4.2指数函数的同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数函数同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖定义、图像、性质及应用，通过阶梯式题型培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、图像过点等单一概念|单选1直接考查定义判断，填空13聚焦定点求法，夯实概念理解| |能力提升|单调性、奇偶性等性质综合辨析|多选11结合a的取值分类识别图像，填空15分段函数解不等式，提升推理能力| |综合应用|实际问题与含参恒成立等复杂问题|解答19融合奇偶性证明、单调性判断及恒成立求参，培养建模与运算能力|

高一数学指数函数的同步训练 一、单选题： 1.下列函数是指数函数的是(    ) A. B. C. D. 2.指数函数的图象经过点，那么(    ) A. B. C. D. 3.设为奇函数，且当时，，则当时，  (    ) A. B. C. D. 4.已知且，，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数，都单调递增 B. 函数，都单调递减 C. 函数，的图象关于轴对称 D. 函数，的图象关于轴对称 5.设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.一种产品的成本是元，今后年内，计划使成本平均每年比上一年降低，成本是经过年数的函数，其关系式是  (    ) A. B. C. D. 7函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 8.设函数的最小值为，则实数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 二、多选题 9.若函数，且是指数函数，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若，则(    ) A. 在上单调递增 B. 与的图象关于轴对称 C. 的图象过点 D. 的值域为 11.函数，且的图象可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 12.若是偶函数，则          ． 13.已知函数恒过定点，则点的坐标为          ． 14.函数在区间上的值域是          ． 15.设函数则满足的的取值范围是          ． 16.不等式与不等式的解集相同，则           ． 四、解答题： 17已知，且，函数是指数函数，且． Ⅰ求和的值； Ⅱ求的解集． 18已知函数满足 求的解析式； 求不等式的解集． 19.已知奇函数的定义域为 （1）求实数的值；    （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 高一数学指数函数同步训练答案和解析 一、单选题 1.【答案】  【解析】对于，函数中，，是指数函数对于，函数中，，不是指数函数对于，函数，不是指数函数对于，函数，是幂函数，不是指数函数． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了指数函数的解析式以及函数值的计算，求出函数解析式是关键． 设指数函数，由函数图象经过点，代入即可求得，得到指数函数的解析式，即可求解的值． 【解答】 解：设指数函数，且， 由指数函数的图象经过点，可得，解得． 所以指数函数的解析式为，所以． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的解析式的求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题． 设，则，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得时的． 【解答】 解：设，则， ， 设为奇函数，， 即． 故选：． 4.【答案】  【解析】由且，得，则，又，所以函数，的图象关于轴对称．故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题． 利用指数函数、幂函数的性质比较大小即可． 【解答】 解：为减函数， ， 又， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】产品的成本是元，年后，成本为；年后，成本为，，年后，成本 【答案】  7.【解析】【分析】 本题主要考查复合函数的单调性，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性是解决本题的关键． 利用换元法结合复合函数单调性的解法进行求解即可． 【解答】 解：， 设，为增函数， 求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间， 函数的对称轴为，则函数在上是增函数， 则的单调递增区间是， 故选：． .【答案】  8.【解析】【分析】 本题考查由函数的最值求参，考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题． 运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当时，当时，函数的值域，由题意可得的不等式，计算即可得到． 【解答】 解：当时，， 当时，取得最小值； 当时，， 由二次函数的性质可知在递减， 则， 由题意可得， 解得． 故选C． 二、多选题 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数的概念与函数值，属于基础题． 根据指数函数的定义进行判断即可． 【解答】 解：因为函数是指数函数，所以， 所以，所以， 所以，， 故B、D错误，、C正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数的图象和性质，属于基础题． 由指数函数的图象和性质，对选项加以判断，即可得到结论． 【解答】 解：在上递增，则A正确； 与的图象关于轴对称，则B正确； 的图象过点，则C错误； 由，可得，则D错误． 故选AB． 11.【答案】  【解析】当时，，因此时，，且在上单调递增，故 C符合，，不正确； 当时，，因此时，， 且在上单调递减，故 D符合故选CD 三、填空题 12.【答案】  【解析】函数的定义域为， 由是偶函数， 得， 又不恒为， 故，所以． 13.【答案】  【解析】解：函数，由，得恒成立， 所以点的坐标为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数值域的求法，属于基础题． 由题意可得，换元可得，由二次函数可得． 【解答】 解：， ， 换元可得 由二次函数可知在单调递减，在单调递增， 当时，函数取最小值，当时，函数取最大值； 故答案为：． 15.【答案】  【解析】函数的图象如图，显然函数在上为减函数，，，解得． 16.【答案】  【解析】，在上单调递增，，即，，，． 四、解答题 17.【答案】解：Ⅰ由题意得，， 解得或不合题意，舍去， 由，且， ； Ⅱ由Ⅰ得，， 即为， 设，原不等式化为， 整理得，解得或， ，， 得，， 原不等式的解集为．  【解析】本题主要考查了指数函数的定义，指数不等式的求解，属于基础题． Ⅰ结合指数函数的定义及可建立关于和的方程，解方程可求； Ⅱ结合已知不等式，可考虑换元法，结合二次不等式及指数函数性质可求． 18.【答案】解：， ； 由得：， ， ，解得或， 原不等式的解集为：或  19.【答案】解：是奇函数， ，即， ，整理得， ，解得：，故， 函数的定义域为，关于原点对称，故； 函数在上单调递增  证明如下：任取，，且， 则 ， ， ， 又， ， ， 在上单调递增； 当时，， 由可得， 即当时，， 令， 则， ， 当且仅当时等号成立， 所以 实数的取值范围．  【解析】本题考查函数的奇偶性运用和单调性的判断，不等式恒成立，求函数的最值，考查运算能力，属于较难题． 由函数为奇函数得出关系式求出的值，再由函数的定义域为得出的值； 利用函数的单调性的定义法证明出函数的单调性； 分离参数转化为基本不等式求最值即可求出的取 学科网（北京）股份有限公司 $