精品解析：山西大同市第一中学校南校2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一）七年级数学

大同一中南校2024～2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一）七年级数学 注意事项： 1.共4页，时间120分钟，满分120分． 2.答题前请考生认真核对条形码上的姓名及学生编码，将姓名、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，每题3分，共30分） 1. 如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A. ＋0.02克 B. －0.02克 C. 0克 D. ＋0.04克 【答案】B 【解析】 【详解】－0.02克，选A. 2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一计算各选项中式子的结果，与选项给出的结果对比，判断正误． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确． ∵ ， ∴ B正确． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ，∴ D正确． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等， ∴ A、B到数轴的原点的距离相等． ∵AB=4， ∴点A表示的数是﹣2． 故选B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 6. 中国人很早就开始使用负数．在著作《九章算术注》中用如图所示的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家（ ） A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 华罗庚 D. 丢番图 【答案】A 【解析】 【分析】《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家刘徽． 【详解】解：《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家刘徽． 故选：A． 【点睛】本题考查数学文化，正数和负数，了解中国数学文化是解题的关键． 7. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 4和 B. 3和 C. 0和0 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握乘积为1是判断的关键． 根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，逐一计算各选项的乘积即可判断． 【详解】解：选项A：，故不互为倒数； 选项B：，故不互为倒数． 选项C：0无倒数，故不互为倒数； 选项D：，故互为倒数． 故选：D． 8. 若，，且，则（ ） A. 7 B. 1 C. 1或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 10. 在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ⑤ D. ④、⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意； ③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意． ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是__，的倒数是__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数的意义，理解相反数与倒数的概念是解题的关键．根据相反数和倒数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是3； ， 的倒数是． 故答案为：，． 12. 绝对值不大于2的整数有______． 【答案】0，， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据绝对值小于或等于2的整数即可得出答案．掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 【详解】解：绝对值不大于2的整数是0，，； 故答案为： 0，，． 13. 一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为______（填“合格品”或“不合格品”）． 【答案】不合格品 【解析】 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，然后检验直径是是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【详解】解：一种零件，标明直径的要求是， 这种零件的合格品最大的直径是：；最小的直径是：， ， 直径是，此零件为不合格品， 故答案为：不合格品． 【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 14. 比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 15. 表示不超过x的最大整数，如，，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， ∴． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【解析】 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 17. 画出一条数轴，在数轴上表示下列各数3，，0，1.75，，并用“＜”连接各数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可，理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】，图略，由数轴可知． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值 （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，先算，再算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ． 20. x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 21. 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？ （2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （3）若杨梅每千克售价25元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？ 【答案】（1）4.9；（2）0.1；（3）1002. 5元 【解析】 【分析】（1）与标准质量比较，绝对值越小的越接近标准质量； （2）与标准质量比较，8筐杨梅总计超过或不足的质量即是正负数相加的结果； （3）杨梅每千克售价25元，先要计算出8筐杨梅的总质量才可求出出售这8筐杨梅可卖多少元. 【详解】（1）最接近5千克的那筐杨梅的质量为：（千克） （2） =0.1（千克） 答：这8筐杨梅总计超过0.1千克 （3） =1002. 5（元） 答：出售这8筐杨梅可卖1002. 5元 【点睛】本题考查正数和负数的应用，熟练掌握正数和负数的概念以及有理数的运算法则是解题关键. 22. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖西边处； （2） （3）车费74元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 李师傅在北京路五洲湖西边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气； 【小问3详解】 解： ， （元， 答：李师傅这天上午共得车费74元． 23. 在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ （2）如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ （3）如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 【答案】（1）在数轴上点A所表示的数的相反数是，是点C （2）它应该往左爬2个单位长度 （3）当E在C的右侧时，C应该向右爬行9个单位，当E在C的左侧时，C应该向左爬行1个单位 【解析】 【分析】（1）先根据运动方向和单位长度依次确定A、B、C三点所表示的数，再找出点A表示数的相反数对应的点即可； （2）由相反数定义确定点D表示的数，再比较点C与点D在数轴上的左右位置及距离，判断爬行方向与长度即可； （3）根据点E到原点距离为5个单位长度，分点E在原点左侧和右侧两种情况，分别确定点E表示的数，再计算其与点C的距离和相对位置，得出爬行方案． 【小问1详解】 解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A， 所以点A表示的数为， 从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为， 又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为， 所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C． 【小问2详解】 解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为， 在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度． 【小问3详解】 点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位； 当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中南校2024～2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一）七年级数学 注意事项： 1.共4页，时间120分钟，满分120分． 2.答题前请考生认真核对条形码上的姓名及学生编码，将姓名、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，每题3分，共30分） 1. 如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A. ＋0.02克 B. －0.02克 C. 0克 D. ＋0.04克 2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 中国人很早就开始使用负数．在著作《九章算术注》中用如图所示的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家（ ） A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 华罗庚 D. 丢番图 7. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 4和 B. 3和 C. 0和0 D. 和 8. 若，，且，则（ ） A. 7 B. 1 C. 1或 D. 7或 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ⑤ D. ④、⑤ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是__，的倒数是__． 12. 绝对值不大于2的整数有______． 13. 一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为______（填“合格品”或“不合格品”）． 14. 比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 15. 表示不超过x的最大整数，如，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}． 17. 画出一条数轴，在数轴上表示下列各数3，，0，1.75，，并用“＜”连接各数． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 19. 已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值 （2）求的值 20. x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 21. 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？ （2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （3）若杨梅每千克售价25元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？ 22. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 23. 在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ （2）如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ （3）如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $