1.2.2 反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础面积法求k到综合图形变换，梯度合理，巩固反比例函数k的几何意义与对称性，培养抽象能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一图形面积求k、代入求值、交点性质|题量足，聚焦核心概念，夯实基础| |提升|综合图形（矩形、平移）与面积综合|结合图形变换，提升空间观念与推理能力| |拓展|双点垂线段面积关系|跨图形综合，发展创新意识与应用能力|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．2 2．6 3．故答案为1． 4． 5．3 6．y 7． 8．﹣4 【异】9． 【甲】 （﹣1，﹣3） 【乙】 （﹣2，﹣4） 10．B．（﹣1，2） 11．6 12．4 13．故答案为6． 14．3 15．（详见解析） 16．6 17．﹣2 18．即过P点的反比例函数的解析式是y． 19．（1）∵＝3，　∴|k|＝3，　而k＞0，　∴k＝6；　（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0）　∵＝+，　∴3×（﹣t）+3＝21，解得t＝﹣12，　∴A点坐标为（﹣12，﹣12a），　把A点坐标为（﹣12，﹣12a）代入y得﹣12a，　∴a． 20．4 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　由题得，k＝4， 　　∴2． 第 2 题　基础层 【解答】 　　由题意得：﹣＝， 　　1， 　　解得：k＝6． 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵PA⊥x轴于点A，交于点B， 　　∴4＝2，2＝1， 　　∴＝2﹣1＝1． 　　故答案为1． 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数的解析式为， 　　＝2， 　　∴|k|＝2， 　　∴k＝±2， 　　由图象在第二象限， 　　∴k＜0， 　　∴这个反比例函数解析式为y； 　　答： 第 5 题　基础层 【解答】 　　延长DA交y轴于点E，如图所示． 　　∵四边形ABCD为矩形，且AD∥x轴， 　　∴AE⊥y轴，DE⊥y轴，AB⊥x轴，DC⊥x轴． 　　又∵点A在双曲线y上，点D在双曲线y上， 　　∴＝1，＝4， 　　∴＝﹣＝4﹣1＝3． 第 6 题　基础层 【解答】 　　设A（x，y）， 　　则OC＝x，AC＝y， 　　∵＝12， 　　∴xy＝12， 　　∴k＝12， 　　即反比例函数的解析式是y， 第 7 题　基础层 【解答】 　　设P的坐标是（x，y），则OA＝﹣x，OB＝y， 　　∵矩形OBPA的面积为， 　　∴（﹣x）y， 　　∴xy， 　　即这个反比例函数的比例系数是k， 　　答： 第 8 题　基础层 【解答】 　　根据题意，知 　　|k|＝＝4，k＝±4， 　　又∵k＜0， 　　∴k＝﹣4． 第 9 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ______ ． ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）． 【乙卷】 题干：已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（2，4），则另一个交点坐标是 ______ ． 解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）． 第 10 题　基础层 【解答】 A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 　　∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 　　∴两函数的交点关于原点对称， 　　∵一个交点的坐标是（1，﹣2）， 　　∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）． 　　答：B．（﹣1，2） 第 11 题　提升层 【解答】 　　如图所示：可得PM×MQ＝|k|＝6， 　　则四边形OQMP的面积为：6． 第 12 题　提升层 【解答】 　　设点A（2，2）在反比例函数y的图象上，可得：， 　　解得：k＝4， 　　因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上， 　　所以矩形ODPC的面积等于4， 第 13 题　提升层 【解答】 　　设F（a，），则B（a，）， 　　因为矩形ABCO的面积＝++， 　　所以kk+6＝a•， 　　解得k＝6． 　　故答案为6． 第 14 题　提升层 【解答】 　　由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，， 　　过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则＝|k|， 　　又∵M为矩形ABCO对角线的交点， 　　∴＝4＝4|k|， 　　由于函数图象在第一象限，k＞0，则9＝4k， 　　解得：k＝3． 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵正方形OABC的面积为4， 　　∴OA＝AB＝2， 　　∴B点坐标为（2，2）； 　　∵点B在函数的图象上， 　　∴把B（2，2）代入y中， 　　得k＝4； 　　∴反比例函数的解析式为y； 　　∵P（m，n）在y上，∴mn＝4，∴n， 　　∵S＝AE•PE+CB•CF， 　　∴S＝（m﹣2）•n+2（2﹣n）＝mn﹣2n+4﹣2n＝mn﹣4n+4＝8， 　　∵S＞1， 　　∴7， 　　∵x＞0， 　　或S＝m（n﹣2）+2（2﹣m）＝mn﹣4m+4＝8﹣4m， 　　∵S＞1， 　　∴8﹣4m＞1， 　　∴0＜m， 　　∴m的取值范围m或0＜m 第 16 题　提升层 【解答】 　　过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示， 　　根据题意可知，AC＝OE＝BD， 　　设AC＝OE＝BD＝a， 　　∴四边形ACEO的面积为4a， 　　∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， 　　∴FG为△EDQ的中位线， 　　∴FGDQ＝2，EGEQ， 　　∴四边形HFGO的面积为2（a）， 　　∴k＝4a＝2（a）， 　　解得：a， 　　∴k＝6． 第 17 题　提升层 【解答】 　　设D（m，）， 　　∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D， 　　∴A（2m，）， 　　∵＝3， 　　∴•（﹣2m）•k＝3， 　　∴k＝﹣2， 第 18 题　提升层 【解答】 　　设P的坐标是（x，x+2）， 　　则PBx+2，OB＝x， 　　∵直线yx+2分别交x，y轴于点A，C， 　　∴A的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（0，2）， 　　∵＝9， 　　∴•（x+2）•（x+4）＝9， 　　解得：＝2，＝﹣10， 　　∵P在第一象限， 　　∴x＝2， 　　即P的坐标是（2，3）， 　　设过P点的反比例函数的解析式是y， 　　则k＝6， 　　即过P点的反比例函数的解析式是y． 第 19 题　提升层 【解答】 　　（1）∵＝3， 　　∴|k|＝3， 　　而k＞0， 　　∴k＝6； 　　（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0） 　　∵＝+， 　　∴3×（﹣t）+3＝21，解得t＝﹣12， 　　∴A点坐标为（﹣12，﹣12a）， 　　把A点坐标为（﹣12，﹣12a）代入y得﹣12a， 　　∴a． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　∵点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 　　则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3， 　　∴+＝3+3﹣1×2＝4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 1.2.2 反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积法求系数（单一象限·三角形） 1．反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，则△OAB的面积是 ______ ． 2．双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若＝1，则k的值为 ______ ． 3．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ______ ． 题型二　面积法求系数（单一象限·四边形） 4．如图在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝2，那么这个函数解析式为 ______ ． 5．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 ______ ． 6．如图：在反比例函数y（k≠0）图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝12，那么这个函数解析式为 ______ ． 7．如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，矩形OBPA的面积为，那么这个反比例函数的比例系数是k＝ ______ ． 题型三　代入求值（过点） 8．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A，则k的值是 ______ ． 题型四　图象性质（交点） 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ______ ． 10．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ______ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 提升练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 11．如图，已知点M是反比例函数y的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 ______ ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ______ ． 13．如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ______ ． 14．如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ______ ． 15．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围． 题型二　图形变换（平移） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ______ ． 题型三　面积法求系数（单一象限·三角形） 17．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若＝3，则k＝ ______ ． 18．如图，直线yx+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，＝9．求过P点的反比例函数的解析式． 19．如图，P是反比例函数y（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知＝3．（1）求k的值；（2）若直线y＝ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值． 拓展练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 20．如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若＝1，则+＝ ______ ． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.2 反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积法求系数（单一象限·三角形） 1．反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，则△OAB的面积是 ______ ． 2．双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若＝1，则k的值为 ______ ． 3．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ______ ． 题型二　面积法求系数（单一象限·四边形） 4．如图在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝2，那么这个函数解析式为 ______ ． 5．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 ______ ． 6．如图：在反比例函数y（k≠0）图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝12，那么这个函数解析式为 ______ ． 7．如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，矩形OBPA的面积为，那么这个反比例函数的比例系数是k＝ ______ ． 题型三　代入求值（过点） 8．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A，则k的值是 ______ ． 题型四　图象性质（交点） 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（2，4），则另一个交点坐标是 ______ ． 10．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ______ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 提升练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 11．如图，已知点M是反比例函数y的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 ______ ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ______ ． 13．如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ______ ． 14．如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ______ ． 15．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围． 题型二　图形变换（平移） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ______ ． 题型三　面积法求系数（单一象限·三角形） 17．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若＝3，则k＝ ______ ． 18．如图，直线yx+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，＝9．求过P点的反比例函数的解析式． 19．如图，P是反比例函数y（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知＝3．（1）求k的值；（2）若直线y＝ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值． 拓展练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 20．如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若＝1，则+＝ ______ ． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.2 反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积法求系数（单一象限·三角形） 1．反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，则△OAB的面积是 ______ ． 2．双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若＝1，则k的值为 ______ ． 3．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ______ ． 题型二　面积法求系数（单一象限·四边形） 4．如图在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝2，那么这个函数解析式为 ______ ． 5．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 ______ ． 6．如图：在反比例函数y（k≠0）图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝12，那么这个函数解析式为 ______ ． 7．如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，矩形OBPA的面积为，那么这个反比例函数的比例系数是k＝ ______ ． 题型三　代入求值（过点） 8．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A，则k的值是 ______ ． 题型四　图象性质（交点） 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（2，4），则另一个交点坐标是 ______ ． 10．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ______ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 提升练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 11．如图，已知点M是反比例函数y的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 ______ ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ______ ． 13．如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ______ ． 14．如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ______ ． 15．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围． 题型二　图形变换（平移） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ______ ． 题型三　面积法求系数（单一象限·三角形） 17．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若＝3，则k＝ ______ ． 18．如图，直线yx+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，＝9．求过P点的反比例函数的解析式． 19．如图，P是反比例函数y（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知＝3．（1）求k的值；（2）若直线y＝ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值． 拓展练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 20．如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若＝1，则+＝ ______ ． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.2 反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积法求系数（单一象限·三角形） 1．反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，则△OAB的面积是 ______ ． 2．双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若＝1，则k的值为 ______ ． 3．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ______ ． 题型二　面积法求系数（单一象限·四边形） 4．如图在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝2，那么这个函数解析式为 ______ ． 5．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 ______ ． 6．如图：在反比例函数y（k≠0）图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且＝12，那么这个函数解析式为 ______ ． 7．如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，矩形OBPA的面积为，那么这个反比例函数的比例系数是k＝ ______ ． 题型三　代入求值（过点） 8．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A，则k的值是 ______ ． 题型四　图象性质（交点） 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ______ ． 10．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ______ ） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 提升练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 11．如图，已知点M是反比例函数y的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 ______ ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ______ ． 13．如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ______ ． 14．如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ______ ． 15．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围． 题型二　图形变换（平移） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ______ ． 题型三　面积法求系数（单一象限·三角形） 17．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若＝3，则k＝ ______ ． 18．如图，直线yx+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，＝9．求过P点的反比例函数的解析式． 19．如图，P是反比例函数y（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知＝3．（1）求k的值；（2）若直线y＝ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值． 拓展练习 题型一　面积法求系数（单一象限·四边形） 20．如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若＝1，则+＝ ______ ． 04 学科网（北京）股份有限公司 $