹣2x+3﹣k（﹣x2+2x﹣1） ＝2x2﹣2x+3+kx2﹣2kx+k ＝（2+k）x2+（﹣2﹣2k）x+（k+3）， ∵无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项， ∴﹣2﹣2k＝0， ∴k＝﹣1； （2）当k＝﹣1时， A﹣kB＝（2﹣1）x2﹣1+3＝x2+2， 当时， ． 7. （2025秋•东西湖区期中）观察下面的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6… ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6… 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7… （1）第一行第8个单项式为　 ； （2）第二行第n个单项式为　 ； （3）第三行第11个单项式为　 ； （4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x时，1024（A）的值． 解：（1）由题意得，第8个单项式为28﹣1x8，即128x8，故答案为：128x8； （2）由题意得，第n个单项式为（﹣2）nxn，故答案为：（﹣2）nxn； （3）由题意得，第11个单项式为（﹣1）11+1（211﹣1+1）x12＝1025x12，故答案为：1025x12； （4）当时，A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10 ， ∴1024（A）＝1024（1）＝1025． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $