4.2 练习2　指数函数的图象和性质(一) 同步练 2026-2027学年 高中数学 高一上学期 人教A版 必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现指数函数图象与性质从单一知识点到综合应用的递进，培养数学抽象、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-6、10-12题）|定义域、值域、定点、单调性等概念|选择填空结合，直接考查定义与性质，强化抽象能力| |提升层（7-9、13题）|分段函数、图象变换、性质辨析|多选与解答题结合，需逻辑推理判断对称性、单调性，发展推理意识| |综合层（14-16题）|解析式求解、图象绘制、探究性问题|含实际情境分析，需构建函数模型解决问题，体现数学语言表达与应用意识|

4.2 练习2　指数函数的图象和性质(一) 1. 函数y＝3|x|－2的值域是(　 　) A. R B. (－2，＋∞) C. [－2，＋∞) D. [－1，＋∞) 2. 函数f(x)＝3－ax＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(　 　) A. (－1，2) B. (1，2) C. (－1，1) D. (0，2) 3. 函数y＝－1的定义域是(　 　) A. R B. {x|x≠1} C. {x|x≠0} D. {x|x≠0，且x≠1} 4. (2024·重庆七中高一月考)在直角坐标平面上将函数f(x)＝－2(a＞0，a≠1)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得图象恒过定点(　 　) A. (－2，0) B. (0，1) C. (2，－1) D. (0，－1) 5. 函数f(x)＝的值域为(　 　) A. (0，1) B. (0，1] C. (0，2) D. (1，2) 6. 若函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是(　 　) A. m＜1 B. m≤1 C. 0＜m＜1 D. 0≤m＜1 7. 设函数f(x)＝则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是(　 　) A. (－∞， 0) B. (0， ＋∞) C. (－∞， 1) D. (0， 1) 8. (多选)已知指数函数①f(x)＝ax，②g(x)＝bx，且满足a＞b＞0，则它们的图象可能为(　 　) A. B. C. D. 9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　) A. 函数y＝3x与y＝的图象关于y轴对称 B. 函数y＝3x与y＝的图象关于x轴对称 C. 函数y＝3x与y＝－的图象关于原点对称 D. 函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 10. 函数y＝的定义域是　 　.  11. 若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是　 　.  12. 若函数y＝|2x－1|在(－∞， m]上单调递减，则m的取值范围是　 　.  13. 求下列函数的定义域、值域： (1)y＝0.； (2)y＝. 14. 已知函数f(x)＝ax，g(x)＝(a＞0，且a≠1)，f(－1)＝. (1)求f(x)和g(x)的函数解析式； (2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (3)若f(x)＜g(x)，请直接写出x的取值范围. 15. (多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝2|x－1|的图象与性质进行了探究，则下列结论中，正确的有 (　 　) A. 该函数的值域为(0，＋∞) B. 该函数在区间[0，＋∞)上单调递增 C. 该函数的图象关于直线x＝1对称 D. 该函数的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点 16. 已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是(　 　) A. (0， 1] B. [0， 1] C. (－∞， 1] D. (－∞， 1) 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 练习2　指数函数的图象和性质(一) 1. 函数y＝3|x|－2的值域是(　D　) A. R B. (－2，＋∞) C. [－2，＋∞) D. [－1，＋∞) 【解析】令|x|＝t，t≥0，则y＝3t－2，∵3t≥1，∴y≥－1. 2. 函数f(x)＝3－ax＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(　A　) A. (－1，2) B. (1，2) C. (－1，1) D. (0，2) 【解析】∵y＝ax的图象恒过定点(0，1)，∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2.故f(x)＝3－的图象恒过定点(－1， 2). 3. 函数y＝－1的定义域是(　C　) A. R B. {x|x≠1} C. {x|x≠0} D. {x|x≠0，且x≠1} 【解析】要使y＝－1有意义，只需有意义，即x≠0. 4. (2024·重庆七中高一月考)在直角坐标平面上将函数f(x)＝－2(a＞0，a≠1)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得图象恒过定点(　A　) A. (－2，0) B. (0，1) C. (2，－1) D. (0，－1) 【解析】f(x)＝－2(a＞0，a≠1)，令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，∴f(x)的图象过定点(－1，－1)，将定点(－1，－1)向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得点(－2，0)，∴所得图象恒过定点(－2，0). 5. 函数f(x)＝的值域为(　C　) A. (0，1) B. (0，1] C. (0，2) D. (1，2) 【解析】f(x)＝＝2－，∵2x＞0，∴2x＋1＞1，∴0＜＜1，∴－1＜－＜0，∴－2＜－＜0，∴0＜2－＜2，∴函数f(x)＝的值域为(0，2). 6. 若函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是(　D　) A. m＜1 B. m≤1 C. 0＜m＜1 D. 0≤m＜1 【解析】函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，即m－1＝－有实数解，由于－1≤＜0，故－1≤m－1＜0，解得0≤m＜1. 7. 设函数f(x)＝则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是(　C　) A. (－∞， 0) B. (0， ＋∞) C. (－∞， 1) D. (0， 1) 【解析】函数f(x)＝的图象如图所示，显然函数f(x)在R上为减函数，∵f(x＋1)＜f(2x)，∴x＋1＞2x，解得x＜1. 8. (多选)已知指数函数①f(x)＝ax，②g(x)＝bx，且满足a＞b＞0，则它们的图象可能为(　AD　) A. B. C. D. 【解析】根据指数函数的图象和性质知，当a＞b＞1时，它们的图象可能为A中图象；当1＞a＞b＞0时，它们的图象可能为D中图象；当a＞1＞b＞0时，它们的图象可能如图所示. 9. (多选)下列说法中，正确的有(　ACD　) A. 函数y＝3x与y＝的图象关于y轴对称 B. 函数y＝3x与y＝的图象关于x轴对称 C. 函数y＝3x与y＝－的图象关于原点对称 D. 函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 【解析】易知函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称，且函数y＝ax与y＝－ax的图象关于x轴对称，∴函数y＝ax与y＝－的图象关于原点对称，A，C，D正确，B错误. 10. 函数y＝的定义域是　[0，＋∞)　.  【解析】由1－≥0得≤1＝，∴x≥0，∴函数y＝的定义域为[0，＋∞). 11. 若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是　(－1， 0)∪(0， 1)　.  【解析】由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，∴－x＜0，0＜＜1， ∴－1＜－＜0，∴函数f(x)的值域为(－1， 0)∪(0， 1). 12. 若函数y＝|2x－1|在(－∞， m]上单调递减，则m的取值范围是　(－∞， 0]　.  【解析】在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位长度得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y＝|2x－1|的图象.由图可知y＝|2x－1|在(－∞， 0]上单调递减，∴m∈(－∞， 0]. 13. 求下列函数的定义域、值域： (1)y＝0.； (2)y＝. 解：(1)由x－1≠0得x≠1，∴函数定义域为{x|x≠1}.由≠0得y≠1， ∴函数值域为{y|y＞0，且y≠1}. (2)由5x－1≥0得x≥，∴函数定义域为.由≥0得y≥1， ∴函数值域为{y|y≥1}. 14. 已知函数f(x)＝ax，g(x)＝(a＞0，且a≠1)，f(－1)＝. (1)求f(x)和g(x)的函数解析式； (2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (3)若f(x)＜g(x)，请直接写出x的取值范围. 解：(1)∵f(－1)＝a－1＝，∴a＝2，∴f(x)＝2x，g(x)＝. (2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示. (3)由图象知，当f(x)＜g(x)时，x的取值范围是{x|x＜0}. 15. (多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝2|x－1|的图象与性质进行了探究，则下列结论中，正确的有 (　CD　) A. 该函数的值域为(0，＋∞) B. 该函数在区间[0，＋∞)上单调递增 C. 该函数的图象关于直线x＝1对称 D. 该函数的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点 【解析】画出f(x)＝2|x－1|的图象，如图所示.对于A，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的值域为[1，＋∞)，A错误；对于B，根据f(x)的图象可知，函数f(x)在区间[0，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，B错误；对于C，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确；对于D，∵y＝－a2≤0，∴函数f(x)的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点，D正确. 16. 已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是(　B　) A. (0， 1] B. [0， 1] C. (－∞， 1] D. (－∞， 1) 【解析】作出f(x)与直线y＝a的大致图象如图所示，交点横坐标为x1，x2，x3，自左向右依次排列，由图可知，x1，x2关于x＝－1对称，x3＞0，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3＞－2.由图象知，当x＞－2时，f(x)∈[0，1]，∴f(x1＋x2＋x3)的取值范围是[0， 1]. 学科网（北京）股份有限公司 $