3.1 代数式（第3课时）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦单项式、多项式、整式的定义及系数、次数等核心知识点。通过组合柜情境引入，从已学代数式出发引导学生观察分类，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 以情境教学和问题驱动贯穿课堂，结合组合柜、十字形花坛等实例，培养数学眼光（抽象现实问题为代数式）、数学思维（分类归纳概念），提升应用意识。助力学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供清晰教学路径与分层作业设计。

第三章整式及其加减 3.1代数式（第3课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：理解单项式、多项式、整式的定义，能准确判断单项式和多项式，指出单项式的系数和次数、多项式的项数和次数。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从代数式中分类归纳出单项式和多项式的过程，体会分类讨论和归纳的思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从组合柜等实际问题中抽象出代数式，并提出分类问题。 4. 分析与解决问题能力：能正确判断整式类型，求单项式的系数和次数、多项式的次数。 二、教学重点与难点 教学重点：单项式、多项式、整式的概念，单项式的系数和次数，多项式的次数。 教学难点：准确判断多项式的次数和项数，理解单项式系数和次数的概念。 学情分析：学生已掌握代数式的概念，但对代数式进行分类归纳需要引导。 突破策略：通过组合柜情境引入，引导学生观察、比较、分类，逐步抽象出概念。 三、教学过程 （一）情境引入 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子，柜门由5个完全相同的长方形组成。 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 所需装饰条的总长度是5a+5a+10b，即10a+10b。 （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 需要喷漆的面积是5ab。 （3）设柜子的进深为c，则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 整个柜子的容积是5abc。 （1）这三个式子10a+10b，5ab，5abc是我们前面学过的式子吗？ 学过，是代数式，是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 （2）我们可以将这三个式子进行分类吗？可以分成几类，分类标准是什么？ 可以分成两类：只有乘除运算的分一类（5ab，5abc），有加减运算的分一类（10a+10b）。 （二）探索新知 1. 单项式的概念： 请同学们先观察5ab，5abc这两个式子，它们是怎样组成的？有什么共同的特征？ 共同特征：（1）都是代数式；（2）都含有数字和字母；（3）都只含有乘法运算。 归纳：它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 举例：3v，6p，mn，n³，2，a，... 2. 多项式的概念： 请同学们观察10a+10b，它们是怎样组成的？与单项式有什么不同特点？ 含有加法运算，是几个单项式的和。 归纳：几个单项式的和叫作多项式。 举例：10x+5y，4+3(x−1)，a2b+2a，...都是多项式。 归纳：单项式和多项式统称整式。 3. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 注意：①当单项式的系数为1或−1时，这个“1”应省略不写； ②若单项式是单独一个数，则系数就是它本身； ③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如： 不要写成 。. 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 如5ab中a的指数为1，b的指数也为1，指数和就为2，所以5ab的次数是2。 请同学们说出单项式5abc，3v，6p，mn，n3，2，a， ‒x的次数。 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 请分别说出10x+5y和a2b+2a是由哪几项构成？你还可以自己举例说明吗？ 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 请分别说出10x+5y和a2b+2a的次数，你还可以自己举例说明吗？ 确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意：①多项式的每一项应包括该项的符号； ②多项式的次数为最高次项的次数； ③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。 （三）理解新知 尝试·思考（1）：如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积是：ab−4c²，是多项式，多项式的次数是2。 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m³的水结成冰后体积是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别 是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ 箱子露在外面的表面积是：2ab+2ac+2bc，是多项式，多项式的次数是2。 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折销售，这件商品的售价为多少元？ 这件商品的售价是：0.92a元，是单项式，系数为0.92，次数为1。 （四）随堂练习 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出各单项式的系数分别是多少？多项式中哪个次数最高？次数是多少？ 代数式：3x²，−15a²b， ，2x−3y，4a²b²−4ab+b²，−a，x³+2y−x （五）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 你还想研究整式的哪些内容？ （六）作业布置 1. 习题3.1第8，9题。 2. 请和你的同桌一起完成“你说他答”游戏：给出几个代数式，请同桌判断是不是整式，是单项式还是多项式；如果是单项式，指出系数和次数。 3.（选做题）若关于x，y的多项式3x²y−4xy+2x+kxy+1中不含xy项，求k的值。 四、板书设计 代数式（第3课时）— 整式 1. 单项式：数与字母的乘积（含单独数/字母） 系数：数字因数；次数：字母指数和 2. 多项式：几个单项式的和 项：每个单项式；次数：最高次项的次数 3. 整式 = 单项式 + 多项式 五、知识总结 核心知识点：单项式、多项式、整式的定义及系数、次数的求法。 数学思想方法：分类讨论思想、归纳思想。 知识网络图：代数式 → 单项式（系数、次数）→ 多项式（项、次数）→ 整式 易错易混警示：单项式系数包含符号；π是常数不是字母；多项式次数看最高次项而非项数。 六、课后作业 1. 习题3.1第8，9题。 2. “你说他答”游戏。 3.（选做题）3x²y−4xy+2x+kxy+1中不含xy项，求k的值。（k=4） 1 学科网（北京）股份有限公司 $