☆ 周长与面积的变化（教案）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该教案聚焦“周长与面积的变化”核心知识点，承接长方形、正方形周长和面积基础计算，通过王大爷围篱笆、李师傅做广告牌的生活情境导入，搭建从基础计算到规律探究的学习支架，引导学生探究周长或面积相等时两者的变化关系。 以动手操作和数据探究为特色，通过铁丝围图形、小正方形拼摆等活动，让学生记录数据、观察对比，发展几何直观和推理意识。对比总结环节深化规律认知，结合生活实例培养应用意识，既提升学生探究与归纳能力，又为教师提供结构化教学流程和丰富练习资源。

☆ 周长与面积的变化 【教材分析】 本节课是2026秋苏教版四年级上册图形与几何领域的探究类课时，承接长方形、正方形周长和面积的基础计算知识，是对平面图形度量知识的延伸与深化。教材通过动手操作、数据对比、规律归纳等活动，引导学生探究周长相等或面积相等的长方形、正方形中，周长与面积的变化关系，帮助学生理解“周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长不一定相等”的核心逻辑，同时渗透数形结合、归纳推理的数学思想，为后续学习更复杂的平面图形周长与面积关系奠定基础，兼具知识巩固与思维培养的双重价值。 【学情分析】 四年级学生已熟练掌握长方形、正方形的周长和面积计算公式，能准确进行基础计算，具备一定的动手操作和小组合作能力。但学生对“周长与面积的关联变化”缺乏直观认知，容易混淆两者的概念和变化规律，抽象思维能力有待提升。同时，学生乐于参与动手探究活动，对生活中的数学问题充满好奇心，可通过真实情境、动手拼摆、数据记录等方式，引导学生自主发现规律，突破认知难点。 【教学目标】 1.知识与技能： 理解周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大；掌握面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短的规律；能运用规律解决简单的实际问题，正确区分周长与面积的变化关系。 2.数学思考： 经历动手操作、观察对比、数据整理、归纳总结的探究过程，发展数形结合思维和归纳推理能力，提升数据分析意识。 3.问题解决： 能结合生活情境，运用周长与面积的变化规律解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力，增强应用意识。 4.情感态度： 感受数学与生活的密切联系，体验探究规律的乐趣，培养严谨的数学思维和合作探究的意识，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 1.探究并掌握周长相等的长方形和正方形中，面积的变化规律； 2.探究并掌握面积相等的长方形中，周长的变化规律。 【教学难点】 理解周长与面积的变化关系，能灵活运用规律解决实际问题，区分两者的变化逻辑。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、方格纸、小正方形教具、长方形和正方形卡片； 学生准备：方格纸、小正方形学具、直尺、铅笔、练习本。 【教学课时】2课时 【教学过程】 第一课时：周长相等的长方形与正方形的面积变化 导入新课 情境创设：王大爷想用20米长的篱笆围一块长方形或正方形的菜地，怎样围才能让菜地的面积最大呢？（课件出示情境图） 教师活动：引导学生思考，篱笆的长度对应的是图形的什么？要解决面积最大的问题，需要探究什么？ 学生活动：结合情境思考，明确篱笆长度是图形的周长，需要探究周长相等的长方形和正方形的面积变化规律。 预设答案：篱笆的长度是长方形或正方形的周长；需要探究周长相等时，不同图形的面积大小关系。 环节一：动手操作，初步感知 1.教师活动：提出任务，用20厘米长的铁丝（模拟篱笆）围成长方形或正方形，在方格纸上画出不同的图形，记录长、宽和面积。 2.学生活动：小组合作，在方格纸上画图，记录数据，完成表格。 3.教师活动：巡视指导，提醒学生周长固定为20厘米，即长与宽的和为10厘米，引导学生有序列举不同的长和宽。 4.学生活动：汇报小组记录的数据，教师汇总展示（如：长9厘米、宽1厘米，面积9平方厘米；长8厘米、宽2厘米，面积16平方厘米；长7厘米、宽3厘米，面积21平方厘米；长6厘米、宽4厘米，面积24平方厘米；长5厘米、宽5厘米，面积25平方厘米）。 5.教师活动：提问，观察这些数据，你发现了什么？ 6.学生活动：观察数据，初步感知周长相等时，长和宽越接近，面积越大，正方形的面积最大。 [设计意图]通过动手操作和数据记录，让学生直观感知周长相等的长方形和正方形的面积差异，为后续归纳规律奠定基础。 环节二：对比分析，归纳规律 1.教师活动：引导学生对比表格中的数据，重点观察长方形和正方形的面积差异，提问：周长相等的长方形和正方形，谁的面积更大？ 2.学生活动：对比数据，发现正方形的面积最大。 3.教师活动：进一步提问，周长相等的长方形，长和宽的变化与面积的变化有什么关系？ 4.学生活动：小组讨论，交流发现，明确长和宽越接近，面积越大。 5.教师活动：总结规律，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大；周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大。 6.学生活动：齐读规律，加深理解。 [设计意图]通过对比分析和小组讨论，引导学生自主归纳规律，培养归纳推理能力。 环节三：巩固应用，解决问题 1.教师活动：回归导入情境，提问：王大爷用20米长的篱笆围菜地，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 2.学生活动：运用规律解答，围成正方形时面积最大，边长为5米，面积为25平方米。 3.教师活动：出示练习题，一个长方形和一个正方形周长相等，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，正方形的面积是多少？ 4.学生活动：独立计算，先求周长（8+4）×2=24厘米，再求正方形边长24÷4=6厘米，面积6×6=36平方厘米。 5.教师活动：巡视指导，纠正错误，强调规律的应用。 6.学生活动：同桌互相检查，交流解题思路。 [设计意图]结合生活情境和基础练习题，巩固所学规律，提高学生运用规律解决问题的能力。 课堂小结 教师活动：引导学生回顾本节课所学内容，提问：本节课我们探究了什么规律？ 学生活动：总结周长相等的长方形和正方形的面积变化规律。 第二课时：面积相等的长方形与正方形的周长变化 导入新课 情境创设：李师傅要做一块面积为36平方分米的长方形或正方形广告牌，怎样设计才能让广告牌的周长最短，节省材料呢？（课件出示情境图） 教师活动：引导学生思考，广告牌的面积固定，需要探究什么问题？ 学生活动：明确需要探究面积相等的长方形和正方形的周长变化规律。 预设答案：需要探究面积相等时，不同图形的周长大小关系，找到周长最短的设计方案。 环节一：动手操作，收集数据 1.教师活动：提出任务，用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形或正方形，记录长、宽和周长。 2.学生活动：小组合作，拼摆图形，记录数据，完成表格。 3.教师活动：巡视指导，提醒学生面积固定为36平方厘米，引导学生有序列举不同的长和宽。 4.学生活动：汇报小组记录的数据，教师汇总展示（如：长36厘米、宽1厘米，周长74厘米；长18厘米、宽2厘米，周长40厘米；长12厘米、宽3厘米，周长30厘米；长9厘米、宽4厘米，周长26厘米；长6厘米、宽6厘米，周长24厘米）。 5.教师活动：提问，观察这些数据，你发现了什么？ 6.学生活动：观察数据，初步感知面积相等时，长和宽越接近，周长越短，正方形的周长最短。 [设计意图]通过拼摆操作和数据记录，让学生直观感知面积相等的长方形和正方形的周长差异，为归纳规律积累素材。 环节二：对比分析，归纳规律 1.教师活动：引导学生对比表格中的数据，重点观察长方形和正方形的周长差异，提问：面积相等的长方形和正方形，谁的周长更短？ 2.学生活动：对比数据，发现正方形的周长最短。 3.教师活动：进一步提问，面积相等的长方形，长和宽的变化与周长的变化有什么关系？ 4.学生活动：小组讨论，交流发现，明确长和宽越接近，周长越短。 5.教师活动：总结规律，面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短；面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短。 6.学生活动：齐读规律，加深理解。 [设计意图]通过对比分析和小组讨论，引导学生自主归纳规律，培养数据分析和归纳推理能力。 环节三：巩固应用，解决问题 1.教师活动：回归导入情境，提问：李师傅要做面积为36平方分米的广告牌，怎样设计周长最短？最短周长是多少？ 2.学生活动：运用规律解答，围成正方形时周长最短，边长为6分米，周长为24分米。 3.教师活动：出示练习题，一个长方形和一个正方形面积相等，正方形的边长是6厘米，长方形的长是9厘米，长方形的周长是多少？ 4.学生活动：独立计算，先求面积6×6=36平方厘米，再求长方形宽36÷9=4厘米，周长（9+4）×2=26厘米。 5.教师活动：巡视指导，纠正错误，强调规律的灵活应用。 6.学生活动：同桌互相检查，交流解题思路。 [设计意图]结合生活情境和基础练习题，巩固所学规律，提高学生运用规律解决实际问题的能力。 环节四：对比总结，深化认知 1.教师活动：引导学生对比两课时所学规律，提问：周长相等和面积相等时，长方形与正方形的面积、周长变化规律有什么异同？ 2.学生活动：小组讨论，交流异同点，明确两者的核心逻辑。 3.教师活动：总结，周长相等时，正方形面积最大；面积相等时，正方形周长最短，两者都体现了“长和宽越接近，图形越规整，对应量越优”的规律。 4.学生活动：整理笔记，深化对规律的理解。 5.教师活动：提问，生活中还有哪些地方会用到这些规律？ 6.学生活动：结合生活实际举例，如围篱笆、做包装盒等。 [设计意图]通过对比总结，帮助学生梳理知识体系，深化对周长与面积变化规律的认知，感受数学与生活的联系。 课堂小结 教师活动：引导学生回顾两课时所学内容，提问：本节课我们探究了什么规律？你有什么收获？ 学生活动：总结面积相等的长方形和正方形的周长变化规律，分享学习收获。 【板书设计】 周长与面积的变化 第一课时：周长相等 周长相等的长方形和正方形 → 正方形面积最大 周长相等的长方形 → 长和宽越接近，面积越大 第二课时：面积相等 面积相等的长方形和正方形 → 正方形周长最短 面积相等的长方形 → 长和宽越接近，周长越短 【课堂练习】 一、填空题 1.周长相等的长方形和正方形，（ ）的面积最大。 2.面积相等的长方形和正方形，（ ）的周长最短。 3.一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是整厘米数，它的面积最大是（ ）平方厘米。 预设答案：1.正方形；2.正方形；3.36。 二、判断题 1.周长相等的两个长方形，面积一定相等。（ ） 2.面积相等的两个长方形，周长一定相等。（ ） 3.周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形大。（ ） 预设答案：1.×；2.×；3.√。 三、选择题 1.用同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，它们的面积相比（ ）。 A.长方形面积大 B.正方形面积大 C.一样大 2.面积相等的长方形和正方形，长方形的周长（ ）正方形的周长。 A.大于 B.小于 C.等于 3.一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，它的周长最小是（ ）厘米。 A.20 B.22 C.28 预设答案：1.B；2.A；3.A。 四、解决问题 1.用30米长的篱笆围一块长方形菜地，长和宽都是整米数，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 2.一个长方形和一个正方形面积相等，正方形的边长是8分米，长方形的长是10分米，长方形的周长是多少分米？ 预设答案：1.围成边长为7.5米的正方形（若长和宽为整米数，长8米、宽7米时面积最大，为56平方米）；2.面积8×8=64平方分米，长方形宽64÷10=6.4分米，周长（10+6.4）×2=32.8分米。 【课后作业】 一、变式练习题 1.周长是32厘米的长方形，长和宽都是整厘米数，面积最大是多少平方厘米？ 2.面积是48平方厘米的长方形，长和宽都是整厘米数，周长最小是多少厘米？ 预设答案：1.64平方厘米（边长8厘米的正方形）；2.28厘米（长8厘米、宽6厘米）。 二、对比练习题 1.周长相等的长方形和正方形，面积相差多少？（举例说明） 2.面积相等的长方形和正方形，周长相差多少？（举例说明） 预设答案：1.示例：周长20厘米，正方形面积25平方厘米，长方形长9厘米、宽1厘米，面积9平方厘米，相差16平方厘米；2.示例：面积36平方厘米，正方形周长24厘米，长方形长18厘米、宽2厘米，周长40厘米，相差16厘米。 三、生活情境题 1.妈妈要给一块长方形的桌布缝花边，桌布面积是60平方分米，长是10分米，需要多长的花边？ 2.用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形相框，要使相框的面积最大，长和宽应分别是多少厘米？最大面积是多少？ 预设答案：1.宽60÷10=6分米，周长（10+6）×2=32分米；2.长10厘米、宽10厘米（正方形），最大面积100平方厘米。 四、思维拓展选做题 1.用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？哪种拼法的周长最短？最短周长是多少？ 2.一个长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，它的周长和面积会发生什么变化？ 预设答案：1.3种拼法（长12厘米、宽1厘米；长6厘米、宽2厘米；长4厘米、宽3厘米），长4厘米、宽3厘米时周长最短，为14厘米；2.周长不变，面积变小（举例验证：原长5厘米、宽4厘米，周长18厘米，面积20平方厘米；变化后长8厘米、宽1厘米，周长18厘米，面积8平方厘米）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $