单元复习讲义：专题03 ☆ 周长与面积的变化（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“周长与面积的变化”单元核心内容，以“面积相等时的周长规律”“周长相等时的面积规律”及核心总结为考点主线，用对比描述呈现规则与不规则图形、长方形与正方形的关系，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“操作探究式”练习设计，如用12个小正方形拼长方形求最短周长，引导学生通过几何直观发现规律，培养空间观念与推理意识。典例与变式训练分层设置，基础题巩固规律应用，提升题深化综合运用，助力教师实施精准教学，支持学生自主构建知识体系。

专题03 ☆ 周长与面积的变化 内容导航 考点梳理 1 考点一、面积相等时的周长规律 1 考点二、周长相等时的面积规律 1 考点三、核心总结考点 1 例题讲解 1 题型一、面积相等时的周长规律 1 题型二、周长相等时的面积规律 6 提升练习 10 考点梳理 考点一、面积相等时的周长规律 1. 用相同数量 1 平方厘米小正方形拼图形，所有图形总面积固定不变。 2. 拼成规则长方形 / 正方形时，长与宽相差越大，图形周长越长；长和宽越接近，周长越短。 3. 面积相同的长方形与正方形，正方形周长最短。 4. 不规则拼接图形（台阶形）周长大于同等面积的规则长方形。 考点二、周长相等时的面积规律 1. 周长固定的长方形、正方形，长与宽差值越小，图形面积越大；长宽差值越大，面积越小。 2. 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。 考点三、核心总结考点 1. 面积相等的图形，周长不一定相等。 2. 周长相等的图形，面积不一定相等。 例题讲解 题型一、面积相等时的周长规律 【典例例题】用12张边长为1厘米的正方形卡片拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？请在方格纸上画出周长最短的图形，并标注长、宽的长度。 【答案】 【分析】用12个小正方形拼一拼只能拼成长方形。然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别算出拼出图形的周长，再比较，看哪一个周长最短。 【详解】用12个小正方形拼一拼，拼成的长方形如下所示： 长12厘米、宽1厘米 周长：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 长6厘米、宽2厘米 周长：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 长4厘米、宽3厘米 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 14厘米＜16厘米＜26厘米 所以，拼成长是4厘米、宽是3厘米的长方形的周长最短。具体画法略。 举一反三 【变式训练1】用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 已知用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，那么的长是12厘米，宽是2厘米；的长是8厘米，宽是3厘米，的长是6厘米，宽是4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出长方形的周长再比较即可解答。 【详解】A．（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） B．（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） C．（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 28＞22＞20 所以用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，拼法能使拼成的图形周长最短。 【变式训练2】用12个边长1厘米的正方形拼一个周长最短的长方形。请把这个长方形画在下面的方格图中。 【答案】 【分析】根据12个小正方形构成一个大长方形，分别列出所有可能的长方形，根据周长＝（长＋宽）×2，计算出各自的周长，选出周长最短的长方形画出即可。 【详解】用12个边长1厘米的正方形拼一个长方形。 长方形的长可以是12厘米，宽可以是1厘米，长方形的周长是（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米）； 长方形的长可以是6厘米，宽可以是2厘米，长方形的周长是（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米）； 长方形的长可以是4厘米，宽可以是3厘米，长方形的周长是（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米）。 14＜16＜26 当长方形长为4厘米，宽为3厘米时，周长最短。 画图略； 【变式训练3】根据要求画一画、填一填。 （1）用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，你有几种不同的拼法？请画在方格图中。（每个小方格的边长是1厘米） （2）其中，当长是___________厘米，宽是___________厘米时，长方形的周长最短。 【答案】（1）3种；具体画法见详解 （2）4；3 【分析】正方形的边长是1厘米，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12个边长1厘米的正方形可以排成1行，每行12个；还可以排成2行，每行6个；还可以排成3行，每行4个；据此知道有几种，也可以画出拼法。 【详解】（1）一共有3种拼法，具体拼法如下所示： （2）新长方形的长是：1×6＝6（厘米）宽是：1×2＝2（厘米） 周长是（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 新长方形的长是：1×12＝12（厘米）宽是：1厘米 周长是（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 新长方形的长是：1×4＝4（厘米）宽是：1×3＝3（厘米） 周长是（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以，当长是4厘米，宽是3厘米时，周长最短，周长是14厘米。 题型二、周长相等时的面积规律 【典例例题】在方格纸上，先画出3个不同的长方形，要求面积都是12平方分米，再把表格补充完整。（每个□表示1平方分米） 长/分米 宽/分米 面积/平方分米 周长/分米 12 1 12 26 12 12 观察上表，我发现：（     ）。 【答案】 长/分米 宽/分米 面积/平方分米 周长/分米 12 1 12 26 6 2 12 16 4 3 12 14 长方形面积相等时，长和宽的长度越接近，长方形的周长越小。 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2；已知长方形的面积是12平方分米，根据长方形的面积公式，确定出长与宽，然后填入表格中再画出长方形；通过表格中的数据，计算出各长方形的周长，比较周长的大小，发现：在面积一定时，长和宽的长度越接近，长方形的周长越小。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 所以可画长12分米、宽1分米；长6分米、宽2分米；长4分米、宽3分米的长方形。作图如下： 长12分米、宽1分米长方形的周长： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长6分米、宽2分米长方形的周长： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长4分米、宽3分米的长方形周长： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 26＞16＞14 填表如下： 长/分米 宽/分米 面积/平方分米 周长/分米 12 1 12 26 6 2 12 16 4 3 12 14 观察上表，我发现：长方形面积相等时，长和宽的长度越接近，长方形的周长越小。 举一反三 【变式训练1】用16根1厘米长的小棒围长方形或正方形，面积最大是（    ）平方厘米。 A．15 B．16 C．64 【答案】B 【分析】用16根1厘米长的小棒围长方形或正方形，可知该图形的周长是1×16＝16（厘米），再利用正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出正方形的边长或者长方形的一组长加宽的和，再根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分情况计算面积，找出最大面积。 【详解】1×16＝16（厘米） 如果围成的是正方形，边长：16÷4＝4（厘米），面积：4×4＝16（平方厘米）； 如果围成的是长方形，一组长加宽的和：16÷2＝8（厘米），因为1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，所以长方形的长和宽的组合有三种： 如果长是7厘米，宽是1厘米，面积为：7×1＝7（平方厘米）； 如果长是6厘米，宽是2厘米，面积为：6×2＝12（平方厘米）； 如果长是5厘米，宽是3厘米，面积为：5×3＝15（平方厘米）； 16＞15＞12＞7，所以围成正方形的面积最大，是16平方厘米。 【变式训练2】在方格图中画一个周长12厘米的正方形，再画一个与正方形面积相等的长方形。（每个小方格边长表示1厘米） 【答案】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形边长为3厘米。正方形的面积＝边长×边长＝3×3＝9（平方厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积为9平方厘米的长方形，长和宽可以是长9厘米和宽1厘米（需明确题目要求的是长方形，故排除与正方形重复的3cm×3cm），据此画图。 【详解】略 【变式训练3】笑笑有一个长方形书签，它的面积为18平方厘米，并且长和宽都为整厘米数，请你在下面的方格中画出这样的长方形（多种情况），并完成下面的表格。每个小方格的边长都是1厘米。 宽（厘米） 长（厘米） 周长（厘米） 我发现：面积相等的长方形，周长（     ）；其中长和宽越接近，周长越（     ）。 【答案】画图、填表见详解； 不相等；小 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积为18平方厘米，找出积为18的两个整数，即是这个长方形的长与宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出各长方形的周长并填表；最后根据表中数据，比较长与宽的长度与周长的关系。据此解答。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 所以，这个长方形的长与宽可能是18厘米和1厘米、9厘米和2厘米、6厘米和3厘米；作图如下： （18＋1）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） （9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 宽（厘米） 1 2 3 长（厘米） 18 9 6 周长（厘米） 38 22 18 18＜22＜38 我发现：面积相等的长方形，周长不相等，其中长与宽越接近，周长越小。 提升练习 1．下面用12个边长是1厘米的小正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】利用长方形的周长＝长×2＋宽×2，代入数值，逐个选项求出周长，再比较即可。 【详解】A．长为12厘米，宽为1厘米，周长＝12×2＋1×2＝24＋2＝26（厘米） B．长为6厘米，宽为2厘米，周长＝6×2＋2×2＝12＋4＝16（厘米） C．长为4厘米，宽为3厘米，周长＝4×2＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 261614，C选项的周长最短。 2．用长20厘米的铁丝围成图形，围成的（    ）面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 【答案】B 【分析】已知铁丝长20厘米即周长为20厘米，根据正方形周长＝边长×4，可得边长为20÷4＝5（厘米）；再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝20÷2＝10（厘米），得出所有长方形的可能的情况；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积；然后进行比较。 【详解】20÷4＝5（厘米），正方形面积为：5×5＝25（平方厘米）； 长方形周长为20厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝20÷2＝10（厘米）。 长9厘米、宽1厘米，面积9×1＝9（平方厘米）； 长8厘米、宽2厘米，面积8×2＝16（平方厘米）； 长7厘米、宽3厘米，面积7×3＝21（平方厘米）； 长6厘米、宽4厘米，面积6×4＝24（平方厘米）。 正方形面积为25平方厘米，长方形最大面积为24平方厘米，25＞24，所以正方形面积更大。 3．把6个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 【答案】50 【分析】6个正方形拼成一个长方形，有两种拼法：拼成一行，长为6个边长，宽为1个边长，求周长；或拼成两行三列，长为3个边长，宽为2个边长，求周长。比较两种周长，取最小的即可。 【详解】拼一行：长5×6＝30（厘米），宽5厘米，周长：（30＋5）×2＝70（厘米）； 拼两行三列：长5×3＝15（厘米），宽5×2＝10（厘米），周长：（15＋10）×2＝50（厘米）。 50＜70，这个长方形的周长最短是50厘米。 4．用20张边长是1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，有( )种拼法，拼成的图形周长最短是( )厘米。 【答案】 3 18 【分析】用20张边长1厘米的正方形纸拼长方形，面积始终是20平方厘米，所以需要找出20的所有乘数组合。 【详解】①20＝1×20，对应长20厘米、宽1厘米（长方形），周长： （20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） ②20＝2×10，对应长10厘米、宽2厘米（长方形），周长： （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） ③20＝4×5，对应长5厘米、宽4厘米（长方形），周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 因为42＞24＞18， 所以共有3种拼法，其中周长最短的是18厘米。 5．小明用36张边长为1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，再把这个长方形或正方形镶上花边，周长最短是( )厘米，你觉得他为什么要这样做呢？因为：( )。 【答案】 24 长和宽越接近，周长越短。 【分析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，据此确定拼成的长方形的长与宽或正方形的边长；根据长方形周长＝（长＋宽）×2和正方形的周长公式＝边长×4求出各拼法组成的长方形的周长，即可得出结论。 【详解】因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以拼成的长方形或正方形的周长分别如下： 拼法①，长方形的长为36厘米，宽为1厘米，周长为 （36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） 拼法②，长方形的长为18厘米，宽为2厘米，周长为 （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 拼法③，长方形的长为12厘米，宽为3厘米，周长为 （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 拼法④，长方形的长为9厘米，宽为4厘米时，周长为 （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 拼法⑤，正方形的边长为6厘米，周长为 6×4＝24（厘米） 观察可知，拼法⑤，也就是拼成正方形时周长最短，最短为24厘米。 因为：面积固定时，长方形长和宽越接近，周长越短，当刚好拼成正方形时，周长最短。 6．下面每个小方格的面积代表1平方厘米，在方格纸上画出两个面积是18平方厘米的不同的长方形（长方形的长和宽均为整厘米数）。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】每个小方格的面积代表1平方厘米，则方格的边长是1厘米。已知长方形的面积是18平方厘米，长方形面积＝长×宽，18＝18×1＝9×2＝6×3，可以画出长18厘米宽1厘米、长9厘米宽2厘米、长6厘米宽3厘米的长方形即可。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 18＝18×1＝9×2＝6×3 分别画一个长9厘米宽2厘米和长6厘米宽3厘米的长方形。（长方形画法不唯一） 7．在下面方格中画出3个面积是12平方厘米，但周长不相等的长方形。（每个小格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，要画一个面积是12平方厘米的长方形，那么长方形的长×宽＝12，据此找出满足条件的长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入分别算出它们的周长，然后看它们的周长是否相等即可。 【详解】12×1＝12（平方厘米），即长方形的长是12厘米，宽是1厘米。 它的周长为：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 6×2＝12（平方厘米），即长方形的长是6厘米，宽是2厘米。 它的周长为：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 4×3＝12（平方厘米），即长方形的长是4厘米，宽是3厘米。 它的周长为：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26厘米＞16厘米＞14厘米，即三个长方形的周长不相等。 8．在方格纸上有一个长8厘米、宽2厘米的长方形，按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个长方形，要求和方格纸中的长方形周长相等。 （2）画一个正方形，要求和方格纸中的长方形面积相等。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知方格中的长方形长为8厘米、宽为2厘米，长方形的周长＝（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米），则画出来的长方形的长和宽的和为10厘米，10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4，则可以画一个长为9厘米、宽为1厘米的长方形，长为7厘米、宽为3厘米的长方形，长为6厘米、宽为4厘米的长方形。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，方格中长方形的面积＝8×2＝16（平方厘米），则正方形的面积为16平方厘米，则边长为4厘米。 【详解】（1）（2）略 9．画出所有面积是12平方厘米的不同长方形，长宽都是整数。 观察或计算它们的周长，经过对比你会发现：面积相等的长方形（     ）。 【答案】见详解 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积是12平方厘米，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以，画出长和宽分别是12厘米（12格）和1厘米（1格）、6厘米（6格）和2厘米（2格）、4厘米（4格）和3厘米（3格）的长方形即可。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出来比较，据此解答。 【详解】如图： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 我发现：面积相等的长方形，长和宽的差越小，周长越小。 10．用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 【答案】(1)12 (2) 1 12 【分析】（1）用8个边长是1厘米的小正方形拼成长方形或正方形，可以拼成1行，一行8个小正方形；也可以拼成2行，一行4个小正方形。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算周长并进行比较，选择周长最小的拼法。 （2）要拼成一个大正方形，每条边上的小正方形个数相等。因为2×2＝4、3×3＝9，4＜8＜9，所以拼成边长为3个小正方形边长的大正方形时，需要的小正方形最少。根据正方形周长＝边长×4，求出周长即可。 【详解】（1）拼法一：拼成1行，一行8个小正方形，此时拼成长方形的长是8厘米，宽是1厘米，周长为： （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 拼法二：拼成2行，一行4个小正方形，此时拼成长方形的长是4厘米，宽是2厘米，周长为： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12＜18，所以把8个小正方形拼成2行，一行4个小正方形周长最短，此时周长是12厘米。 （2）已经有8个小正方形，要拼成一个大正方形需要9个小正方形，那么至少添上小正方形的个数为：9－8＝1（个）；拼成大正方形的边长为3厘米，周长为：3×4＝12（厘米） 11．下列每个小格都是边长为1厘米的正方形。请你在下面的方格纸上分别画出面积是16平方厘米的一个正方形和一个长方形，并求出周长。 【答案】图见详解；正方形16厘米，长方形20厘米 【分析】依据正方形的面积公式可得：边长为4厘米的正方形的面积是16平方厘米；由长方形的面积公式可得：长方形的长和宽分别为8厘米和2厘米的长方形的面积是16平方厘米，依据正方形的边长以及长方形的长和宽即可画出符合要求的正方形和长方形，再根据长方形和正方形的周长公式计算出正方形和长方形的周长，据此即可解答。 【详解】 （长方形画法不唯一） 正方形的周长是：4×4＝16（厘米） 长方形的周长是： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的周长是16厘米，长方形的周长是20厘米。 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积和周长公式是解答此题的关键。 12．要画一个周长为32厘米的四边形，怎样画面积最大？这个图形的面积是多少平方厘米？ 【答案】画一个边长为8厘米的正方形；64平方厘米 【分析】根据三年级所学周长与面积的知识，周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。因此要使四边形面积最大，应画成正方形。正方形周长＝边长×4，用周长除以4即可求出边长是多少厘米，根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可求出面积是多少平方厘米。 【详解】要使画出的四边形面积最大，应画成正方形。 正方形的边长：32÷4＝8（厘米） 正方形的面积：8×8＝64（平方厘米） 答：画一个边长为8厘米的正方形，这个图形的面积是64平方厘米。 13．游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 【答案】拼成的大长方形，周长40分米； 拼成的大正方形，周长24分米。 【分析】小正方形拼大图形的周长计算，先确定9个边长2分米的小正方形的两种拼法（长方形、正方形）；分别计算两种拼法的边长/长宽，再代入正方形周长公式（边长）、长方形周长公式）计算周长。 【详解】拼法1：拼成的大长方形： 大长方形的长（分米），宽2分米 周长 （分米） 拼法2：拼成的大正方形： 大正方形边长 周长： 答：拼法一的周长是40分米，拼法二的周长是24分米。 14．下面每个方格代表1平方厘米。在方格纸上，画出面积是12平方厘米的长方形，你能画几个？算出它们的周长，填入表中。你发现了什么规律？ 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 周长/厘米 1号 12 1 12 26 我发现：______________________________________。 【答案】画图见详解；3个 填表见详解 规律：长方形面积相等时，长和宽越接近，周长越小。（答案不唯一） 【分析】已知每个方格代表1平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，12＝1×12＝2×6＝3×4，因此要画一个面积是12平方厘米的长方形，可以画长12厘米、宽1厘米或者长6厘米、宽2厘米或者长4厘米、宽3厘米的长方形，一共能画3个；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算它们的周长并填表即可；最后观察表格中长方形长和宽的变化以及周长的变化进行解答即可（答案不唯一，合理即可）。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 因此可以画长12厘米、宽1厘米或者长6厘米、宽2厘米或者长4厘米、宽3厘米的长方形，一共能画3个； 当长12厘米、宽1厘米时， 周长：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 当长6厘米、宽2厘米时， 周长：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 当长4厘米、宽3厘米时， 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 画图如下： 填表如下： 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 周长/厘米 1号 12 1 12 26 2号 6 2 12 16 3号 4 3 12 14 观察可知：14＜16＜26，我发现了长方形面积相等时，长和宽越接近，周长越小。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 ☆ 周长与面积的变化 内容导航 考点梳理 1 考点一、面积相等时的周长规律 1 考点二、周长相等时的面积规律 1 考点三、核心总结考点 1 例题讲解 1 题型一、面积相等时的周长规律 1 题型二、周长相等时的面积规律 3 提升练习 4 考点梳理 考点一、面积相等时的周长规律 1. 用相同数量 1 平方厘米小正方形拼图形，所有图形总面积固定不变。 2. 拼成规则长方形 / 正方形时，长与宽相差越大，图形周长越长；长和宽越接近，周长越短。 3. 面积相同的长方形与正方形，正方形周长最短。 4. 不规则拼接图形（台阶形）周长大于同等面积的规则长方形。 考点二、周长相等时的面积规律 1. 周长固定的长方形、正方形，长与宽差值越小，图形面积越大；长宽差值越大，面积越小。 2. 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。 考点三、核心总结考点 1. 面积相等的图形，周长不一定相等。 2. 周长相等的图形，面积不一定相等。 例题讲解 题型一、面积相等时的周长规律 【典例例题】用12张边长为1厘米的正方形卡片拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？请在方格纸上画出周长最短的图形，并标注长、宽的长度。 举一反三 【变式训练1】用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 【变式训练2】用12个边长1厘米的正方形拼一个周长最短的长方形。请把这个长方形画在下面的方格图中。 【变式训练3】根据要求画一画、填一填。 （1）用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，你有几种不同的拼法？请画在方格图中。（每个小方格的边长是1厘米） （2）其中，当长是___________厘米，宽是___________厘米时，长方形的周长最短。 题型二、周长相等时的面积规律 【典例例题】在方格纸上，先画出3个不同的长方形，要求面积都是12平方分米，再把表格补充完整。（每个□表示1平方分米） 长/分米 宽/分米 面积/平方分米 周长/分米 12 1 12 26 12 12 观察上表，我发现：（     ）。 举一反三 【变式训练1】用16根1厘米长的小棒围长方形或正方形，面积最大是（    ）平方厘米。 A．15 B．16 C．64 【变式训练2】在方格图中画一个周长12厘米的正方形，再画一个与正方形面积相等的长方形。（每个小方格边长表示1厘米） 【变式训练3】笑笑有一个长方形书签，它的面积为18平方厘米，并且长和宽都为整厘米数，请你在下面的方格中画出这样的长方形（多种情况），并完成下面的表格。每个小方格的边长都是1厘米。 宽（厘米） 长（厘米） 周长（厘米） 我发现：面积相等的长方形，周长（     ）；其中长和宽越接近，周长越（     ）。 提升练习 1．下面用12个边长是1厘米的小正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 2．用长20厘米的铁丝围成图形，围成的（    ）面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 3．把6个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 4．用20张边长是1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，有( )种拼法，拼成的图形周长最短是( )厘米。 5．小明用36张边长为1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，再把这个长方形或正方形镶上花边，周长最短是( )厘米，你觉得他为什么要这样做呢？因为：( )。 6．下面每个小方格的面积代表1平方厘米，在方格纸上画出两个面积是18平方厘米的不同的长方形（长方形的长和宽均为整厘米数）。 7．在下面方格中画出3个面积是12平方厘米，但周长不相等的长方形。（每个小格的边长是1厘米） 8．在方格纸上有一个长8厘米、宽2厘米的长方形，按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个长方形，要求和方格纸中的长方形周长相等。 （2）画一个正方形，要求和方格纸中的长方形面积相等。 9．画出所有面积是12平方厘米的不同长方形，长宽都是整数。 观察或计算它们的周长，经过对比你会发现：面积相等的长方形（     ）。 10．用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 11．下列每个小格都是边长为1厘米的正方形。请你在下面的方格纸上分别画出面积是16平方厘米的一个正方形和一个长方形，并求出周长。 12．要画一个周长为32厘米的四边形，怎样画面积最大？这个图形的面积是多少平方厘米？ 13．游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 14．下面每个方格代表1平方厘米。在方格纸上，画出面积是12平方厘米的长方形，你能画几个？算出它们的周长，填入表中。你发现了什么规律？ 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 周长/厘米 1号 12 1 12 26 我发现：______________________________________。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $