3.1代数式（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦代数式概念及数量关系表示，通过拼摆正方形小棒活动导入，从具体数量（5个、100个）到抽象x个，借助表格归纳不同规律（如1+3x、4+3(x-1)），衔接学生已有字母表示数经验，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以情境探究为特色，拼小棒活动引导学生用数学眼光抽象数量规律，多种方法归纳培养推理意识，结合实例（年龄、几何面积）强化模型意识，助力学生提升抽象能力与推理能力，为教师提供可操作的探究式教学方案。

第三章整式及其加减 3.1代数式（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：理解字母表示数的意义，掌握代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从具体情境中抽象出代数式的过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从拼摆正方形等实际情境中发现数量关系，提出用字母表示规律的问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用代数式表示规律并求值，解决简单的实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：代数式的概念及用代数式表示数量关系。 教学难点：用代数式准确表示实际问题中的数量关系。 学情分析：学生已具备用字母表示数的初步经验，但在用代数式表示复杂数量关系时容易出错，需要加强引导。 突破策略：通过拼小棒活动入手，从特殊到一般，借助表格归纳规律，逐步抽象出代数式。 三、教学过程 （一）情境引入 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 16 （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ 4+99×3=301 4×100−99=301 （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 1+3x （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？ 1+3×200=601 方法一： 正方形个数 火柴根数 1 1+3×1=4 2 1+3×2=7 3 1+3×3=10 4 1+3×4=13 5 1+3×5=16 ... ... 100 1+3×100=301 x 1+3x 方法二： 正方形个数 火柴根数 1 4 2 4+3×(2−1)=7 3 4+3×(3−1)=10 4 4+3×(4−1)=13 5 4+3×(5−1)=16 100 4+3×(100−1)=301 x 4+3(x−1) 方法三： 正方形个数 火柴根数 1 4 2 4×2−(2−1)=7 3 4×3−(3−1)=10 4 4×4−(4−1)=13 5 4×5−(5−1)=16 100 4×100−(100−1)=301 x 4x−(x−1) 方法三： 正方形个数 火柴根数 1 4+3×(1−1)=4 2 4+3×(2−1)=7 3 4+3×(3−1)=10 4 4+3×(4−1)=13 5 4+3×(5−1)=16 100 4+3×(100−1)=301 x 4+3×(x−1) x+x+( x+1) （二）探索新知 思考·交流（1）：在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 字母表示数的优越性：简洁性、一般性。 思考·交流（2）：在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 运算律、计算公式、未知数、数量关系等。 字母可以表示任何数。 尝试·思考： （1）今年李华m岁，去年李华 岁？5年后李华 岁？ 去年：(m−1)岁；5年后：(m+5)岁 注意：后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 （2）a个人n天完成一项工作，平均每人每天的工作量是 ？ 注意：除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 （3）某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是 ？ (2a+10)元 注意：数字和字母相乘，数字写在字母前面，乘号可以省略不写或用·表示。 （4）如果正方体的棱长是a−1，那么正方体的体积是 ，表面积是 ？ 体积：(a−1)³；表面积：6(a−1)² 注意：同一个字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中不同的量要用不同的字母来表示。 代数式的概念： 观察这些式子：4+3(x−1)，x+x+(x+1)，m−1，m+5，1/(an)，2a+10，(a−1)³，6(a−1)²。它们有什么共同特征？ 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 （三）随堂练习 1.（1）小明步行上学，速度为v m/s，小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为多少？ 3v m/s （2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 mn−pq 2. 用代数式表示下列各数：（1）个位数字是a、十位数字是b（b≠0）的两位数；（2）个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（c≠0）的三位数。 （1）10b+a （2）100c+10b+a （四）小结反思 1. 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 2. 你还想研究代数式的什么内容呢？ 3. 你能为“2n+1”这个代数式编写一个实际情境吗？ （五）作业布置 1. 习题3.1第1题、第5题。 2. 按如图所示的方式用小棒拼摆正方体框架。 （1）拼摆1个正方体框架需要___根小棒，拼摆2个正方体框架需要___根小棒，拼摆3个正方体框架需要___根小棒； （2）拼摆100个正方体框架需要___根小棒； （3）拼摆x个正方体框架需要___根小棒； （4）拼摆200个正方体框架需要___根小棒。 四、板书设计 代数式 1. 字母表示数的优越性：简洁性、一般性 2. 代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子 3. 书写规范： • 带括号的式子表示整体 • 除法写成分数形式 • 数字写在字母前面，乘号省略 4. 求代数式的值：代入具体数值计算 五、知识总结 核心知识点：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子；字母表示数具有简洁性和一般性。 数学思想方法：从特殊到一般、数形结合、符号化思想。 知识网络图：具体情境 → 用字母表示数量 → 代数式 → 求代数式的值 易错易混警示：带单位的加减式子忘记加括号；除法未写成分数形式；数字与字母相乘时数字位置错误。 六、课后作业 1. 习题3.1第1题、第5题。 2. 用小棒拼摆正方体框架，探索规律并写出代数式。 2 学科网（北京）股份有限公司 $