第五章 一元一次方程（重难点单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 七年级“一元一次方程”单元卷，120分钟150分，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合文化传承与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程定义、解、等式性质|基础巩固，整合多地期末真题| |填空题|8/32|列方程、定义新运算、学号问题|创新应用，如“和解方程”概念| |解答题|8/78|解方程、《算法统宗》问题、美好方程|综合实践，融合文化情境与逻辑推理|

第五章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．（25-26七年级下·河南南阳·期末）是下列哪个方程的解（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将代入各选项逐一验证： ∵ A选项中，左边，右边，，∴ A错误； ∵ B选项中，左边，右边，，∴ B错误； ∵ C选项中，当时，分母，分式无意义，∴ C错误； ∵ D选项中，左边，右边，左边右边，∴ D正确． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 5．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 【答案】A 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 6．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知代数式与互为相反数，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， 解得． 7．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 8．（2026·江苏苏州·一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可列出方程为． 9．（2026年河北省初中学业水平考试数学模拟试卷（二））在数轴上，点P表示的数为x，点Q表示的数为，且，则所有满足条件的x的和为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：∵数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，点P表示的数为x，点Q表示的数为，且， ∴，整理得， 分两种情况讨论： 当时，解得， 当时，解得， 则所有满足条件的的和为 ． 10．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（21-22七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 12．（2026·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 【答案】2 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将代入得： 原式． 13．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义运算“”，其规则为 ，则方程的解为______． 【答案】 【详解】解：根据新定义运算规则，先计算括号内的： 原方程可化为，再根据新定义化简得： 整理得： 去分母得： 移项合并同类项得： 系数化为得：. 14．（25-26六年级下·山东淄博·期中）老师在黑板上写有这样一个式子：，则“”所表示的数为________． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级下·重庆·开学考试）小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数．学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是________． 【答案】 【详解】解：设前四位数字都为，且为整数， ∵学号是八位数，共个数字，题目给出前四位个数字、后五位个数字，说明后五位的第一位与前四位的末位重叠， 分两种情况讨论： 1. 若后五位是连续递增的自然数，则后五位数字依次为， 所有数字之和为 ， 最后两位数是十位为、个位为，即 ， 根据题意得 ， 解得 ，不符合数字取值要求，舍去； 2. 若后五位是连续递减的自然数，则后五位数字依次为， 所有数字之和为 ， 最后两位数是十位为、个位为，即 ， 根据题意得 .解得 ，符合所有条件， 因此小红的学号是， 验证得：数字和为，最后两位数为，，符合题意. 16．（2026·湖南长沙·二模）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【详解】解：设，则关于的一元一次方程可化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，解得， ∴关于的一元一次方程的解为． 17．（22-23七年级上·全国·期末）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，若木料可制作50个桌面或300条桌腿，现有木料，使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则用来生产桌面的木料有_______． 【答案】3 【详解】解：设用来生产桌面的木料为，则生产桌腿的木料为． ∵桌腿总数量桌面总数量， ∴， 解得：， 因此用来生产桌面的木料为． 18．（25-26六年级下·山东东营·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 【答案】 【详解】解：对于关于的一元一次方程，将系数化为，得 ， 该方程是和解方程，根据定义，方程的解为， ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 20．（25-26七年级下·吉林长春·期末）已知，解答下列问题： (1)当取何值时，？ (2)当取何值时，比大4？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，且， ∴， 解得， 即当时，； （2）解：∵，且比大， ∴， 解得， 即当时，比大． 21．（25-26七年级下·重庆万州·期中）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22．（25-26六年级下·山东威海·期末）某商家购进一款工艺品，将这款工艺品的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每件工艺品仍获利元，求这款工艺品的成本价． 分析：设这款工艺品每件的成本价为元，依题意可得 (1)请你依据分析，在横线上填写代数式：① ；② ；③ ． (2)请你求出这款工艺品的成本价． 【答案】(1)①；②；③ (2)这款工艺品的成本价为元 【详解】（1）解：设这款工艺品每件的成本价为元， 将这款工艺品的成本价提价后标价，故标价为， 又以七五折优惠卖出，故售价为， 故利润为； （2）根据题意，得， 解得， 答：这款工艺品的成本价为元． 23．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 24．（25-26七年级下·北京·期末）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．          【答案】 【详解】解：设竹节人的头长为，则它的上身长为，头宽为，即长竹节为，短竹节为． 依题意，得． 解得． 所以． 答：这个竹节人的总高度为． 25．（25-26七年级下·重庆万州·期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 26．（2026·湖北荆州·二模）如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为 （用含的式子表示）： (2)用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为 （用含的式子表示）； (3)用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为 （用含的式子表示）： (4)用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为 ； (5)若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期 ． 【答案】(1)(2)(3)(4)8(5)日 【详解】（1）解：∵右边的数比左边的数大1， ∴中间的数为，则右边的数为； （2）解：∵上方的数比下方的数小7， ∴若中间的数为，则上方的数为； （3）解：若中间的数为，则左上方的数为，右下方的数为， ∴这3个数的和为：； （4）解：设中间的数为b，则其余4个数分别是， ∴， ∴要使这5个数的和最小，只要中间的数最小即可， 观察日历表可知，满足条件的最小中间数是8． （5）解：设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为， 五个星期一的和为：， 解得，即2号是星期一， ∴16号是星期一， ∴15号是星期日． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南南阳·期末）是下列哪个方程的解（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 6．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知代数式与互为相反数，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 8．（2026·江苏苏州·一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 9．（2026年河北省初中学业水平考试数学模拟试卷（二））在数轴上，点P表示的数为x，点Q表示的数为，且，则所有满足条件的x的和为（   ） A． B． C．0 D．1 10．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（21-22七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 12．（2026·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 13．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义运算“”，其规则为 ，则方程的解为______． 14．（25-26六年级下·山东淄博·期中）老师在黑板上写有这样一个式子：，则“”所表示的数为________． 15．（25-26七年级下·重庆·开学考试）小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数．学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是________． 16．（2026·湖南长沙·二模）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 17．（22-23七年级上·全国·期末）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，若木料可制作50个桌面或300条桌腿，现有木料，使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则用来生产桌面的木料有_______． 18．（25-26六年级下·山东东营·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 20．（25-26七年级下·吉林长春·期末）已知，解答下列问题： (1)当取何值时，？ (2)当取何值时，比大4？ 21．（25-26七年级下·重庆万州·期中）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 22．（25-26六年级下·山东威海·期末）某商家购进一款工艺品，将这款工艺品的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每件工艺品仍获利元，求这款工艺品的成本价． 分析：设这款工艺品每件的成本价为元，依题意可得 (1)请你依据分析，在横线上填写代数式：① ；② ；③ ． (2)请你求出这款工艺品的成本价． 23．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 24．（25-26七年级下·北京·期末）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．          25．（25-26七年级下·重庆万州·期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 26．（2026·湖北荆州·二模）如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为 （用含的式子表示）： (2)用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为 （用含的式子表示）； (3)用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为 （用含的式子表示）： (4)用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为 ； (5)若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $