第五章一元一次方程 单元测试卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 《一元一次方程》单元测试卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合跨学科情境与数学思想，适配单元复习，夯实基础并提升应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、等式性质、解的应用、跨学科（物理）|基础巩固与思想渗透结合，如第9题整体思想| |填空题|5/15|构造方程、同类项、同解方程、跨学科（化学）|开放与综合并重，如第15题化学浓度计算| |解答题|8/55|解方程（含易错题）、行程/利润问题、跨学科（物理）综合、新定义拔高|分层递进，如21题新定义与整体思想综合应用|

第五章《一元一次方程》单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. + 2x = 3 B. 2x - y = 5 C. + 1 = 4 D. 2x + 1 = 5 2. 若 = ，则下列等式一定成立的是（ ） A. a = b B. a + 3 = b + 3 C. a - b = 0 D. = 3. 已知 x = 2 是关于 x 的方程 3x - a = 4 的解，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 方程 2x + 6 = 0 的解是（ ） A. x = -3 B. x = 3 C. x = -2 D. x = 2 5. 解方程 3(x - 1) = 2x + 5，去括号后正确的是（ ） A. 3x - 1 = 2x + 5 B. 3x - 3 = 2x + 5 C. 3x - 1 = 2x - 5 D. 3x + 3 = 2x + 5 6. 方程 - = 1，去分母后正确的是（ ） A. 3(x + 1) - 2(x - 1) = 1 B. 3(x + 1) - 2(x - 1) = 6 C. x + 1 - x + 1 = 6 D. 3x + 1 - 2x - 1 = 6 7. （跨学科·物理）在弹性限度内，弹簧的总长度 y（cm）与所挂物体的重力 F（N）满足关系式 y = kF + 10（其中10为弹簧原长，单位cm）。已知挂上2N的物体时弹簧长为14cm，则 k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于 x 的方程 -(m+1)x + 2 = 0 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 9. （整体思想）已知 2a - 3b = 5，则代数式 4a - 6b + 1 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 10. （新定义运算拔高题）定义一种新运算 "⊕"：a ⊕ b = 2a - b。若 x ⊕ 3 = 7，则 x 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个解为 x = 2 的一元一次方程：__________。 12. 若 与 -5 是同类项，则 m = __________。 13. （整体思想）已知代数式 3x - 2 的值为7，则代数式 6x + 5 的值为__________。 14. 关于 x 的方程 3x - 2a = 4 与 2x + a = 5 的解相同，则 a 的值为__________。 15. （跨学科·拔高题）在化学中，溶液的浓度公式为：浓度 = × 100%。现有浓度为10%的盐水500g，若要将其浓度提高到20%，需要蒸发掉__________g水。 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. （12分）（1）解方程：5x - 7 = 3x + 5 （2）解方程：3(2x - 1) = 4x + 5 （3）（易错题）解方程： - = 1 17.（7分）已知关于 x 的方程 2x - 1 = 3 与方程 ax + 2 = 7 的解相同，求 a 的值。 18. （8分）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地出发，每小时行驶40千米，两车相向而行。问经过多少小时两车相遇？ 19.（8分）某商店以每件40元的价格购进一批商品，以每件60元的价格出售，每天可卖出30件。经调查发现，每降价1元，每天可多卖出2件。若商店希望每天获得利润600元，则每件商品应降价多少元？ 20. （跨学科·物理）（10分）在物理实验中，弹簧的伸长量与所受拉力成正比。某弹簧原长为10cm，挂上2N的物体后弹簧伸长到14cm。（1）求弹簧总长度 y（cm）与所挂物体重力 F（N）之间的关系式；（2）若挂上某物体后弹簧总长度为18cm，求该物体的重力。 21. （新定义运算·整体思想拔高题）（10分）定义一种新运算 "△"：a △ b = 3a - 2b。（1）求 5 △ (-3) 的值；（2）若 x △ 4 = 10，求 x 的值；（3）若 2 △ (3 △ x) = 8，求 x 的值。 参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：D A. + 2x = 3，未知数最高次数为2，是一元二次方程，故A错误； B. 2x - y = 5，含有两个未知数，是二元一次方程，故B错误； C. + 1 = 4，分母中含有未知数，是分式方程，故C错误； D. 2x + 1 = 5，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故D正确。 2. 答案：B 由 = 不能推出 a = b（如 a = 2, b = -2 时等式成立但 a ≠ b），故A错误； B. 等式两边同时加3，等式仍成立，故B正确； C. 由 = 得 - = 0，即 (a+b)(a-b) = 0，不能推出 a - b = 0，故C错误； D. = 不能推出 a = b，故D错误。 3. 答案：B 将 x = 2 代入方程 3x - a = 4，得：3 × 2 - a = 4，6 - a = 4，解得 a = 2。 4. 答案：A 2x + 6 = 0，移项得 2x = -6，系数化为1得 x = -3。 5. 答案：B 3(x - 1) = 2x + 5，去括号：3 × x - 3 × 1 = 2x + 5，即 3x - 3 = 2x + 5。 6. 答案：B 方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得 3(x + 1) - 2(x - 1) = 6。 7. 答案：B 将 F = 2, y = 14 代入 y = kF + 10，得 14 = 2k + 10，解得 k = 2。 8. 答案：A 是一元一次方程，需满足：m = 1 且 m + 1 ≠ 0。故 m = 1。 9. 答案：C （整体思想）4a - 6b + 1 = 2(2a - 3b) + 1 = 2 × 5 + 1 = 11。 10. 答案：D 由新运算定义：x ⊕ 3 = 2x - 3 = 7，移项得 2x = 10，解得 x = 5。 二、填空题 11. 答案：2x = 4（答案不唯一） 解为 x = 2 的方程，只需构造一个等式使 x = 2 时成立即可。例如 2x = 4，或 x - 2 = 0 等。 12. 答案：3 同类项要求相同字母的指数相同，所以 2m = 6，解得 m = 3。 13. 答案：23 （整体思想）由 3x - 2 = 7，得 3x = 9。6x + 5 = 2 × 3x + 5 = 2 × 9 + 5 = 23。 14. 答案：1 由 3x - 2a = 4 得 x = ；由 2x + a = 5 得 x = 。令 = ，交叉相乘得 2(4 + 2a) = 3(5 - a)，8 + 4a = 15 - 3a，7a = 7，a = 1。 15. 答案：250 （跨学科·化学）溶质质量 = 500 × 10% = 50g。设蒸发掉 x g水，则 = 20%，即 50 = 0.2(500 - x)，50 = 100 - 0.2x，0.2x = 50，x = 250。 三、解答题 16.（1） 解： 5x - 7 = 3x + 5 移项，得：5x - 3x = 5 + 7 合并同类项，得：2x = 12 系数化为1，得：x = 6 （2）3(2x - 1) = 4x + 5 去括号，得：6x - 3 = 4x + 5 移项，得：6x - 4x = 5 + 3 合并同类项，得：2x = 8 系数化为1，得：x = 4 （3） 解： 去分母（方程两边同乘12），得： 3(3x + 1) - 2(2x - 1) = 12 去括号，得：9x + 3 - 4x + 2 = 12 移项，得：9x - 4x = 12 - 3 - 2 合并同类项，得：5x = 7 系数化为1，得：x = 17. 解： 先解方程 2x - 1 = 3 移项，得：2x = 4 解得：x = 2 因为两个方程的解相同，所以 x = 2 也是方程 ax + 2 = 7 的解。 将 x = 2 代入 ax + 2 = 7，得：2a + 2 = 7 移项，得：2a = 5 系数化为1，得：a = 18. 解： 设经过 x 小时两车相遇。 根据题意，得：60x + 40x = 360 合并同类项，得：100x = 360 系数化为1，得：x = 3.6 答：经过3.6小时两车相遇。 19. 解： 设每件商品降价 x 元。 则售价为 (60 - x) 元，每件利润为 (60 - x - 40) = (20 - x) 元， 每天销量为 (30 + 2x) 件。 根据题意，得：(20 - x)(30 + 2x) = 600 展开：600 + 40x - 30x - 2 = 600 整理：x - 2 = 0 即 x(1 - 2x) = 0 解得：x = 0（舍去，不降价不符合题意）或 x = 答：每件商品应降价0.5元。 20. 解： （1）设弹簧总长度 y 与所挂物体重力 F 的关系式为 y = kF + b。 当 F = 0 时，y = 10（弹簧原长），所以 b = 10。 当 F = 2 时，y = 14，代入得 14 = 2k + 10，解得 k = 2。 所以关系式为：y = 2F + 10。 （2）当 y = 18 时，18 = 2F + 10 移项，得：2F = 8 解得：F = 4 答：弹簧总长度与重力的关系式为 y = 2F + 10；该物体的重力为4N。 21. 解： （1）5 △ (-3) = 3 × 5 - 2 × (-3) = 15 + 6 = 21。 （2）由新运算定义：x △ 4 = 3x - 2 × 4 = 3x - 8 由 x △ 4 = 10，得 3x - 8 = 10 移项，得：3x = 18 解得：x = 6 （3）（整体思想）先计算 3 △ x = 3 × 3 - 2x = 9 - 2x 再计算 2 △ (9 - 2x) = 3 × 2 - 2(9 - 2x) = 6 - 18 + 4x = 4x - 12 由 2 △ (3 △ x) = 8，得 4x - 12 = 8 移项，得：4x = 20 解得：x = 5 学科网（北京）股份有限公司 $