精品解析：山西省临汾市翼城县多校2024-2025学年七年级上学期10月月考 数学试卷

2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（一） 数学 上册1.1～1.10 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，即数a的相反数是，的相反数是a，由此得出结果． 【详解】由相反数的定义可知，的相反数是． 2. 如果太原市汾河水库水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义可以得到解答． 【详解】解：由题意可知水位上升记作正数， ∴水位下降记为负数， ∴水位下降时，水位变化记作， 故选：A． 3. 为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“”，向西为“”，分别行驶了如下路程（单位：）：，9，，．那么在，9，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：D． 4. 给出下列各数：，，，0，，，．其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是分数和整数的统称，据此求解即可． 【详解】解：在数，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个， 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，则的值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上对应的点代数求值即可． 【详解】解：根据题意可得：， ． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 任何负数除以0都得0 C. 0与任何负数相乘都等于0 D. 绝对值等于本身的数只有0一个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值和有理数乘除法计算， 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断A；0不能作除数，据此可判断B；根据乘法计算法则可判断C；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断D． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、任何负数除以0没有意义，原说法错误，不符合题意； C、0与任何负数相乘都等于0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于本身的数有正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若，且，，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此结合得到，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：∵，且 ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 10. 已知有理数，满足等式，2的相反数是，是最大的负整数，的倒数是它本身，则的结果为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、相反数的意义、倒数及有理数的运算，熟练掌握绝对值的非负性、相反数的意义、倒数及有理数的运算是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵2的相反数是，是最大的负整数，的倒数是它本身， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：0_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，再根据0大于负数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，小康随手在六个圆圈内各写了1个有理数，则这6个有理数的和为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：0． 13. 如图，点，在数轴上表示的数分别为3，7，若点到点的距离等于点到点的距离，则点在数轴上表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求出点到点的距离，进而得到点到点的距离，再结合点A在点B左边求出点A表示的数即可． 【详解】解：∵点，在数轴上表示的数分别为3，7， ∴点到点的距离为， ∵点到点的距离等于点到点的距离， ∴点在数轴上表示的数为， 故答案为：． 14. 在地图上，一般在主要山峰和盆地上标有它们海拔高度，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米，乔戈里峰的海拔高度为8611米，吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面海拔高度为米，湖底最低处海拔达到了米，则在四个数中，最大数与最小数的差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法实际应用，先比较有理数的大小，再用最大数减去最小数，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 将有理数①；②；③；④；⑤；⑥填入如图所示的集合中，那么集合应填的数是_________．（填序号即可） 【答案】⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简多重符号，有理数的分类，先根据有理数的四则运算法则求出对应的数，再根据题意可知集合P表示的是负分数，据此可得答案． 【详解】解：，，，，，， 根据题意可知集合P表示的是负分数， ∴集合P出应填的数是⑥， 故答案为：⑥． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算律恒等变形后计算即可； （2）先由有理数乘法分配律展开后计算有理数乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】（1）互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ 【小问2详解】 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 18. 有一个摸球游戏：如图，有6个小球，每个小球上分别写了一个数． （1）将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“<”号将各数连接起来． （2）若图中所有分数的和为a，所有整数的积为b，求的值． 【答案】（1）数轴见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （2）先将所有分数的和为a进行计算，再将所有整数的积为b进行计算，再将所得结果代入式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：将各数表示在数轴上如图所示： ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 19. 已知，，，． （1）计算和的值． （2）利用绝对值法比较（1）中与的大小． 【答案】（1）的值为，的值为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，有理数的四则运算： （1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，，再根据有理数除法和加法计算法则求解即可； （2）根据（1）所求结合两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴；； ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 研学实践：为了解家庭每月的固定收入及日常生活支出情况，某校研学小组以建立“家庭生活收支账目”为主题展开学习． 数据搜集：为记录生活一周的收支账目，把收入记为正数，支出记为负数，计算当日的结余、一周的总收入、总支出及一周的平均结余情况． 2024年9月2日至8日某家庭生活收支统计 日期 收入（元，记为） 支出（元，记为） 结余（元） 2日 350 _______ 3日 240 160 4日 300 _______ 5日 260 140 6日 350 _______ 7日 200 120 8日 400 200 合计 2100 _______ _______ 数据应用： （1）计算9月2日、4日和6日这三天每日的结余（每日结余=收入+支出）． （2）求这一周的总支出和这一周的平均结余． 【答案】（1）元，0元，元 （2）这一周的总支出为元，这一周的平均结余为元 【解析】 【分析】（1）根据收入加上支出即可得到结余； （2）先算出一周的总支出，再用总支出加上总收入得到总结余后除以一周得到平均结余． 【小问1详解】 解：元，元，元； 【小问2详解】 解：元， 所以这一周的总支出为元， 元． 答：这一周的总支出为元，这一周的平均结余为元． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容，阅读下列材料，并完成相应任务． 关于“用拆项法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：用拆项法计算的值． 研究思路：由于2025与2024相差1，2033与2034相差1，因而可以将问题改写成． 研究方法：先利用拆项法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） = ▲ ． 任务： （1）上述研究报告中的依据1是指________，依据2是指________． （2）研究报告中的“▲”处空缺的内容为________． （3）请用另外一种拆分方法计算． 【答案】（1）拆项法；乘法分配律 （2）9 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据拆项法和乘法分配律求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）仿照题干方法，可将原式改写为，再利用乘法分配律和有理数的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：研究报告中的依据1是指拆项法，依据2是指乘法分配律； 【小问2详解】 解：原式 ， 故“▲”处空缺的内容为9； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： （1）求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． （2）求四张卡片上数的绝对值的和． （3）聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 【答案】（1）， （2） （3）①，，，，②139 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出各数的绝对值再求和； （2）①依据倒数和相反数的定义求出a，b，c，d的值； ②可按照先算括号内再算乘法的顺序，也可利用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解：， ． ∴卡片A与卡片B的差为，卡片B与卡片D的商为． 【小问2详解】 解：， ∴四张卡片上数的绝对值的和为． 【小问3详解】 解：①∵卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片A为，卡片B为15， ∴，， 又∵卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d，卡片C为，卡片D为， ∴，． ② ； ． 23. 已知数轴上有不重合的三个点，，，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． （1）求点，表示的数，并在如图所示的数轴上表示点，，的位置． （2）假设动点，分别从点，同时相向出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点的距离为1个单位长度时，求它们运动的时间及此时动点表示的数． （3）在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，直接写出点所对应的数，不必说明理由． 【答案】（1）点B表示的数为5，点C表示的数为，数轴表示见解析 （2）运动时间为6秒，点M表示的数为或运动时间为8秒，点M表示的数为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可； （2）设运动时间为t，由于，且点M的运动速度大于点N的运动速度，故只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度，再分二者相遇前和相遇后两种情况，讨论求解即可； （3）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解：设运动时间为t， ∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度， ∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度， 当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则， 当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则， 当时，点M表示的数为；当时，点M表示的数为； 综上所述，运动时间为6秒，点M表示的数为或运动时间为8秒，点M表示的数为； 【小问3详解】 解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（一） 数学 上册1.1～1.10 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 如果太原市汾河水库水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 3. 为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“”，向西为“”，分别行驶了如下路程（单位：）：，9，，．那么在，9，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 9 C. D. 4. 给出下列各数：，，，0，，，．其中有理数个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 任何负数除以0都得0 C. 0与任何负数相乘都等于0 D. 绝对值等于本身的数只有0一个 8. 若，且，，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知有理数，满足等式，2的相反数是，是最大的负整数，的倒数是它本身，则的结果为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：0_____． 12. 如图，小康随手在六个圆圈内各写了1个有理数，则这6个有理数的和为_____． 13. 如图，点，在数轴上表示的数分别为3，7，若点到点的距离等于点到点的距离，则点在数轴上表示的数为__________． 14. 在地图上，一般在主要山峰和盆地上标有它们海拔高度，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米，乔戈里峰的海拔高度为8611米，吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面海拔高度为米，湖底最低处海拔达到了米，则在四个数中，最大数与最小数的差为___________． 15. 将有理数①；②；③；④；⑤；⑥填入如图所示集合中，那么集合应填的数是_________．（填序号即可） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）． 17. 试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 18. 有一个摸球游戏：如图，有6个小球，每个小球上分别写了一个数． （1）将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“<”号将各数连接起来． （2）若图中所有分数的和为a，所有整数的积为b，求的值． 19. 已知，，，． （1）计算和的值． （2）利用绝对值法比较（1）中与的大小． 20. 研学实践：为了解家庭每月的固定收入及日常生活支出情况，某校研学小组以建立“家庭生活收支账目”为主题展开学习． 数据搜集：为记录生活一周的收支账目，把收入记为正数，支出记为负数，计算当日的结余、一周的总收入、总支出及一周的平均结余情况． 2024年9月2日至8日某家庭生活收支统计 日期 收入（元，记为） 支出（元，记为） 结余（元） 2日 350 _______ 3日 240 160 4日 300 _______ 5日 260 140 6日 350 _______ 7日 200 120 8日 400 200 合计 2100 _______ _______ 数据应用： （1）计算9月2日、4日和6日这三天每日的结余（每日结余=收入+支出）． （2）求这一周的总支出和这一周的平均结余． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容，阅读下列材料，并完成相应任务． 关于“用拆项法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：用拆项法计算的值． 研究思路：由于2025与2024相差1，2033与2034相差1，因而可以将问题改写成． 研究方法：先利用拆项法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） = ▲ ． 任务： （1）上述研究报告中的依据1是指________，依据2是指________． （2）研究报告中的“▲”处空缺的内容为________． （3）请用另外一种拆分方法计算． 22. 综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现计算均默认为卡片上的数字）： （1）求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． （2）求四张卡片上数的绝对值的和． （3）聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 23. 已知数轴上有不重合的三个点，，，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． （1）求点，表示的数，并在如图所示的数轴上表示点，，的位置． （2）假设动点，分别从点，同时相向出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点的距离为1个单位长度时，求它们运动的时间及此时动点表示的数． （3）在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，直接写出点所对应的数，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $