3.2整式的加减（第一课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识点，通过生活分类情境（如整理书桌、钱币分类）导入，类比代数式分类，承接单项式、多项式等整式概念，为后续整式加减运算搭建基础，降低抽象难度。 资料特色在于情境类比、对比辨析与四步化简建模（找-移-并-写），培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力）及数学语言（模型意识），如正反例对比突破同类项判断误区，分层训练适配学生，助力学生养成规范运算习惯，为教师提供清晰教学策略与重难点突破方法。

3.2整式的加减（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第2节整式的加减第一课时。 （二）教学内容解析 本节课承接上一节单项式、多项式、整式的概念，是学生从“识别整式”走向“运算整式”的第一节课。合并同类项是整式加减的核心本质，后续去括号、整式加减混合运算、一元一次方程化简、代数式化简求值、整式乘法等全部代数运算都建立在本节课基础之上。 教材编排逻辑：生活物品分类情境→类比式子分类→归纳同类项定义→辨析同类项→探究合并法则→规范化简步骤→例题应用与巩固。 本节课重点渗透分类思想、转化思想、整体思想，培养学生符号意识与代数运算素养。 教学重点：掌握同类项的概念，能准确识别同类项；熟练运用法则合并同类项。 教学难点：准确辨别同类项（字母顺序不同、系数不同易混淆）；合并时符号处理正确；不混淆同类项与非同类项，杜绝乱合并。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解同类项的定义，能准确判断两个单项式是否为同类项；熟记合并同类项法则；能规范对多项式进行找项、分组、合并化简；能完成基础整式化简与简单求值，规范书写整式最终结果。 2. 经历“生活分类—式子分类—归纳同类项—探究合并法则—规范运算”的完整探究过程，提升观察辨析、分类归纳、代数化简运算能力，建立整式运算的基本思维模式。 3. 通过分类生活实例感受数学分类思想的实用性；养成细致观察、规范步骤、逐项检查的运算习惯，克服整式化简的畏难心理，提升代数学习自信心。 （二）教学目标解析 1.学生能准确说出同类项的两个条件，能辨别简单同类项，会合并简单整数系数同类项。 2.学生能辨别字母顺序不同、系数正负不同的同类项，能规范分步合并多项式中的多组同类项，符号不出错。 3.学生能独立完成较复杂整式化简，能先化简再代入求值，熟练规避乱合并、漏项、符号错误等问题。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 学生已经掌握单项式、多项式、整式的概念，能够识别单项式的系数与次数；掌握有理数加减运算、符号法则；具备分类、观察、对比归纳的基本能力，能够读懂简单多项式结构。 （二）学生认知特点 七年级学生刚从算术思维转向代数思维，对“字母结构相同即同类”理解不深刻，容易凭借系数、字母顺序判断同类项；符号运算不熟练，合并负数系数时常出现符号错误；做题习惯跳步，容易漏项、错项、乱合并非同类项。 （三）学习难点预判 1. 概念误区：认为字母顺序不同、系数不同就不是同类项； 2. 运算误区：非同类项强行合并、同类项漏合并、常数项漏合并； 3. 符号误区：负数系数合并时符号出错； 4. 书写误区：化简结果顺序混乱、多余字母遗漏。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以生活分类情境为切入点，类比迁移到代数式分类，通过对比辨析突破同类项概念，以分步规范训练落实合并法则，层层递进、由浅入深，培养学生分类思想与规范运算能力。 （二）具体教学策略 1. 情境类比法：利用物品分类、钱币分类导入，类比式子分类，降低抽象难度； 2. 对比辨析法：多组同类项、非同类项正反例对比，固化判断标准； 3. 步骤建模法：统一“找—移—并—写”四步化简模型，规范解题格式； 4. 错题纠错法：展示典型错误，集体辨析错因，规避高频失误； 5.分层训练法：基础辨析、中档化简、拔高求值分层练习，适配全体学生。 （三）教学辅助 多媒体课件、同类项分类卡片、典型错题展示模板、分层练习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1.生活情境：整理书桌，书本归书本、文具归文具、零钱按面值分类，生活中同类事物可以合并统计。 2. 类比数学：观察式子：3x、-5x、2y、7y、4，提问：哪些式子结构一样，可以合并计算？ 3. 引出课题：结构相同的整式可以合并运算，今天学习《合并同类项》。 设计意图：利用生活分类降低代数抽象难度，建立“同类才可合并”的核心认知。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　同类项与合并同类项 问题：图3-6中的长方形由两个小长方形组成。你能利用图3-6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果吗？ 方法一：长方形的长是13,宽是,面积是; 方法二:长方形面积=两个小长方形面积和，两个小长方形面积和是; 根据乘法分配律:。 你能用类似的方法化简2xy + 3xy及 -7a²b + 2a²b吗？让学生自己动手计算，并观察等号左边的式子有什么共同特点，从中得出合并同类项的规律。 根据乘法对加法的分配律可得 ; 。 总结归纳：像与，与，与这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 把同类项合并成一项叫作合并同类项。例如， ;。 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同” ： ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。 (2)是不是同类项有“两个无关” ： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如3mn与-nm是同类项。 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： 【详解】解： 探究点2　合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，字母及字母的指数与合并前各同类项的字母及字母的指数一样。 合并同类项的法则: 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例2 合并同类项： 【详解】解： 合并同类项的步骤（一找，二移，三合并） （1）一找：根据判断同类项的方法找出同类项 （2）二移：根据加法交换律移动相关项的位置. （3）三合并：根据合并同类项法则合并同类项. 尝试探究 求代数式 -3x²y +5x-0.5x²y + 3.5x²y-2 的值，其中 x=, y=7，说说你是怎么做的，并于同伴交流。 【详解】解：方法一：当时， 原式＝ 方法二： 当时，原式＝ 追问：以上两种方法，哪一种方法计算较为简便？你认为此类问题应该怎样进行？ （三）巩固提升 1.判断下列各组是否是同类项 （1）-5ab3c与3ab3c 是 （2）3xyz与-5xy 不是 （3）-5m3n2与4n2m3 是 （4）3x2y与-2xy2 不是 （5）23与32 是 （6）x3与y3 不是 2.合并同类项： （1） -xy2+3xy2 =(-1+3)xy2 =2xy2 （2） 7a+3a2+2a-a2+3； 、 =（7a+2a）+（3a2-a2）+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 =2a2+9a+3。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：教材P89页随堂练习第1、2、3题。（落实双基） 2.拓展题：请你自己写出一个含有三项的多项式，使得其中两项是同类项，合并后请同桌检查是否正确。（开放性与应用性） 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 3.2 整式的加减（第一课时）合并同类项 一、同类项条件 1. 字母相同 2. 相同字母指数相同 （与系数、字母顺序无关；常数项为同类项） 二、合并同类项法则 系数相加，字母和指数不变 三、化简步骤 找→移→并→写 四、易错提醒 非同类项不合并、移项带符号、不漏常数项 数学思想：分类、转化 （七）教学反思 本节课通过生活分类情境导入，有效降低了同类项概念的抽象性，大部分学生能够掌握同类项的判断方法，理解合并同类项法则，能完成基础整式化简，达成基础教学目标。正反例对比辨析有效解决了学生对字母顺序、系数干扰的认知误区。 课堂存在的不足：部分学生移项时容易遗漏符号，负数系数合并容易出错；少数学生依旧存在“非同类项强行合并”的问题；做题跳步、漏项现象较为普遍。 后续改进措施：增加符号合并专项训练；强化“先找、再分组、最后合并”的步骤训练；设置易错辨析抢答环节，强化规范书写，逐步培养学生严谨的代数运算习惯。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $