4.9 比和比例练习九（课件）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件围绕“比和比例”核心知识点，通过长方形剪纸、汽车行驶等生活实例导入，构建从求比值、组成比例到比例基本性质应用的学习支架，衔接比的意义与比例概念的前后知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如消毒液配制、蜂蜜水甜度）培养数学眼光，通过多种解法（如比例法、分率法）发展数学思维，用规范语言表述解题过程强化数学语言。例如用“照这样计算”引导学生发现速度不变的比例关系，帮助学生理解知识本质，也为教师提供清晰的教学思路与实例支持。

比和比例 练习九 1. 李老师为了布置教室墙报，创作了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 求比值方法是用前项除以后项，比值相等的两个比可以组成比例。 先说说怎样求比值？什么样的两个比可以组成比例？然后试着算一算，写一写。 10∶15＝10÷15＝ 18∶12＝18÷12＝ 24∶16＝24÷16＝ 18∶12＝24∶16 2. 一辆汽车上午4小时行驶360千米，下午3小时行驶270 千米。 （1） 你能分别写出上午、下午行驶的路程和时间的比吗？这两个比能组成比例吗？为什么？ 上午行驶的路程和时间的比：360 ∶4 ＝90 ∶1 （2） 上午、下午行驶路程的比和上午、下午行驶时间的比也能组成比例吗？ 下午行驶的路程和时间的比：270 ∶3 ＝90 ∶1 这两个比可以组成比例，因为这两个比的比值相等，都是90。所以 360∶4＝270∶3 上、下午行驶的路程的比：360 ∶270 ＝4∶3 上、下午行驶的时间的比：4 ∶3 这两个比可以组成比例，因为这两个比的比值相等，都是。所以 360∶270＝4∶3 3. 判断下面哪个比能和 ∶4 组成比例。 （1）5∶4 （2）20∶1 （3）1∶20 （4）5 ∶ ∶4 ＝ 4 ＝ 说说怎么解决这个问题？ 先分别算出每个比的比值，比值与∶4比值相等的比可以与∶4组成比例。 5∶4 ＝5÷4＝ 20∶1 ＝20÷1＝20 1∶20 ＝1÷20＝ 5∶ ＝2÷ ＝20 ∶4 ＝ 1∶20 外项 内项 这个比例的内项是4与1；外项是与20。 4. 下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 路程∶时间＝速度。 240∶4＝60 360∶6＝60 比值相等，可以组成比例。 240∶4 ＝ 360∶6 总价∶数量＝单价。 2.1∶3＝0.7 3.5∶5＝0.7 比值相等，可以组成比例。 2.1∶3 ＝ 3.5∶5 正方形面积∶边长＝边长。 25∶5＝5 49∶7＝7 比值不等，不可以组成比例。 正方形周长∶边长＝边长数（4）。 20∶5＝4 28∶7＝4 比值相等，可以组成比例。 20∶5 ＝ 28∶7 5. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 比例的基本性质是：比例两个外项之积等于两个内项之积。 如果求一个外项，可以用两个内项的积除以另一个外项； 如果求一个内项，可以用两个外项的积队以另一个内项。 先说说比例的基本性质内容，再说说怎么解决上面问题。 ＝ 8∶2＝24∶( ) 1.5∶3＝ ( )∶3.4 48∶( ) ＝3.6∶9 24×2÷8＝6 6 15×4÷5＝12 12 1.5×3.4÷3＝1.7 1.7 48×9÷2.6＝120 120 6. 用一种消毒液给餐具消毒，通常要按消毒液与水体积的比1∶150 配制消毒水。 （1）用100 毫升消毒液配制消毒水，应加入多少毫升水？ （2）用1200 毫升水配制消毒水，应加入多少毫升消毒液？ 先求出1份的数量，再用1份的数量乘问题对应的份数。 先说说解答思路，再试着算一算。 （1）100 毫升消毒液对应份数是1，问题（水的体积）对应份数是150。 1份的数量：100÷1＝100（毫升） 100×150 ＝ 15000（毫升） 答：应加入15000毫升水。 （2）1200 毫升水对应份数是150，问题（消毒液的体积）对应份数是1。 1份的数量：1200÷150＝8（毫升） 8×1 ＝ 8（毫升） 答：应加入消毒液8毫升。 7. 一辆汽车3 小时行驶240千米。照这样计算，4 小时行驶多少千米？行驶600千米需要多少小时？ “照这样计算”在这里是什么意思是速度不变。可以根据3小时行驶240千米算出速度，再根据算出速度与4小时算出4小时对应路程；根据速度与600千米算出600千米对应的时间。因为速度不变，说明每个路程与对应的时间比值相等，可以先组成比例再计算。 方法一：速度：240 ÷3 ＝80（千米/小时） “照这样计算”在这里是什么意思？说说解答思路，再试着算一算。 4小时对应路程：80×4 ＝320（千米） 600千米对应时间：600÷80＝7.5（小时） 方法二：路程与时间比值相等。 240∶3＝（ ）∶4 240×3÷4＝320 320 240∶3＝600∶（ ） 600×3÷240＝7.5 7.5 答：4小进行驶320千米，行驶600千米需要7.5小时。 8. 学校航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。 航模组男、女生人数的比：18∶15 ＝18 ÷15 ＝ 航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？ 美术组男、女生人数的比：24∶20 ＝24 ÷20 ＝ 比值相等，可以组成比例。 18∶15 ＝ 24∶20 还有别的方法验证吗？说说你的想法，再算一算。 还可以用比例的基本性质来验证。 18∶15 24∶20 18×20＝360 15×24＝360 两个外项积等于两个内项积，可以组成比例。 18∶15 ＝ 24∶20 9. 下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来，并指出比例的内项和外项。 15∶5＝3 （2）2，4，6和8 （1）5，7，15 和21。 （3）4，3，和。 （4）和，9 和3。 21∶7＝3 比值相等，可以组成比例 15∶5 ＝ 21∶7 或 7×15＝105 5×21＝105 外项之积等于内项之积，可以组成比例 15∶5 ＝ 21∶7、 7∶5 ＝ 21∶15 … 2×4≠6×8； 2×6≠4×8； 2×8≠4×6，这四个数不可以组成比例 4∶ ＝12 3∶ ＝12 比值相等，可以组成比例 4∶ ＝ 3∶ 15∶5 ＝ 21∶7 内项是5、21，外项是15、7。 或 4× ＝1 3× ＝1 外项之积等于内项之积，可以组成比例 4∶ ＝ 3∶ 、 ∶ ＝ 3∶4 … 4∶ ＝ 3∶ 内项是3、 ，外项是4、 。 ∶ ＝3 9∶3＝3 比值相等，可以组成比例 ∶ ＝9∶3 或 ×3 ＝ ×9 ＝ 外项之积等于内项之积，可以组成比例 ∶ ＝9∶3 3∶ ＝9∶ … ∶ ＝9∶3 内项是、3 ，外项是、9。 10. （ 1） 甲 农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆和玉米种植面积的比是4∶5。求大豆和玉米的种植面积。 先找到题中数量的对应份数，先求出1份的数量，再用1份的数量乘问题对应份数。或先求出问题数量占题中给出数量的几分之几，再用给出数量乘分率，得分率对应数量。 说说解题思路，再试着算一算。 （2） 乙农场里大豆的种植面积是36 公顷，大豆和玉米种植面积的比是4∶5。求玉米的种植面积。 36公顷是一共面积，对应份数是4＋5＝9，种大豆面积是这样的4份，种玉米面积是这样5份。 总份数：4＋5＝9 1份面积：36÷9＝4（公顷） 种大豆面积：4×4＝16（公顷） 种玉米面积：4×5＝20（公顷） 先求大豆、玉米种植占总面积几分之几。 种大豆面积：36×＝16（公顷） 种玉米面积：36×＝20（公顷） 答：种植大豆面积是16公顷，种植玉米面积是20公顷 36公顷是大豆种植面积，对应份数是4，种植玉米面积是这样5份。 1份面积：36÷4＝9（公顷） 种玉米面积：9×5＝45（公顷） 先求、玉米种植面积占大豆面积几分之几。 种玉米面积：36×＝45（公顷） 答：种植玉米面积是45公顷 11. 家丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25 毫升蜂蜜和200 毫升水，第二杯用了30 毫升蜂蜜和250 毫升水。 （1） 分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看它们能否组成比例。 第一杯蜂蜜与水体积的比：25∶200 ＝1∶8 先说说想法，再用不同的方法解答。 （2） 要做一杯与第一杯同样甜的蜂蜜水，应该往300 毫升水中加入多少毫升蜂蜜？ 第二杯蜂蜜与水体积的比：30∶250 ＝3∶25 比值不相等，不能组成比例。 方法一：先算出1毫升水中应配多少毫升蜂蜜，再乘300得300毫升水中加的蜂蜜体积。 25÷200＝0.125 0.125×300＝37.5（毫升） 方法二：同样甜的蜂蜜水，说明蜂蜜与水的比值相等，可以先列比例再解答。 25∶200＝（ ）∶300 25×300÷200＝37.5 37.5 答：应加入37.5毫升蜂蜜。 12. 下面每个小方格的边长表示1 厘米。 （1）画一个长方形，面积是24 平方厘米，长与宽的比是3∶2。 （2）画一个长方形，周长是16 厘米，长与宽的比是5∶3。 （1）面积是24平方厘米长方形，长与宽的比是3∶2，因为3∶2 ＝6∶4 6×4 ＝24，所以这个长方形长是6厘米，宽是4厘米。 先说说思路，再试着画一画。 6 4 （2）周长是24厘米长方形，长与宽的比是5∶3 长与宽份数和：5＋3＝8 长与宽长度和：16÷2＝8（厘米） 1份长度：8÷8＝1（厘米） 长的长度：1×5＝5（厘米） 宽的长度：1×3＝3（厘米） （1） 5 3 （2） 13. 已知下面两个长方体的底面积相等，计算右边长方体的体积。 方法一：先根据长方体体积÷高＝底面面，再用底面积×第二个长方体高＝第二个长方体体积。 先说说思路，再试着用不同方法算一算。 192÷8＝24（平方厘米） 24÷16＝384（平方厘米） 方法二：底面积相等，说明长方体体积与高比的比值相等，可以先组成比例。再利用比例的基本性质解决问题 192∶8＝ （ ）∶16 192×16÷8＝384 384 方法三：底面积相等，第二个长方体高是第一个长方高的2倍，说明第二个长方体体积是第一个长方体体积的2倍。 16÷8＝2 192×2＝384（平方厘米） …… 答：右边长方体的体积是384立方厘米。 14. 学校鼓号队男、女生人数的比是4∶3。已知男生有24 人，女生有多少人？ （你能用不同的方法解答吗？） 方法一：男生24人对应份数是4，女生人数对应份是3。 先说说解题思路，再试着算一算。 先找到题中数量的对应份数，先求出1份的数量，再用1份的数量乘问题对应份数。或先求出问题数量占题中给出数量的几分之几，再用给出数量乘分率，得分率对应数量。还可以用比例方法解答。 1份人数：24÷4＝6（人） 女生人数：6×3＝18（人） 方法二：先求女生人数是男生的几分之几。 女生人数：24×＝18（人） 方法三：列比例 4∶3＝24∶( ) 3×24÷4＝18 18 …… 答：女生有18人。 如果 m＝n（m ≠ 0，n ≠ 0），那么m∶n＝ ( )∶( )。 方法一： “设数法”假设这个等式等于“1” 说说思路，再试着算一算。 m＝n ＝ 1 m＝1 m÷ ＝1÷ 等式性质 m＝ n＝1 n ÷ ＝1÷ n ＝ m∶n ＝ ∶ ＝ (×6)∶(×6) 化简比 ＝8∶15 方法二： 根据比例基本性质写。 m在外项，与它相乘的也应是外项，在第四项位，n在内项，与它相乘的应在内项，在第三项位。 m∶n ＝ ∶ ＝ (×20)∶(×20) ＝8∶15 化简比 8 15 谢谢欣赏 $