1.1 反比例函数的概念【能力提升】同步检测 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过基础辨析、实际应用到几何综合的三层设计，强化从概念理解到模型构建的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析与基本计算|如选择3判断反比例函数类型、填空13求函数解析式，夯实抽象能力| |提升层|实际应用与简单综合|如解答19盾构机工程问题、24地砖面积问题，培养模型意识与运算能力| |综合层|几何与跨知识综合|如选择10三角形外角平分线与函数结合、解答25矩形与双曲线综合题，发展空间观念与推理能力|

2026-2027学年苏科版数学新教材九年级上册同步自测卷 1.1 反比例函数的概念「同步学习自测卷•能力提升」 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 2．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 5．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．36 B．25 C．16 D．9 二、填空题（共18分） 11．下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______（填序号）． 12．如图是反比例函数的图像的一部分，已知点，则的值可能是___________． 13．反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 14．点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 15．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时，___． 16．已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为______． 三、解答题（共62分） 17．（本题6分）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 18．（本题6分）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 19．（本题6分）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 20．（本题6分）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)下面是画函数图象的步骤： 列表： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 其中，______，______， 描点、连线：把图象补充完整； (2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围． 21．（本题6分）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 22．（本题8分）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 23．（本题8分）科学实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据． 温度 … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与烟花爆炸处的距离． 24．（本题8分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 25．（本题8分）如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)求证：四边形AFGB为平行四边形． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学新教材九年级上册同步自测卷 1.1 反比例函数的概念「暑假自测能力过关练•能力提升」 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：选项A中，此时分母，分式无意义， 不在函数图象上，A不符合要求； 选项B中，，则不在函数图象上，B不符合要求； 选项C中，，则 不在函数图象上，C不符合要求； 选项D中，，与点的纵坐标相等，则在函数图象上，D符合要求． 2．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据反比例函数的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于的点即可． 【规范解答】∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 3．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据反比例函数的一般形式，逐一分析选项即可． 【规范解答】解：A选项是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B选项符合的形式，是反比例函数，符合题意； C选项是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D选项不是反比例函数，不符合题意． 4．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【思路引导】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可． 【规范解答】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 5．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【规范解答】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了“菱形的性质”“反比例函数上的点坐标特征”“坐标系中两点之间的距离”，通过图形性质找到点坐标之间的关系是解题关键． 根据点A在反比例函数上，利用横坐标得到点A的坐标，再计算得到的值，根据菱形的性质，推出，，从而得到点B的坐标． 【规范解答】解：代入，得， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 由题意，得在x轴上， ∴轴， ， ∴． 故选：B ． 7．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，待定系数法，点是反比例函数图象上一点，则，故有反比例函数解析式为，然后逐项代入即可求解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴反比例函数解析式为， 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：． 8．在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【思路引导】本题考查了函数的新定义，反比例函数的图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可设，分和两种情况，根据“演绎点”的定义解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：∵点在反比例函数上， ∴可设， ∵点是反比例函数图象上点的“演绎点”， 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 经检验，是分式方程的解， 综上，值为或， 故选：． 9．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 【答案】D 【思路引导】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D． 【规范解答】设点（x，y均为正数）， A、设反比例函数解析式为：， 由图形可知：当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点A的横坐标不可能大于3， 故选项A不正确； B、当矩形1为正方形时，边长为x， ， 则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③， 故选项B不正确； C、当一边为x，则另一边为， ∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小， ∴矩形1的面积会越来越大， 故选项C不正确； D、当点A位于区域①时， ∵点， ∴，即另一边为：， 矩形2落在区域④中，，即另一边， ∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等； 如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等， 故选项D正确； 故选：D． 【考点剖析】本题考查了反比例函数图象和新定义，理解x和y的意义是关键，并注意用数形结合的思想解决问题． 10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．36 B．25 C．16 D．9 【答案】A 【思路引导】过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值． 【规范解答】解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴， ∴， 设，则PC＝t， ∵， ∴， 解得， ∴， 把代入得． 故选：A． 【考点剖析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 二、填空题（共18分） 11．下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______（填序号）． 【答案】②⑤ 【思路引导】根据反比例函数的定义，若两个变量与的关系可以表示为（为常数，）的形式，则是的反比例函数，据此对各函数逐一判断即可． 【规范解答】解：①是一次函数，不是反比例函数． ②符合反比例函数定义，是反比例函数． ③是正比例函数，属于一次函数，不是反比例函数． ④分母为，不符合的形式，不是反比例函数． ⑤，符合反比例函数定义，是反比例函数． 符合题意的有②⑤． 12．如图是反比例函数的图像的一部分，已知点，则的值可能是___________． 【答案】7（答案不唯一，k大于6即可） 【思路引导】此题考查了反比例函数的图象和性质．过点作轴交轴于点，交反比例函数的图象于点，求出，与点比较后得到，即可得到的取值范围，据此得到答案． 【规范解答】解：过点作轴交轴于点，交反比例函数的图象于点， ∵点，当时，，即， 由图可知，， ∴， 则的值可能是7， 故答案为：7（答案不唯一，k大于6即可） 13．反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数图象上点的求解，解决本题的关键是将点代入求解． 将点坐标代入函数解析式求解即可． 【规范解答】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将代入解析式，得． 故答案为：． 14．点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 【答案】/ 【思路引导】因为都在反比例函数的图象上，可知，把已知代入可求得的值，再通分后代入求解即可． 【规范解答】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ， 且， ， ∴． 15．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时，___． 【答案】 【思路引导】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键． 根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解． 【规范解答】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设， ∴， 当时，，时，， ∴， 解得，， ∴， 当时，， 故答案为： ． 16．已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为______． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k． 设反比例函数解析式为，反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k，即，据此可得a的值． 【规范解答】解：设反比例函数解析式为， ∵点与点在反比例函数图象上， ∴ ， 解得 ， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 17．（本题6分）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【答案】（1）（3）（5）（6）不是反比例函数，（2）（4）是反比例函数，理由见解析 【思路引导】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的三种等价形式：(为常数，，)，，．判断函数是否为反比例函数，需看其能否化为上述形式，且满足、自变量的次数为(或分母为单独的)． （1）分析函数中的次数，判断是否符合反比例函数对次数的要求； （2）利用负整数指数幂的意义将函数转化为标准形式，验证是否符合定义； （3）识别函数为正比例函数形式，对比反比例函数定义进行判断； （4）直接对比反比例函数的标准形式，验证参数是否不为0； （5）观察分母是否为单独的自变量，判断是否符合定义； （6）分析函数的结构，判断是否为纯粹的反比例式形式． 【规范解答】（1）解：∵反比例函数要求自变量的次数为，而中的次数是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：∵，符合反比例函数的形式， ∴是反比例函数； （3）解：∵，是形如的正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：∵符合反比例函数的标准形式， ∴是反比例函数； （5）解：∵该函数的分母是，不是单独的自变量，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （6）解：∵是与常数的和，不是纯粹的的形式，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数． 18．（本题6分）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【思路引导】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 19．（本题6分）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】(1)15000（米） (2)挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小 (3)，与成反比例关系 【思路引导】本题主要考查了函数的表示方法，反比例函数，利用表格中的数量关系得到函数关系式是解题的关键； （1）利用表格中的数据解答即可； （2）观察表格中的数解答即可； （3）利用（1）和（2）的结论解答即可． 【规范解答】（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 20．（本题6分）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)下面是画函数图象的步骤： 列表： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 其中，______，______， 描点、连线：把图象补充完整； (2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)4，4，图见解析 (2)或 【思路引导】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象的画法是解答本题的关键． （1）将和代入解析式，可知、值，画出函数图象即可； （2）根据函数图象可直接写出时自变量的取值范围即可． 【规范解答】（1）当时，，当时，， 故答案为：4；4． 图象如图示： （2）根据图像，当时，自变量的取值范围为或． 21．（本题6分）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 【答案】 【思路引导】设，求出的值，化简即可． 【规范解答】解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 【考点剖析】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可． 22．（本题8分）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的是正比例与反比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）由题意可设设，，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求函数解析式即可得到答案． 【规范解答】（1）解：设，， 则 当时，；当时，． 解得： （2）当时，． 23．（本题8分）科学实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据． 温度 … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与烟花爆炸处的距离． 【答案】(1)描出以表格中数据所对应的点如下： (2)一次， (3)小明与烟花爆炸处的距离为975米 【思路引导】（1）根据描点，连线可作函数图象； （2）根据函数图象可知是一次函数，然后设这条直线所对应的函数表达式为（），进而根据待定系数法进行求解即可； （3）由题意可把代入（2）中函数解析式进行求解即可． 【规范解答】（1）略 （2）解：根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是一次函数，设这条直线所对应的函数表达式为（）． 将点代入，得，解得， ∴这条直线所对应的函数表达式为； （3）解：由题意，当时，（米）， 答：小明与烟花爆炸处的距离为975米． 24．（本题8分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】(1)①60；②，反 (2)240块 【思路引导】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得与成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出的值，再将其代入解析式即可得到答案． 【规范解答】（1）解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴这间教室有； ②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴与成反比例关系，由表格中的数据可得，即，与成反比例关系． （2）解：5分米米， 每块方砖面积． 又， 当时，． 答：需要240块． 25．（本题8分）如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)求证：四边形AFGB为平行四边形． 【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析． 【思路引导】（1）设，，利用点A和点B的纵坐标相等，以及矩形面积为8，即可求出k的值； （2）求出直线的函数解析式为：，进一步可求出，再求出，，即可求出； （3）表示出，进一步求出，，利用，，即可证明． 【规范解答】（1）解：设，， 根据题意可知：，整理可得：． （2）解：∵， ∴， ∵点E在，且点B和点E的横坐标相等， ∴，即， 设直线的函数解析式为：，将和代入可得： ，解得：， 故直线的函数解析式为：， 令，可得：， ∴， ∵，即， ∴， ∵点C的横坐标和点B的横坐标相等， ∴， ∴． （3）证明：∵，点G与点О关于点C对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【考点剖析】本题考查反比例函数，一次函数的综合，平行四边形的判定，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定定理，结合图形找出点的坐标之间的联系． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $