第二章 一元一次方程（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北京版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第二章一元一次方程单元复习卷，以基础通关为目标，融合文化传承（如《孙子算经》鸡兔同笼）与实际情境（竹节人制作），梯度覆盖概念理解、运算能力及模型应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式概念、方程解、几何图形边长计算|结合图形拼接（长方形裁剪）考查几何直观| |填空题|6/18|代数式表示、同类项、阴影面积计算|设置开放性问题（写三次二项式）培养创新意识| |解答题|8/52|解方程、新定义运算、应用题（竹节人）|通过实际问题（竹节人制作）强化模型意识，新定义运算考查推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．是二次二项式 3．已知是关于的方程的解，则等于（   ） A． B．2 C．3 D． 4．如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 6．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（   ） x的值 2 c M的值 3 b N的值 a b A．4，1 B．，1 C．4， D．， 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．110 B．88 C．107 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程，用含的代数式表示，则_________． 12．单项式的系数和次数分别为_______． 13．写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 14．一个长方形的长比宽多，若设宽为，则该长方形的周长为______（用含x的代数式表示）． 15．若与是同类项，则___________． 16．如图，正方形和正方形平放在一起（三点在同一条直线上）． （1）如果两个正方形的面积分别是16和9，那么的长为__________； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，用含代数式表示图中阴影部分面积为__________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）解方程： (1)； (2) 18．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 19．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：．……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．……第②步 去括号，得：．……第③步 移项，得：．……第④步 合并同类项，得：．……第⑤步 系数化1，得：．……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中： (1)第②步的依据是 ； (2)第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子． 20．（5分）当时，代数式的值为，求代数式的值． 21．（6分）已知关于x的一元一次方程． (1)若是这个方程的解，求代数式的值； (2)若关于的方程与方程的解相同，则k的值为_______． 22．（5分）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．          23．（7分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 24．（10分）如果一元一次方程A：的解和一元一次方程B：的解满足，则称方程A是方程B的t时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中，方程A是方程B的2时方程的是______；（填序号） ①A：；B：； ②A：；B：； (2)若关于x的方程是关于x的方程的m时方程，求n的值． (3)若关于x的方程C：的解比关于x的方程D：的解大1，并且方程C是方程D的t时方程，请直接写出s，t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．是二次二项式 3．已知是关于的方程的解，则等于（   ） A． B．2 C．3 D． 4．如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 6．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（   ） x的值 2 c M的值 3 b N的值 a b A．4，1 B．，1 C．4， D．， 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．110 B．88 C．107 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程，用含的代数式表示，则_________． 12．单项式的系数和次数分别为_______． 13．写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 14．一个长方形的长比宽多，若设宽为，则该长方形的周长为______（用含x的代数式表示）． 15．若与是同类项，则___________． 16．如图，正方形和正方形平放在一起（三点在同一条直线上）． （1）如果两个正方形的面积分别是16和9，那么的长为__________； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，用含代数式表示图中阴影部分面积为__________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）解方程： (1)； (2) 18．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 19．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：．……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．……第②步 去括号，得：．……第③步 移项，得：．……第④步 合并同类项，得：．……第⑤步 系数化1，得：．……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中： (1)第②步的依据是 ； (2)第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子． 20．（5分）当时，代数式的值为，求代数式的值． 21．（6分）已知关于x的一元一次方程． (1)若是这个方程的解，求代数式的值； (2)若关于的方程与方程的解相同，则k的值为_______． 22．（5分）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．          23．（7分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 24．（10分）如果一元一次方程A：的解和一元一次方程B：的解满足，则称方程A是方程B的t时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中，方程A是方程B的2时方程的是______；（填序号） ①A：；B：； ②A：；B：； (2)若关于x的方程是关于x的方程的m时方程，求n的值． (3)若关于x的方程C：的解比关于x的方程D：的解大1，并且方程C是方程D的t时方程，请直接写出s，t的值． 4/5 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 8 10 答案 B A B B D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4-2x/-2x+4 12.5和4 13.2x3+1(答案不唯一) 14.(4r+6) 15.-1 16. > 5a2+621 -ab 2 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(8分) 【详解】(1)解：2x-3=5x-9, 移项，得2x-5x=-9+3. 合并同类项，得-3x=-6, 系数化为1，得x=2: y+2_2y-1=1 (2)解： 6 去分母，得30+2)-22y-)=12 去括号，得3y+6-4y+2=12. 移项，得3y-4y=12-6-2, 合并同类项，得y=4, 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 系数化为1，得y=-4 18.(6分) 【详解】(1解：女-16+(6-2}=0 ∴.a-16=0b-2=0 解得：b=2,a=±4， 当a=4时，a2-b2=16-4=12, 当a=-4时，a2-b2=16-4=12, .a2-b2=12: (2)解：当a=4时，a2-ab-2b2=16-8-8=0, 当a=-4时，a2-ab-2b2=16+8-8=16, 综上，a2-ab-2b2=0或16. 19.(5分) 【详解】(1)第②步的依据是：等式基本性质2： 故答案为：等式基本性质2； (2)第③步开始出现错误，这一步正确的式子：60x-9-50x-20=15 故答案为：③：60x-9-50x-20=15 20.(5分) 【详解】解：当x=-1时，代数式2ax-3bx+8的值为l8, .-2a+3b+8=18」 即3b-2a-=10 9b-6a+2=3(3b-2a)+2=3×10+2=32 21.(6分) 【详解】(1)解：·x=l是方程mr-2n=1(m≠0 的解， ∴.m-2n=1, 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,4m-3(3n-1)+n=4m-9n+3+n=4m-8n+3=4(m-2n)+3=4×1+3=7 (2)解：mr-2n=1(m≠0) 1+2n .s m’ 3x=61+2026-(m≠0)与方程” mx-2n=1(m≠0) 方 的解相同， 43mx142=6m+2026-k. 之 ∴解得k=2023: 故答案为：2023 22.(5分) 【详解】解：设竹节人的头长为cm,则它的上身长为3xcm,头宽为 x-1)cm ,即长竹 1 节为x+3x=4x(cm）,短竹节为2×4r=2x(cm)。 4×2x+(x-1)=26 依题意，得 解得x=3」 所以4x+2x+2x=8x=24 答：这个竹节人的总高度为24cm. 23.(7分) 【详解】(1)解：3△4=3-4-3×4+5=-1-12+5=-8： (2)解： 7Ax-2=4 ·当-2≥0时，可化为 7-(x-2)7(x-2)+5=4 .7-x+2-7x+14+5=4, -8x=-24, x=3: 当x-2<0时，可化为 7-(2-x)-7(2-x)+5=4 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7-2+x-14+7x+5=4, 8x=8, x=1: 综上，x=3或1； (3)解：2y+a=3y+1,解得y=a-1, (2x+a)△3=5△(x-2) 2x+a-3-3(2x+a)+5=5-(x-2)-5(x-2)+5 2x+a-3-6x-3a=5-x+2-5x+10, -4x-2a-3=-6x+17, x=10+a, “关于x的方 2x+a)a3=5A(红-2）的解和关于y的方程2y+a=3y+ 的解互为相反数， .a-1+10+a=0, ∴a=-4.5. 24.(10分) 【详解】(1)解：①A:x-4=0, 解得：x=4; B:x-1=0: 解得：x=1; 4+t=2(1+t) 根据题意得： 解得：1=2，（符合题意）： ②A:x-3=0: 解得：x=3； B:x+5=0 解得：x=-5: 3+t=2(-5+t) 根据题意得： 解得：t=13,(不符合题意)； 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：①： (2)解：6x-2m-n+2=0. 解得：x=2m+n-2 6 3x+m+2n-4=0. 解得：x=4-m-2n 3, ,关于x的方程6x-2m-n+2=0是关于x的方程3x+m+2n-4=0的时方程， 2m+n-2 +m=2 4-m-2n, -+m 6 3 整理得：n=2: (3)解：x+2s=4, 解得：x=4-2s, 2x+4=S, 解得：x=5-4 2 ,x+2s=4的解比关于x的方程D:2x+4=S的解大1， 4-2=5-4 2 +1, 解得：S=2, x=,4-1 2 x=4-2s=0: ,方程C是方程D的t时方程， 0+t=2(-1+) 解得：t=2」 5/5 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，正确理解单项式的定义是解题的关键．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，据此逐一判断选项 【详解】解：∵单项式的定义为：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和是多项式， ∴A选项是与的和，属于多项式， B选项是数与字母、的积，符合单项式定义， C选项=，是两个单项式的和，属于多项式， D选项是与的和，属于多项式， 故选：B． 2．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．是二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数，熟练掌握相关概念是解题关键．根据单项式的定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是单项式，则此项正确，符合题意； B、的次数是，则此项错误，不符合题意； C、的系数是，则此项错误，不符合题意； D、多项式中含有两项，其中的次数为1，的次数为，所以是三次二项式，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3．已知是关于的方程的解，则等于（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，理解题意，将代入方程，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程， ∴即， ∴， 解得， 故选：B． 4．如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的应用，灵活运用图形的边长关系是解题的关键．根据大长方形的长与宽，先确定小长方形的长为、宽为，进而求出大正方形的边长，再推导出阴影部分正方形的边长． 【详解】解：由图可知，小长方形的长为，宽为， 图里大正方形的边长为， 图里阴影部分正方形的边长为． 故选：． 5．若，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据，将作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 6．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则计算原方程左边的去括号结果，再匹配选项．用到的知识点为：去括号时括号外的因数要乘括号内的每一项；若括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号要改变． 【详解】解：∵ 原方程为 ． 去括号得，． 7．定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，需先根据新运算规则将方程转化为常规一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即， 系数化为，得． 故选：A． 8．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（   ） x的值 2 c M的值 3 b N的值 a b A．4，1 B．，1 C．4， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，把代入中求出的值即可得到a的值，再根据当时，M和N的值都为b建立方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，当时，， 由表格可知，当时，M和N的值都为b， ∴， 解得， 故选：A． 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 设鸡有只，根据头数可得兔有只，再由鸡足和兔足总数为列一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，根据头数可得兔有只， ∵鸡有足，兔有足， ∴总足数为， 故选：A． 10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．110 B．88 C．107 D．40 【答案】A 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】/ 【详解】解：， 两边同减去，得． 12．单项式的系数和次数分别为_______． 【答案】和 【分析】根据单项式的系数和次数概念进行判断即可； 【详解】解： 故系数为，次数为． 13．写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为．（答案不唯一） 14．一个长方形的长比宽多，若设宽为，则该长方形的周长为______（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，设宽为，则长为，根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：∵宽为，且长比宽多， ∴长为， ∴长方形周长 故答案为：． 15．若与是同类项，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于 和的方程，并求解，然后代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 则． 故答案为：． 16．如图，正方形和正方形平放在一起（三点在同一条直线上）． （1）如果两个正方形的面积分别是16和9，那么的长为__________； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，用含代数式表示图中阴影部分面积为__________． 【答案】 7 【分析】本题考查了列代数式，正方形的面积以及三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟练掌握正方形面积的计算． （1）先求解出两个正方形的边长，由此可求解； （2）先计算出正方形与正方形的面积，再计算出和的面积，根据阴影面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1）两个正方形的面积分别是16和9， ∴两个正方形的边长分别是4和3， ∴； （2）∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， 且的面积为， 的面积为， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：7；． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ； （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16． 19．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：．……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．……第②步 去括号，得：．……第③步 移项，得：．……第④步 合并同类项，得：．……第⑤步 系数化1，得：．……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中： (1)第②步的依据是 ； (2)第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子． 【答案】(1)等式基本性质2 (2)③； 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． （1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）根据一元一次方程的解法，结合小亮同学的解题过程分析即可． 【详解】（1）第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：． 故答案为：③；． 20．（5分）当时，代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到，再整体代入所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 21．（6分）已知关于x的一元一次方程． (1)若是这个方程的解，求代数式的值； (2)若关于的方程与方程的解相同，则k的值为_______． 【答案】(1) 7 (2) 2023 【分析】本题考查一元一次方程的解，以及方程的同解问题； （1）利用方程解的定义，将代入方程得到m与n的关系，再代入代数式化简求值； （2）利用两个方程解相同的条件，先求方程的解，再代入方程求解k． 【详解】（1）解：∵是方程的解， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵方程与方程的解相同， ∴， ∴解得； 故答案为：2023． 22．（5分）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．          【答案】 【分析】设竹节人的头长为，根据线段之间的数量关系，表示出相关线段的长度，列方程求解即可． 【详解】解：设竹节人的头长为，则它的上身长为，头宽为，即长竹节为，短竹节为． 依题意，得． 解得． 所以． 答：这个竹节人的总高度为． 23．（7分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1； （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， 24．（10分）如果一元一次方程A：的解和一元一次方程B：的解满足，则称方程A是方程B的t时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中，方程A是方程B的2时方程的是______；（填序号） ①A：；B：； ②A：；B：； (2)若关于x的方程是关于x的方程的m时方程，求n的值． (3)若关于x的方程C：的解比关于x的方程D：的解大1，并且方程C是方程D的t时方程，请直接写出s，t的值． 【答案】(1)① (2)2 (3)， 【分析】此题考查了一元一次方程的解及代数式求值，弄清题中新的定义是解本题的关键． （1）分别求出两个方程的解，根据新定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据新定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别表示出两个方程的解，根据题意列出关系式求解即可． 【详解】（1）解：①A：， 解得：； B：； 解得：； 根据题意得：， 解得：，（符合题意）； ②A：； 解得：； B： 解得：； 根据题意得：， 解得：，（不符合题意）； 故答案为：①； （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵关于x的方程是关于x的方程的m时方程， ∴， 整理得：； （3）解：， 解得：， ， 解得：， ∵的解比关于x的方程D：的解大1， ∴， 解得：， ∴，， ∵方程C是方程D的t时方程， ∴， 解得：． 12/14 13/14 学科网（北京）股份有限公司 $