第二十六章《二次函数》单元测试卷B卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 新人教版九年级上册《二次函数》单元测试B卷，以文化传承与生活实践为情境，覆盖平移、最值等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12/36|平移（1题）、图像性质（3题）|第7题引用《算法统宗》体现文化传承| |填空|4/12|顶点坐标（13题）、不等式解集（14题）|第16题新定义“半垂抛物线”考查创新思维| |计算|1/6|面积最值（17题菜园问题）|结合几何与函数，培养应用意识| |解答|6/48|实际应用（20题利润、23题滑梯）|第23题水上乐园情境融合空间观念与运算能力|

新人教版九年级上册第二十六章《二次函数》单元测试卷B卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的函数解析式为：，即； 故选：． 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 此题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 2.若点在二次函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将点代入， ， ， 故选：． 将已知点的坐标代入二次函数解析式，通过化简直接得到目标代数式的值． 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 3.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：二次函数的图象开口向上，与轴有两个交点，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧， ， ，故选项B错误，符合题意． 故选：． 根据二次函数的图象开口向上，与轴有两个交点，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，即可判断． 本题考查了二次函数的图象与性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 4.把二次函数的图象，向左平移个单位，可得抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：把二次函数的图象，向左平移个单位，可得抛物线的表达式为：， 故选：． 根据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解． 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 5.若点，，都在二次函数图象上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：二次函数的解析式为， 抛物线的开口向上，对称轴为轴， 当时，随的增大而增大． 又点，，都在二次函数图象上，且， ． 故选：． 利用二次函数的性质，可得出当时，随的增大而增大，再结合，即可得出． 本题考查了二次函数的性质，牢记“当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大”是解题的关键． 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：项：由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，，故选项A错误； 项：由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，，故选项B错误； 项：由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，，故选项C正确； 项：由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，，故选项D错误． 故选：． 根据每个选项中的图象特征判断一次函数和二次函数中系数之间的关系即可． 本题考查了一次函数的图象性质和二次函数的图象性质与系数的关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 7.算法统宗是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为文钱，商贩每日的利润为文钱，则与之间的函数关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设每匹绸缎售价为文钱，商贩每日的利润为文钱，根据题意可知， ， 即， 故选：． 根据题意，每日利润等于每匹利润乘以日销售量，每匹利润为售价减成本，即文；日销售量为基础销售量匹加上因降价增加的销售量，降价额为文，因此日销售量为匹，从而求得答案． 本题考查了二次函数的实际应用，找出等量关系是解题的关键． 8.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点 【答案】B  【解析】解：二次函数， 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 当时，该函数取得最大值，最大值是，故选项B正确； 图象的顶点坐标为，故选项C错误； 当时，无解，故选项D错误； 故选：． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9.已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：；；；，其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：抛物线开口向下，，而对称轴在轴左侧，、同号，即，正确； 抛物线与轴的交点在正半轴，，正确； 图象与轴有两个交点，，正确； 由图象可知当时，对应的函数值，错误． 故选C． 由抛物线开口向下知道，而对称轴在轴左侧，即，因此判断正确； 由抛物线与轴的交点在正半轴得到，因此可以判断正确； 由图象与轴有两个交点得到以，因此可以判断正确； 由图象可知当时，对应的函数值，所以判断错． 本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系． 10.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题知， 因为抛物线的解析式为， 所以该抛物线的对称轴为直线． 故选：． 根据抛物线的对称轴公式进行求解即可． 本题主要考查了二次函数的性质，熟知抛物线的对称轴公式是解题的关键． 11.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最远水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A  【解析】解：令，则， 解得舍去，， 水喷出的最远距离是米． 故选：． 把代入可得一元二次方程，解方程可得答案． 本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题． 12.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 以下结论：该抛物线的开口向上；关于的方程的根为和；当时，的取值范围是或；的最大值为，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：抛物线经过点，， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线的顶点坐标为， 当时，有最大值，所以正确； 抛物线开口向下，所以错误； 抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 即或时，， 关于的方程的根为和，所以正确； 抛物线开口向下， 当时，的取值范围是或，所以正确； 故选：． 先利用对称性得到抛物线的对称轴为直线，利用表中数据得到抛物线的顶点坐标为，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断；抛物线在轴下方所对应的自变量的范围为或，从而可对进行判断． 本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：， 顶点， 顶点在轴上， ， ， 故答案为：． 求出顶点，再由题意可得，即可求的值． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 14.如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是        ． 【答案】  【解析】解：根据不等式可知：一次函数的图象需在二次函数的图象上方， 由图象可知：当时，满足； 故答案为：． 此题可根据函数图象直接进行求解． 本题主要考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解函数图象． 15.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ． 【答案】  【解析】解：由图象可知，抛物线经过原点， 所以，解得， 图象开口向下，， ． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 由图象可知，抛物线经过原点，二次函数与轴交点纵坐标为，所以，解得的值．在图象开口向下，确定的值． 16.新定义：若抛物线与轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在轴上的交点的连线与轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线的“半垂三角形”． 已知抛物线是“半垂抛物线”，且为该抛物线的“半垂三角形”，点，点，点为“半垂点”将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线        ． 【答案】  【解析】解：为该抛物线的“半垂三角形”，点，点为“半垂点”， ， ， 是等腰直角三角形，， 点在轴正半轴上， 点， 设抛物线的解析式为， 则， 解得， 抛物线的解析式为， 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位， 新抛物线的解析式为， 新抛物线的对称轴是直线． 故答案为：． 先根据“半垂点”的定义确定点坐标，进而求出抛物线的解析式，再根据平移的性质即可求出新抛物线的对称轴． 本题考查了新定义、待定系数法求抛物线解析式、二次函数的平移，理解新定义是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.某学校为方便开展劳动教育，要在学校一处靠墙的空地上设计一片矩形菜园如图是学校围墙一角的平面图，两道墙之间的夹角为直角，两道墙可用于建菜园的长度都不超过可用的篱笆总长度为把篱笆按如图所示的方式扎下后和两道墙构成矩形设的长为，菜园的面积为． 求菜园面积单位：关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 求菜园面积的最大值． 【答案】    【解析】解：根据题意列不等式组得， 解得， ； ， 当时，有最大值，最大值是． 根据题意列不等式求出的取值范围，再根据矩形的面积公式即可求出函数解析式； 根据二次函数的性质求解即可． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的函数解析式． 【答案】解：已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 设抛物线的解析式为，，把代入解析式中， 得， 解得：， 抛物线解析式为，即．  【解析】根据二次函数图象的对称性，根据对称轴和已知点，求出函数图象上关于对称的另一个点坐标，根据上所述分析设抛物线的解析式为，将代入解析式即可求解． 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是根据对称轴和已知点求出函数的另外一个点坐标． 19.本小题分 已知，二次函数． 用配方法求该二次函数的顶点坐标； 请直接写出将该函数图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数表达式． 【答案】解：    ，  抛物线的顶点坐标为；  二次函数的图象顶点坐标为，  向右平移个单位后顶点坐标为，  所求函数解析式为．  【解析】利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，从而得到顶点坐标；  二次函数的图象顶点坐标为，向右平移个单位后顶点坐标为，根据顶点式可求平移后函数解析式． 本题考查了二次函数的三种表现形式，抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标． 20.本小题分 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒． 试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式； 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？ 为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于元，如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 【答案】解：根据题意，； 每天销售的利润 ， 当时，取得最大值，最大值为， 答：当毎盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元； 根据题意得，， 解得：或， 当时，每天的销售利润不低于元， 又， ， 在中，随的增大而减小， 当时，， 即超市每天至少销售元宵盒．  【解析】根据“当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒”即可得出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式； 根据利润盒元宵所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； 先由中所求得的与的函数关系式，根据这种元宵的每盒售价不得高于元，且每天销售汤圆的利润不低于元，求出的取值范围，再根据中所求得的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式即可求解． 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润盒汤圆所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围． 21.本小题分 春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌如图，喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为轴，以喷杆与地面的交点为原点，以与水流在同一平面内的水平地面为轴建立了如图的平面直角坐标系． 求该抛物线的解析式； 当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由； 为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式当时，的值总大于，请直接写出的取值范围． 【答案】；     不能，理由见解析；     ．  【解析】由题意，设  将点代入，  得，  ，    水流不能越过小明的头顶，理由如下：  在中，当时，  ，  水流不能越过小明的头顶．  的对称轴为直线，  函数开口向下，  离对称轴越远，函数值越小，  当，即时，  将代入得，  此时函数的最小值为，  当时，的值总大于，  ，  ，不符合题意；  当，即时，  将代入得，，  此时函数的最小值为，  当时，的值总大于，  ，    综上所述，的取值范围为． 由题意，抛物线顶点坐标为，据此把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可；  根据所求求出当时的函数值即可得到结论；  根据解析式可得抛物线开口向下，则离对称轴越远函数值越大，要保证当时，的值总大于，则要保证当时，函数的最小值要大于，据此求解即可． 本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 22.本小题分 二次函数的图象经过点，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过，两点． 求该二次函数的解析式及点的坐标； 根据图象，写出满足不等式的解集：______； 当时，该二次函数对应的函数值的取值范围为______． 【答案】；      【解析】解：二次函数的图象经过点，， ，解得， 二次函数的解析式为， 二次函数的对称轴为， 点与点关于对称轴对称， 点的横坐标为，纵坐标为，即； 由图象可知，当时，二次函数的图象在一次函数的图象下方， 故不等式的解集为． 故答案为：． 二次函数， 顶点坐标为， 当时，取得最小值； 当时，； 当时，； 当时，函数值的取值范围是． 故答案为：． 用待定系数法，将点、代入二次函数解析式，求出、，得到二次函数解析式；再根据对称轴公式求出对称轴，利用点关于对称轴的对称性求出点的坐标； 观察函数图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的的取值范围，即为不等式的解集； 先求出二次函数的顶点坐标，判断在上的增减性，再计算区间端点及顶点处的函数值，从而确定的取值范围． 本题考查了二次函数解析式的求解、二次函数的对称性、一次函数与二次函数的不等式解集、二次函数在区间上的最值问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，结合对称轴求对称点坐标，通过函数图象分析不等式解集，以及根据二次函数的单调性求区间内的函数值范围． 23.本小题分 某水上乐园有一种娱乐项目一飞跃滑梯如图所示，游玩者通过抛物线形的滑道，在加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出在空中形成一条抛物线某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图如图，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池以水面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题： 点与水面的距离为，水滑道最低点与水面的距离为，点到点的水平距离为，求水滑道所在抛物线的关系式； 如图，腾空点与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点成中心对称． 请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度； 此人腾空飞出后的落地点是否在安全范围内？请说明理由． 【答案】解：由题意得，水滑道所在的抛物线的顶点坐标为，  设抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得，  水滑道所在的抛物线的关系式为；  由题意得，抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点成中心对称  ，，  抛物线的顶点坐标为，  此人腾空飞出后距水面的最大高度为；  设抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得，  抛物线所在的抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得舍，，  ，  此人腾空飞出后的落地点在安全范围内．  【解析】解：由题意得，水滑道所在的抛物线的顶点坐标为，  设抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得，  水滑道所在的抛物线的关系式为；  由题意得，抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点成中心对称  ，，  抛物线的顶点坐标为，  此人腾空飞出后距水面的最大高度为；  设抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得，  抛物线所在的抛物线的关系式为，  把代入可得，  解得舍，，  ，  此人腾空飞出后的落地点在安全范围内． 根据题意设抛物线的关系式为，把代入解方程即可得到结论；  根据抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点成中心对称，得到抛物线的顶点坐标为，于是得到结论；  设抛物线的关系式为，把代入可得解方程得到，把代入可得，解方程即可得到结论． 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版九年级上册第二十六章《二次函数》单元测试卷B卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 2.若点在二次函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是(    ) A. B. C. D. 4.把二次函数的图象，向左平移个单位，可得抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.若点，，都在二次函数图象上，则(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.算法统宗是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为文钱，商贩每日的利润为文钱，则与之间的函数关系为(    ) A. B. C. D. 8.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点 9.已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：；；；，其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 11.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最远水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 以下结论：该抛物线的开口向上；关于的方程的根为和；当时，的取值范围是或；的最大值为，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为        ． 14.如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是        ． 15.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ． 16.新定义：若抛物线与轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在轴上的交点的连线与轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线的“半垂三角形”． 已知抛物线是“半垂抛物线”，且为该抛物线的“半垂三角形”，点，点，点为“半垂点”将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线        ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.某学校为方便开展劳动教育，要在学校一处靠墙的空地上设计一片矩形菜园如图是学校围墙一角的平面图，两道墙之间的夹角为直角，两道墙可用于建菜园的长度都不超过可用的篱笆总长度为把篱笆按如图所示的方式扎下后和两道墙构成矩形设的长为，菜园的面积为． 求菜园面积单位：关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 求菜园面积的最大值． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的函数解析式． 19.本小题分 已知，二次函数． 用配方法求该二次函数的顶点坐标； 请直接写出将该函数图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数表达式． 20.本小题分 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒． 试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式； 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？ 为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于元，如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 21.本小题分 春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌如图，喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为轴，以喷杆与地面的交点为原点，以与水流在同一平面内的水平地面为轴建立了如图的平面直角坐标系． 求该抛物线的解析式； 当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由； 为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式当时，的值总大于，请直接写出的取值范围． 22.本小题分 二次函数的图象经过点，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过，两点． 求该二次函数的解析式及点的坐标； 根据图象，写出满足不等式的解集：______； 当时，该二次函数对应的函数值的取值范围为______． 23.本小题分 某水上乐园有一种娱乐项目一飞跃滑梯如图所示，游玩者通过抛物线形的滑道，在加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出在空中形成一条抛物线某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图如图，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池以水面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题： 点与水面的距离为，水滑道最低点与水面的距离为，点到点的水平距离为，求水滑道所在抛物线的关系式； 如图，腾空点与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点成中心对称． 请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度； 此人腾空飞出后的落地点是否在安全范围内？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $