1.2.1 反比例函数的图象、反比例函数的性质·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础-提升-拓展”分层设计为核心，通过梯度化题型构建从概念理解到综合探究的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数图象识别、象限分布|以图象观察题为主，强化k值与象限关系的直观认知| |提升练习|代入求值、系数综合应用|结合方程解与函数性质，提升符号运算与逻辑推理| |拓展练习|图象性质深入探究、新函数分析|通过分段函数性质探究，培养数学建模与创新意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y的图象在第二象限；故＜0；y，y在第一象限；且y的图象距原点较远，故有：＜＜；综合可得：＜＜．故填＜＜． 2．＜＜ 3．＜＜ 4．y等 【异】5． 【甲】 m＜2 【乙】 6．3 7．k＜﹣1 8．k＜1 9．二 10．3 11．0（答案不唯一） 12．故答案为二四． 13．5 【异】14． 【甲】 m＞1 【乙】 15．a＞3 16．k＞0 17．m 18．∴使＞的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0． 19．（1）由函数图象知，当0＜x＜2时，y＞2，　（2）由函数图象知当x＞2时，0＜y＜2，　（3）当y＝1时，1，　解得：x＝4，　则当2＜x＜4时，1＜y＜2． 20．（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是x≠0，　（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．　（3）此函数的图象如图所示．　（4）此函数的性质：　①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．　②关于原点成中心对称．　③函数的图象与y轴无交点． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　读图可知：三个反比例函数y的图象在第二象限；故＜0；y，y在第一象限；且y的图象距原点较远，故有：＜＜；综合可得：＜＜．故填＜＜． 第 2 题　基础层 【解答】 　　根据图象可知|k|越大，开口越小， 　　则＜0，＞＞0， 　　所以，，的大小关系是＜＜． 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数的图形经过第二象限，反比例函数和经过第一象限， 　　∴＜0，＞0，＞0， 　　取x＝1，由第一象限的图象可知，在的下方， 　　∴＜， 　　∴＜＜， 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数的图象在一、三象限， 　　∴k＞0， 　　只要是大于0的所有实数都可以．例如：2． 　　答：y等 第 5 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． ∵反比例函数y的图象经过第二、四象限， ∴m﹣2＜0， 得：m＜2． 【乙卷】 题干：若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ______ ． 解：∵ 反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴ 比例系数， 解得. 故的取值范围是. 第 6 题　基础层 【解答】 　　根据题意得，﹣10＝﹣1且m﹣2＞0， 　　解得＝3，＝﹣3且m＞2， 　　所以m＝3． 第 7 题　基础层 【解答】 　　根据题意得k+1＜0， 　　解得k＜﹣1． 第 8 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数的图象位于第二、四象限， 　　∴k﹣1＜0， 　　解得k＜1， 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵反比例函数为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大， 　　∴b＜0， 　　则一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限． 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵对于反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小， 　　∴k＞0， 　　解得：k， 　　则k的正整数值有：1，2，3共3个． 第 11 题　提升层 【解答】 　　由反比例函数y的图象位于第二，四象限可知，k﹣1＜0， 　　∴k＜1， 　　∴k的值可以是0， 　　答：0（答案不唯一） 第 12 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数经过（﹣3，2）， 　　∴k＝﹣3×2＝﹣6， 　　∴图象在二四象限， 　　故答案为二四． 第 13 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数的图象在第一、三象限， 　　∴a+3＞0， 　　∴a＞﹣3， 　　， 　　去分母得，a+x＝﹣2（x﹣2）， 　　去括号得，a+x＝﹣2x+4， 　　移项、合并得，3x＝4﹣a， 　　解得，x， 　　∵关于x的方程的解为非负整数，且，a＞﹣3， 　　∴a＝1或4， 　　∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5． 第 14 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______ ． ∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴m﹣1＞0， 解得m＞1． 【乙卷】 题干：反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ______ ． 解：∵ 反比例函数的图象在第一、三象限， ∴ 比例系数， 解得. 故的取值范围是. 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数的图象有一支位于第三象限， 　　∴a﹣3＞0， 　　∴a＞3． 第 16 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数的图象经过第一、三象限， 　　∴k＞0， 第 17 题　提升层 【解答】 　　∵函数y的图象在第二、四象限， 　　∴2m﹣3＜0， 　　解得m． 第 18 题　提升层 【解答】 　　由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值， 　　∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）， 　　∴使＞的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）由函数图象知，当0＜x＜2时，y＞2， 　　（2）由函数图象知当x＞2时，0＜y＜2， 　　（3）当y＝1时，1， 　　解得：x＝4， 　　则当2＜x＜4时，1＜y＜2． 　　答：＞2； 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是x≠0， 　　（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1． 　　（3）此函数的图象如图所示． 　　（4）此函数的性质： 　　①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大． 　　②关于原点成中心对称． 　　③函数的图象与y轴无交点． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 1.2.1 反比例函数的图象、反比例函数的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　变量探究 1．如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ______ ． 2．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察、、的大小关系是 ______ ．（用“＜”连接） 3．已知反比例函数和的图象如图所示，则，和的大小关系为 ______ ． 题型二　图象性质（象限） 4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 ______ ． 5．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ______ ． 6．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝ ______ ． 7．若反比例函数y的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 8．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 9．已知反比例函数为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第 ______ 象限． 10．对于反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 ______ 个． 提升练习 题型一　代入求值（过点） 11．反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 ______ ．（写出一个符合条件的k值即可） 题型二　图象性质（象限） 12．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在 ______ 象限． 13．若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______ ． 14．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ______ ． 15．若反比例函数的图象有一支位于第三象限，则a的取值范围是 ______ ． 16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ______ ． 17．若函数y的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 题型三　系数探究 18．如图，一次函数＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使＞的x的取值范围是 ______ ． 拓展练习 题型一　图象性质（象限） 19．如图是反比例函数y在第一象限内的图象（1）当0＜x＜2时，y ______ ；（2）当x＞2时，0＜y＜ ______ ，（3）当x取何值时，1＜y＜2．（写出解题过程） 题型二　图象性质（探究新函数） 20．有这样一个问题：探究函数y＝x的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ______ ；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ______ ． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.1 反比例函数的图象、反比例函数的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　变量探究 1．如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ______ ． 2．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察、、的大小关系是 ______ ．（用“＜”连接） 3．已知反比例函数和的图象如图所示，则，和的大小关系为 ______ ． 题型二　图象性质（象限） 4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 ______ ． 5．若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 6．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝ ______ ． 7．若反比例函数y的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 8．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 9．已知反比例函数为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第 ______ 象限． 10．对于反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 ______ 个． 提升练习 题型一　代入求值（过点） 11．反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 ______ ．（写出一个符合条件的k值即可） 题型二　图象性质（象限） 12．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在 ______ 象限． 13．若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______ ． 14．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______ ． 15．若反比例函数的图象有一支位于第三象限，则a的取值范围是 ______ ． 16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ______ ． 17．若函数y的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 题型三　系数探究 18．如图，一次函数＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使＞的x的取值范围是 ______ ． 拓展练习 题型一　图象性质（象限） 19．如图是反比例函数y在第一象限内的图象（1）当0＜x＜2时，y ______ ；（2）当x＞2时，0＜y＜ ______ ，（3）当x取何值时，1＜y＜2．（写出解题过程） 题型二　图象性质（探究新函数） 20．有这样一个问题：探究函数y＝x的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ______ ；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ______ ． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.1 反比例函数的图象、反比例函数的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　变量探究 1．如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ______ ． 2．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察、、的大小关系是 ______ ．（用“＜”连接） 3．已知反比例函数和的图象如图所示，则，和的大小关系为 ______ ． 题型二　图象性质（象限） 4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 ______ ． 5．若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 6．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝ ______ ． 7．若反比例函数y的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 8．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 9．已知反比例函数为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第 ______ 象限． 10．对于反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 ______ 个． 提升练习 题型一　代入求值（过点） 11．反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 ______ ．（写出一个符合条件的k值即可） 题型二　图象性质（象限） 12．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在 ______ 象限． 13．若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______ ． 14．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______ ． 15．若反比例函数的图象有一支位于第三象限，则a的取值范围是 ______ ． 16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ______ ． 17．若函数y的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 题型三　系数探究 18．如图，一次函数＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使＞的x的取值范围是 ______ ． 拓展练习 题型一　图象性质（象限） 19．如图是反比例函数y在第一象限内的图象（1）当0＜x＜2时，y ______ ；（2）当x＞2时，0＜y＜ ______ ，（3）当x取何值时，1＜y＜2．（写出解题过程） 题型二　图象性质（探究新函数） 20．有这样一个问题：探究函数y＝x的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ______ ；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ______ ． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.2.1 反比例函数的图象、反比例函数的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　变量探究 1．如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ______ ． 2．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察、、的大小关系是 ______ ．（用“＜”连接） 3．已知反比例函数和的图象如图所示，则，和的大小关系为 ______ ． 题型二　图象性质（象限） 4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 ______ ． 5．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ______ ． 6．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝ ______ ． 7．若反比例函数y的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 8．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ______ ． 9．已知反比例函数为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第 ______ 象限． 10．对于反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 ______ 个． 提升练习 题型一　代入求值（过点） 11．反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 ______ ．（写出一个符合条件的k值即可） 题型二　图象性质（象限） 12．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在 ______ 象限． 13．若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______ ． 14．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ______ ． 15．若反比例函数的图象有一支位于第三象限，则a的取值范围是 ______ ． 16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ______ ． 17．若函数y的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ． 题型三　系数探究 18．如图，一次函数＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使＞的x的取值范围是 ______ ． 拓展练习 题型一　图象性质（象限） 19．如图是反比例函数y在第一象限内的图象（1）当0＜x＜2时，y ______ ；（2）当x＞2时，0＜y＜ ______ ，（3）当x取何值时，1＜y＜2．（写出解题过程） 题型二　图象性质（探究新函数） 20．有这样一个问题：探究函数y＝x的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ______ ；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ______ ． 04 学科网（北京）股份有限公司 $