精品解析：湖州市长兴县华盛达实验学校2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2025学年第一学期学习效果检测（一） 七年级 数学试题卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下面各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 4. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若与的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. 11 D. 8. 下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 自定义运算： 例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（　 ） A. 2028 B. 2007 C. 2028或2035 D. 2021或2014 10. 已知是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 0 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是：_______． 12. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 13. 将圆周率精确到是________． 14. 在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下______尺． 15. 设表示不大于的最大整数，如，，，则的值为______． 16. 将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算： 第一步，求这个数的倒数； 第二步，求第一步所得倒数的相反数； 第三步，求把第二步所得相反数加1． 如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合内（填序号） ，，，，，，，； 负有理数集合{________}； 正分数集合{________}； 非负整数集合{________}； 有理数集合{________}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 20. 下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：（﹣48）÷36×（﹣） 解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步 ＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步 问题：（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出错（填“①”或“②”）； （2）写出本题的正确解答过程． 21. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 24. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（）计算：______； 【理解运用】（）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期学习效果检测（一） 七年级 数学试题卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下面各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 根据两个负实数绝对值大的反而小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴比大的数是． 故选D． 3. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据正负数表示相反意义的量来求解．先明确正负数表示相反意义的量，再根据向东为正确定向西为负，进而判断的实际意义． 【详解】解：向东走记作， 那么表示向西走， 故选：B． 4. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，看原数小数点移动的位数． 【详解】解：∵，且1.2满足， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，根据有理数加法，乘除法和乘方运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 7. 若与的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，绝对值及平方数的非负性．首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入，即可求得其值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ， 故选：A． 8. 下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法法则和有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握有理数加法法则． 根据有理数的加法法则和有理数的分类进行逐一判断即可． 【详解】解：①整数和分数统称有理数，正确； ②一个正数与一个负数相加不一定得0，如，错误； ③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和，如，，正确； ④两个正数的和一定是正数，如，正确． 综上所述，①③④正确，共3个， 故选B． 9. 自定义运算： 例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（　 ） A. 2028 B. 2007 C. 2028或2035 D. 2021或2014 【答案】B 【解析】 【分析】根据，且和图像，可知，分两种情况讨论：当时，当时，分别都可得，则有，化简得，据此求解的值即可． 【详解】解：∵，且， 根据题图可知：， 当时 ∴， ∴ ∴，化简得： ∴ ∴， 当时 ∴， ∵ ∴ ∴，化简得： ∴ ∴， 综上，的值等于． 10. 已知是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．根据，，可得三个数一定是两负一正，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：∵，， ∴三个数中必须有两个负数，一个正数，可设， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 13. 将圆周率精确到是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．将万分位的根据四舍五入法求出近似数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的应用及乘方的意义，找出题中变化规律是解题的关键，根据变化利用分数乘法的意义求得剩下的长度即可． 【详解】解：第一天截取后剩余的长度为：（尺）； 第二天截取后剩余的长度为：（尺）； 第三天截取后剩余的长度为：（尺）； …… 第五天截取后剩余的长度为：（尺）． 故答案为： 15. 设表示不大于的最大整数，如，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，有理数的加法运算，根据新定义分别求出的值，再相加即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， 故答案为：． 16. 将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算： 第一步，求这个数的倒数； 第二步，求第一步所得倒数的相反数； 第三步，求把第二步所得相反数加1． 如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数运算以及数字规律探究，解题关键是依据给定运算步骤求出前几项，找出循环规律，再利用规律进行计算． 根据题意得到每3个数作为一个循环，和为，共有675组，即可求出答案． 【详解】解：∵有理数， ∴的倒数是，的相反数是，，即． ∵， ∴的倒数是，的相反数是，，即． ∵， ∴的倒数是，的相反数是，，即． 由此可知计算结果以，，三个数为一个周期循环． 一个周期的和为， ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合内（填序号） ，，，，，，，； 负有理数集合{________}； 正分数集合{________}； 非负整数集合{________}； 有理数集合{________}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了负有理数、正分数、非负整数、有理数定义，根据负有理数的定义、正分数的定义、非负整数的定义、有理数的定义即可求解，熟记各定义是解题的关键． 【详解】解：负有理数集合{}； 正分数集合{}； 非负整数集合{}； 有理数集合{}； 故答案为：；；；． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确计算是解题的关键． （）利用乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，去绝对值，再进行乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：， 20. 下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：（﹣48）÷36×（﹣） 解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步 ＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步 问题：（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出错（填“①”或“②”）； （2）写出本题的正确解答过程． 【答案】（1）①； （2）正解解法为：原式． 【解析】 【分析】（1）检查解题过程发现第①步有误， （2）写出正确的解法即可． 【详解】解：（1）第①步出错，运算的顺序有误； 故答案是：①； （2） 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及运算顺序． 21. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）千米 （2）升燃油 【解析】 【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； 【小问2详解】 （升）． 答：一共消耗升燃油． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答． （2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答． 【小问1详解】 解， ， 又，且， ，， 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1）点C表示的数为5； （2）点表示的数为或1； （3）运动4秒后，点P可以追上点Q． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； 【小问2详解】 解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； 【小问3详解】 解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 24. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（）计算：______； 【理解运用】（）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（）探究并计算：． 【答案】（）；（）；（） 【解析】 【分析】（）利用裂项法解答即可求解； （）把算式转化为，再利用裂项法解答即可求解； （）用裂项的方法变形为，进而计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握裂项法是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：； （） ； （） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $