第二单元2.5小数乘法解决问题（2）（10个考点）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

本讲义聚焦小数乘法解决问题，系统梳理倒油问题（油桶与油质量关系）、铺砖问题（面积计算与进一法）、平均数问题（总数量与总份数）等10个考点，形成从基础到复杂的递进学习支架，涵盖生活场景中的数量关系应用。 资料以生活实例为载体，如倒油、铺砖等培养数学眼光，通过分步解题与逻辑推理提升数学思维，用公式表达与实际问题解决强化数学语言。典型例题与对应练习结合，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识应用能力。

人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.5小数乘法解决问题（2)（10个考点)（讲义） 之考点一：倒油问题 G【核心知识】 倒油问题（油桶重量问题）：总质量=油的质量+桶（容器）质量：倒出一部 分油后，减少的质量只是油的质量，桶重量不变。 关系式： 倒出油的质量=原来总重-倒完之后总重 全部油质量=倒出油质量÷倒出占比 桶重=总质量-油总质量 G一【方法点拨】 1.抓住关键点：桶/容器重量始终不变，变化的只有油的重量： 2.先算倒出去多少油； 3.求出整桶油重量，再求桶重。 I【典型例题】 例题：一个塑料油桶连油一共重12.6千克，倒出一半油之后，连桶重6.8千 克。这桶油净重多少千克？油桶重多少千克？ 【分析】前后重量差为一半油的重量，乘2得全部油重，总重减油重得桶重。 【详解】 -半油：12.6-6.8=5.8（千克） 全部油：5.8×2=11.6（千克） 桶重：12.6-11.6=1（千克） 第1页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】油净重11.6千克，油桶重1千克 可【对应练习】 1.一壶蜂蜜连壶重8.4千克，倒出一半蜂蜜后，连壶重4.5千克，蜂蜜一共有多 少千克？ 【分析】重量差是一半蜂蜜，乘2得总蜂蜜重量。 【详解】 半蜂蜜：8.4-4.5=3.9(kg) 总蜂蜜：3.9×2=7.8(kg) 【答案】蜂蜜一共7.8千克 2玻璃瓶装满菜籽油共重9.2千克，用掉一半油之后，连瓶子重5.3千克，玻璃 瓶重多少千克？ 【分析】先求一半油，总油重，再用总重减油重得瓶重。 【详解) 半桶油：9.2-5.3=3.9(kg 全部油：3.9×2=7.8(kg 瓶重：9.2-7.8=1.4(kg) 【答案】玻璃瓶重1.4千克 3.一桶食用油连桶重15.3千克，用去0.5倍的油，连桶还剩8.2千克，桶内原有 油多少千克？ 【分析】减少的重量是一半油，直接×2得原有油。 【详解】 半桶油：15.3-8.2=7.1(kg 原有油：7.1×2=14.2(kg) 第2页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】原有油14.2千克 4.不锈钢桶装满豆油重27.6千克，倒出一半豆油，再倒出剩下的一半，此时连 桶重9.9千克，桶重多少千克？ 【分析)一共倒出二的油，重量差对应油，先求全部油，再算桶重。 【详解】 倒出油：27.6-9.9=17.7(kg) 原有油：17.7÷=23.6kg) 桶重：27.6-23.6=4(kg) 【答案】桶重4千克 之考点二：铺砖问题 【核心知识】 铺砖问题，总面积÷单块地砖面积=地砖数量；实际生活地砖必须整块，算出 来小数，要用进一法取整数。 公式： 长方形面积：S=a×b;单块砖面积×块数=铺地总面积。 G【方法点拨】 1先算出地面总面积； 2.算出1块地砖面积； 3.地砖数量=总面积÷单块地砖面积； 4.地砖不能买小数块，有余数就要多买一块，进一法。 可【典型例题】 第3页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例题：劳动教室地面长8.4米，宽5.6米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，至 少需要多少块地砖？ 【分析)长方形面积正方形地砖面积，结果小数向上进一。 【详解】 地面面积：8.4×5.6=47.04(m2) 单砖面积：0.8×0.8=0.64（m2) 块数：47.04÷0.64=73.5，进一取74块 【答案】至少74块 中【对应练习】 1.家里卫生间长4.2米，宽3.2米，用边长0.4米正方形瓷砖铺地，至少需要多 少块瓷砖？ 【分析】地面面积-单砖面积，小数进一。 【详解) 地面：4.2×3.2=13.44 单砖：0.4×0.4=0.16 块数：13.44÷0.16=84 【答案】至少84块 2.班级图书角地面长3.6米，宽2.8米，铺边长0.5米防滑地垫，至少要买多少 块地垫？ 【分析】面积相除，小数进一。 【详解】 地面：3.6×2.8=10.08 单垫：0.5×0.5=0.25 第4页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 10.08÷0.25=40.32,进一41块 【答案】至少41块 3.走廊过道长12.4米，宽2.5米，地砖是边长0.8米正方形，至少采购多少块地 砖？ 【分析】总面积÷单砖面积，进一。 【详解】 地面：12.4×2.5=31 单砖：0.8×0.8=0.64 31÷0.64=48.4375,进一49块 【答案】至少49块 4.新建乡村书屋，地面长14.5米，宽8.6米，地砖边长1.1米，每块地砖售价 28.5元，铺满地面至少花多少钱？ 【分析】先算块数（进一），再乘单价。 【详解】 地面：14.5×8.6=124.7 单砖：1.1×1.1=1.21 124.7÷1.21≈103.06，取104块 总价：104×28.5=2964（元） 【答案】至少花费2964元 之考点三：平均数问题 子宁【核心知识】 平均数=总数量÷总份数： 总数量=平均数×总份数。小数场景下，平均数可以是小数。 第5页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【方法点拨】 1找准全部总和（总数量），以及对应的总份数： 2.平均数=总和÷份数； 3已知平均数反过来求总和，用乘法。 只【典型例题】 例题：劳动实践小组5名同学采摘草莓，分别采摘2.6千克、3.1千克、2.9千 克、3.4千克、2.5千克。平均每人采摘多少千克草莓？ 【分析】全部重量相加=5人。 【详解】 总和：2.6+3.1+2.9+3.4+2.5=14.5 平均：14.5÷5=2.9(kg) 【答案】平均每人2.9千克 可【对应练习】 1.4位同学跳远测试成绩：1.82米、1.76米、1.90米、1.72米，求4人平均跳远 成绩。 【分析)成绩总和÷4。 【详解】 总和：1.82+1.76+1.90+1.72=7.2 平均：7.2÷4=1.8(m) 【答案】平均1.8米 2.家庭周末采摘，全家6个人一共摘43.2千克橘子，平均每人摘多少千克？ 【分析】总重量人数。 第6页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】43.2÷6=7.2(kg) 【答案】平均每人72千克 3.某小组数学单元测试，5位同学分数：92.5、88、95.5、90、84，小组平均分 是多少？ 【分析】总分5。 【详解】 总分：92.5+88+95.5+90+84=450 平均分：450÷5=90 【答案】平均分90分 之考点四：方案选择问题 宁【核心知识】 给出两种或多种付费方案，分别算出每种方案总花费，对比大小，选出花钱最 少最优方案。 了【方法点拨】 1.分别计算每一种方案需要花的总钱数： 2.把多个方案结果进行大小比较： 3.选择金额更小的方案作答。 可【典型例题】 例题：班级组织28名同学外出研学，租车有两种方案。A方案：面包车每车坐 8人，租金120.5元；B方案：中巴车每车坐12人，租金170元。怎样租车花 钱最少？ 第7页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】列举所有租车组合，计算总价对比。 【详解】 方案1：3辆中巴：3×170=510元（坐36人】 方案2：2中巴+1面包：2×170+120.5=460.5元（坐32人） 方案3：1中巴+2面包：170+2×120.5=411元（坐28人，刚好坐满） 方案4：4面包：4×120.5=482元 411最小 【答案】租1辆中巴、2辆面包车最省钱，花费411元 可【对应练习】 不 1.32人聚餐，A套餐一桌坐8人，268元；B套餐一桌坐6人，210元，选哪种 组合最省钱？ 【分析】枚举组合计算费用。 【详解】 全A:32÷8=4桌，4×268=1072元 3A+2B:3×8+2×6=36人，3×268+2×210=1224 2A+3B:16+18=34,536+630=1166 1A+4B:8+24=32,268+840=1108 全B需6桌：6×210=1260 最少为4桌A套餐 【答案】订4桌A套餐最省钱，花费1072元 2.40名同学参加劳动实践，购票方案：单人票每张12.5元；团体票（满30人） 每张10.8元，怎样购票划算？ 【分析)分别算全部单人、全部团体价格对比。 第8页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 单人总价：40×12.5=500元 团体总价：40×10.8=432元 432<500 【答案】全部购买团体票划算，花费432元 3.搬运45吨物资，大货车每次运8.5吨，运费135元；小货车每次运5吨，运 费82元，怎么安排车辆总运费最低？ 【分析)优先多用单价便宜大车，再搭配小车。 大车每吨：135÷8.5≈15.88：小车每吨82÷5=16.4，优先大车 【详解】 45÷8.5=5车余2.5吨，5大+1小：5×135+82=757 4大：4×8.5=34，剩11吨，3小：4×135+3×82=786 5大1小总价最低 【答案】5辆大货车、1辆小货车，总运费757元 之考点五：经济促销问题与“买几送几” 宁【核心知识】 买几送几：付一部分商品的钱，可以拿到更多商品。 实际得到数量=购买数量+赠送数量； 实际单价-总付出钱÷实际到手数量。 G【方法点拨】 1.先算一组（买+送）一共到手多少件： 2看总数里面包含多少完整组； 第9页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.剩下不足一组的单独付钱： 4.合计实际需要付钱的商品数量。 【典型例题】 例题：文具店搞促销活动，笔记本买4本送1本，每本售价5.8元。班级要采购 30本笔记本，一共需要花多少钱？ 【分析】5本为一组，只需付4本的钱，先求组数。 【详解】 组：4+1=5本 组数：30÷5=6组 需付钱本数：6×4=24本 总价：24×5.8=139.2（元） 【答案】一共花139.2元 中【对应练习】 1.超市洗衣液买3瓶送1瓶，每瓶29.5元，妈妈需要8瓶洗衣液，实际要付多 少钱？ 【分析】4瓶一组付3瓶钱，8瓶刚好2组。 【详解】 组4瓶，8÷4=2组 付钱瓶数：2×3=6 总价：6×29.5=177（元） 【答案】实际付177元 2.商店钢笔买5支送1支，每支7.2元，老师要采购36支钢笔作为奖品，一共 花多少元？ 第10页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】6支一组付5支，366=6组。 【详解】 每组6支，付钱5支 36÷6=6组 付钱支数：6×5=30 总价：30×7.2=216（元） 【答案】一共花216元 3.牛奶做活动，买2箱送1箱，每箱42.8元，家里需要9箱牛奶，需要支付多 少元？ 【分析】3箱一组付2箱，93=3组。 【详解】 每组3箱，付钱2箱 组数：9÷3=3 付钱箱数：3×2=6 总价：6×42.8=256.8（元） 【答案】需支付256.8元 之考点六：复合型经济问题其一 【核心知识】 复合型经济（一）：基础总价叠加其他费用；商品总价+服务费/运费/手工费 =总支出。 运算顺序：先乘法算商品总价，再加额外费用。 G【方法点拨】 第11页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.先算出采购商品本身的总价钱； 2.再加上运费、加工费、包装费等附加费用； 3.得到全部实际花费。 【典型例题】 7TN 例题：果园团购砂糖橘，每千克7.8元，订购18千克，另外统一收取包装快递 费25.6元。一共要支付多少钱？ 【分析】橘子总价+快递费。 【详解】 橘子：7.8×18=140.4 合计：140.4+25.6=166（元） 【答案】一共支付166元 【对应练习】 1.网上买书，每套36.8元，买4套，再付运费12.5元，一共要付多少元？ 【分析】书总价+运费。 【详解】 书：36.8×4=147.2 合计：147.2+12.5=159.7（元） 【答案】一共付159.7元 2.家具店采购椅子，一把椅子85.4元，买6把，送货上门服务费38元，总共花 费多少？ 【分析)椅子总价+服务费。 【详解】 第12页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 椅子：85.4×6=512.4 合计：512.4+38=550.4（元） 【答案】总共花费550.4元 3.鲜花店，一束花22.6元，订5束，礼盒包装费18.8元，一共应付多少钱？ 【分析】花总价+包装费。 【详解】 花：22.6×5=113 合计：113+18.8=131.8（元） 【答案】应付131.8元 4.带200元买文具，买8套彩笔每套16.4元，再买文件袋花22.5元，还剩下多 少钱？ 【分析】总钱-彩笔-文件袋。 【详解】 彩笔：16.4×8=131.2 花费合计：131.2+22.5=153.7 剩余：200-153.7=46.3（元） 【答案】剩余46.3元 5.小店进货带500元，购进14箱饮料，每箱27.8元，搬运费花掉45元，还剩 多少元？ 【分析)总钱-饮料总价-搬运费。 【详解】 饮料：14×27.8=389.2 总支出：389.2+45=434.2 剩余：500-434.2=65.8（元） 第13页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】剩余65.8元 6.爸爸带450元赶集，买12千克羊肉每千克34.6元，加工处理费28.3元，剩余 多少元？ 【分析】总钱-羊肉-加工费。 【详解】 羊肉：12×34.6=415.2 总支出：415.2+28.3=443.5 剩余：450-443.5=6.5（元） 【答案】剩余6.5元 之考点七：分段计费问题 宁【核心知识】 分段计费基础型：分成两段，第一段固定额度内一个单价，超出第一段之后， 超出部分用另一个单价。 总费用=第一段费用+超出部分数量×第二段单价。 场景：水费、电费、出租车。 G【方法点拨】 1.判断总量有没有超过第一段的标准： 2.没超过，直接用第一段价格： 3如果超过：总费用=第一段固定费用+超出部分×第二段单价。 【典型例题】 例题：出租车收费：3千米以内收费8元；超过3千米，超出部分每千米1.6 第14页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 元。小明打车行驶7千米，应付车费多少元？ 【分析】7千米超3千米，分开算两段费用相加。 【详解】 超出：7-3=4(km) 超出费用：4×1.6=6.4 总车费：8+6.4=14.4（元） 【答案】应付14.4元 【对应练习】 7不 1.出租车2千米以内收7元，超过2千米，每千米1.5元，行程6千米，车费多 少元？ 【分析】6km超2km,分段相加。 【详解】 超出：6-2=4 超出费：4×1.5=6 合计：7+6=13（元） 【答案】车费3元 2.小区水费规定：每月10吨以内，每吨2.8元：超过10吨，超出部分每吨3.7 元。乐乐家用水13吨，水费多少元？ 【分析)13吨分10吨基础、3吨超标。 【详解】 基础：10×2.8=28 超标：3×3.7=11.1 合计：28+11.1=39.1（元） 第15页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】水费39.1元 3.快递收费：首重1千克收费9元，超过1千克，每千克3.2元（不足1千克按 1千克算)，包裹重4.3千克，快递费多少？ 【分析】4.3kg按5kg算，超出4kg。 【详解】 超出：5-1=4 超出费：4×3.2=12.8 合计：9+12.8=21.8（元） 【答案】快递费21.8元 4.出租车2千米以内收7元，超过2千米每千米1.5元，一共付车费17.5元，行 驶多少千米？ 【分析)先减基础费，算超出里程再加2。 【详解】 超出费用：17.5-7=10.5 超出里程：10.5÷1.5=7 总里程：2+7=9(km) 【答案】行驶9千米 5.水费：每月10吨以内每吨2.8元，超过10吨每吨3.7元，本月交水费54.4 元，一共用水多少吨？ 【分析】先扣10吨费用，算超标水量。 【详解】 基础10吨：10×2.8=28 超标费用：54.4-28=26.4 超标吨数：26.4÷3.7≈7.14 第16页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 总吨数：10+7.14=17.14（吨） 【答案】用水约17.14吨 6.快递首重1千克收费9元，超出每千克3.2元，寄件一共付费25元，包裹重 多少千克？ 【分析】减去首重费，求超出重量再加1。 【详解】 超出费：25-9=16 超出重量：16÷3.2=5 总重：1+5=6(kg) 【答案】包裹重6千克 7.停车场：1小时内4元，超过1小时每小时2.3元，离场缴费17.8元，一共停 车几小时？ 【分析)扣除首小时费用，算额外时长。 【详解】 超时费用：17.8-4=13.8 超时小时：13.8÷2.3=6 总时长：1+6=7（小时） 【答案】停车7小时 8.网约车起步2.5千米收费9.5元，超出每千米1.8元，一共支付32.9元，总共 行驶多少千米？ 【分析】减去起步价，算出超出行程相加。 【详解】 超出费用：32.9-9.5=23.4 超出里程：23.4÷1.8=13 第17页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 总里程：2.5+13=15.5(km) 【答案】行驶15.5千米 考点八：分段计费问题（拓展型） 一【核心知识】 分段计费拓展型：三段及以上阶梯收费，每一档区间对应不同单价；总费用= 第一段费用+第二段费用+第三段费用。 常见阶梯水价、阶梯电价。 宁【方法点拨】 1.把总数量拆分到每一个收费档位； 2.每一档分别计算费用； 3全部档位费用相加得到总费用。 【典型例题】 7不 例题：某地阶梯水价：每月12吨以内，每吨2.6元；12-20吨部分，每吨3.4 元；超过20吨部分，每吨4.8元。家里用水25吨，应交水费多少元？ 【分析】25吨分为0-12、12-20、20-25三段分别计算。 【详解】 第-段12吨：12×2.6=31.2 第二段20-12=8吨：8×3.4=27.2 第三段25-20=5吨：5×4.8=24 合计：31.2+27.2+24=82.4（元） 【答案】应交水费82.4元 第18页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 回【对应练习】 1.阶梯电价：每月100度以内0.52元：100-180度每度0.61元：超过180度每 度0.72元，用电210度，电费多少？ 【分析】210度分三段计算求和。 【详解】 0-100:100×0.52=52 100-180:80×0.61=48.8 180-210:30×0.72=21.6 合计：52+48.8+21.6=122.4（元） 【答案】电费122.4元 2.水费阶梯：15吨以内每吨2.9元；15-25吨每吨3.8元；25吨以上每吨4.9 元，用水28吨，水费多少？ 【分析)28吨分三段。 【详解】 0-15:15×2.9=43.5 15-25:10×3.8=38 25-28:3×4.9=14.7 合计：43.5+38+14.7=96.2（元） 【答案】水费96.2元 3.燃气收费：30立方米以内每方2.4元；30-50方每方2.9元；50方以上每方 3.6元，用气58方，燃气费多少？ 【分析】58方分三段计算。 【详解】 第19页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0-30:30×2.4=72 30-50:20×2.9=58 50-58:8×3.6=28.8 合计：72+58+28.8=158.8（元） 【答案】燃气费158.8元 4.阶梯电费：80度以内0.5元：80-160度0.63元：160度以上0.75元，本月用 电192度，总电费？ 【分析)192度分三段相加。 【详解】 0-80:80×0.5=40 80-160:80×0.63=50.4 160-192:32×0.75=24 合计：40+50.4+24=114.4（元） 【答案】总电费114.4元 之考点九：一般复合解决问题 一【核心知识】 一般复合小数应用题：两步或三步计算，结合小数乘除加减；理清数量关系， 确定运算顺序，可以借助分步列式。 【方法点拨】 1.读题梳理已知条件； 2.分析先求什么，再求什么； 3.分步列式，也可以列综合算式： 第20页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4结果带单位，写答句。 【典型例题】 不 例题：农场运来3车化肥，每车12.5吨，拿出18.6吨用于菜地施肥，剩下化肥 平均分到8个果园，每个果园分到多少吨化肥？ 【分析)先算总化肥，减用掉的，再平均分8份。 【详解】 总化肥：3×12.5=37.5 剩余：37.5-18.6=18.9 每个果园：18.9÷8=2.3625（吨） 【答案】每个果园分到2.3625吨 可【对应练习】 1.商店运来5箱苹果，每箱13.6千克，卖掉42.8千克，剩下分装成6小袋，每 小袋多少千克？ 【分析)】总重-卖出，再÷6。 【详解】 总苹果：5×13.6=68 剩余：68-42.8=25.2 每袋：25.2÷6=4.2(kg) 【答案】每小袋4.2千克 2.修路队每天修16.8米，修了4天，还有72.4米没修，整条路如果要求8天完 工，后面平均每天修多少米？ 【分析】先求总长，减前4天，剩余÷剩余4天。 【详解) 第21页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 已修：16.8×4=67.2 总长：67.2+72.4=139.6 剩余天数：8-4=4 剩余每天：72.4÷4=18.1(m) 【答案】后面平均每天修18.1米 3.买4套运动服每套56.5元，付300元，剩下的钱刚好买5双袜子，一双袜子 多少元？ 【分析)总钱-衣服总价，再÷5。 【详解】 衣服总价：4×56.5=226 剩余：300-226=74 单双袜子：74÷5=14.8（元） 【答案】一双袜子14.8元 4.仓库有粮食240吨，运出7车，每车运14.2吨，余下的分9次运完，每次运 多少吨？ 【分析】总-运走，再9。 【详解】 运走：7×14.2=99.4 剩余：240-99.4=140.6 每次：140.6÷9≈15.62（吨） 【答案】每次约运15.62吨 之考点十：复杂复合应用题 G【核心知识】 第22页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 复杂复合应用题，多步运算，条件较多；混合小数乘、除、加、减；部分题目 含有隐藏条件，需要逐层拆解。 【方法点拨】 1.圈画全部已知信息： 2.一层一层拆解，先算中间未知量； 3.理清逻辑，分步计算，再列综合算式： 4.结合实际，判断结果是否需要进一、去尾。 可【典型例题】 例题：超市进货15箱橙子，每箱重18.4千克，进货总成本780元。零售每千克 卖6.2元，卖出110千克之后，剩下打折，每千克卖4.8元。这批橙子全部卖 完，一共获利多少元？ 【分析】先总重量，分两部分算销售收入，总收入减成本=利润。 【详解】 总重量：15×18.4=276(kg) 剩余重量：276-110=166(kg) 总收入：110×6.2+166×4.8=682+796.8=1478.8 利润：1478.8-780=698.8（元） 【答案】一共获利698.8元 可【对应练习】 1.农场运来12车饲料，每车14.8吨，分给4个养殖棚，每个棚分22.5吨，剩下 饲料存放进7个仓库，每个仓库放多少吨？ 【分析】总饲料-分出，再÷7。 第23页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 总饲料：12×14.8=177.6 分出总量：4×22.5=90 剩余：177.6-90=87.6 每仓库：87.6÷7≈12.51（吨） 【答案】每个仓库约放12.51吨 2.商店购进18箱矿泉水，每箱24瓶，进货成本320元。零售每瓶卖1.8元，卖 掉220瓶，剩下按每瓶1.2元处理，全部卖完利润多少？ 【分析】总瓶数，分两段收入，收入减成本。 【详解】 总瓶数：18×24=432 剩余瓶：432-220=212 总收入：220×1.8+212×1.2=396+254.4=650.4 利润：650.4-320=330.4（元） 【答案】利润330.4元 3.布料共260米，做14套外套，每套耗布8.5米；余下布料做短裤，每条短裤 用布2.3米，最多可以做多少条短裤？ 【分析】总-外套用料，剩余÷短裤用料，去尾取整。 【详解】 外套用料：14×8.5=119 剩余布：260-119=141 条数：141÷2.3≈61.3，去尾61条 【答案】最多61条短裤 4.工地运来砂石14车，每车16.2吨，使用掉85.4吨，剩下分11次运到2个施 第24页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 工点，平均每次运多少吨？ 【分析】总砂石-用掉，再÷11次。 【详解】 总砂石：14×16.2=226.8 剩余：226.8-85.4=141.4 每次：141.4÷11≈12.85（吨） 【答案】平均每次运约12.85吨 5.书店购进22套课外读物，每套15本，进货总价950元。原价每本8.6元，卖 出180本，剩余每本降价到5.4元清仓，全部售出盈利多少元？ 【分析】总本数，两段销售收入，减成本得利润。 【详解】 总本：22×15=330 剩余本：330-180=150 总收入：180×8.6+150×5.4=1548+810=2358 利润：2358-950=1408（元） 【答案】盈利1408元 6.长方形菜地长16.5米，宽10.8米。每平方米可以收获白菜9.2千克，卖掉860 千克，剩下每4.6千克装一个网袋，至少需要多少网袋？ 【分析】先总面积×单产，总白菜-卖出，剩余÷每袋，进一。 【详解】 面积：16.5×10.8=178.2 总白菜：178.2×9.2=1639.44 剩余：1639.44-860=779.44 袋数：779.44÷4.6≈169.44，进一170个 第25页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】至少需要170个网袋 第26页共26页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.5小数乘法解决问题（2）（10个考点）（讲义） 考点一：倒油问题 【核心知识】 倒油问题（油桶重量问题）：总质量 = 油的质量 + 桶（容器）质量；倒出一部分油后，减少的质量只是油的质量，桶重量不变。 关系式： 倒出油的质量 = 原来总重 − 倒完之后总重 全部油质量 = 倒出油质量 ÷ 倒出占比 桶重 = 总质量 − 油总质量 【方法点拨】 1.抓住关键点：桶 / 容器重量始终不变，变化的只有油的重量； 2.先算倒出去多少油； 3.求出整桶油重量，再求桶重。 【典型例题】 例题：一个塑料油桶连油一共重 12.6 千克，倒出一半油之后，连桶重 6.8 千克。这桶油净重多少千克？油桶重多少千克？ 【分析】前后重量差为一半油的重量，乘2得全部油重，总重减油重得桶重。 【详解】 一半油：（千克） 全部油：（千克） 桶重：（千克） 【答案】油净重11.6千克，油桶重1千克 【对应练习】 1.一壶蜂蜜连壶重 8.4 千克，倒出一半蜂蜜后，连壶重 4.5 千克，蜂蜜一共有多少千克？ 【分析】重量差是一半蜂蜜，乘2得总蜂蜜重量。 【详解】 一半蜂蜜：（kg） 总蜂蜜：（kg） 【答案】蜂蜜一共7.8千克 2.玻璃瓶装满菜籽油共重 9.2 千克，用掉一半油之后，连瓶子重 5.3 千克，玻璃瓶重多少千克？ 【分析】先求一半油，总油重，再用总重减油重得瓶重。 【详解】 半桶油：（kg） 全部油：（kg） 瓶重：（kg） 【答案】玻璃瓶重1.4千克 3.一桶食用油连桶重 15.3 千克，用去 0.5 倍的油，连桶还剩 8.2 千克，桶内原有油多少千克？ 【分析】减少的重量是一半油，直接×2得原有油。 【详解】 半桶油：（kg） 原有油：（kg） 【答案】原有油14.2千克 4.不锈钢桶装满豆油重 27.6 千克，倒出一半豆油，再倒出剩下的一半，此时连桶重 9.9 千克，桶重多少千克？ 【分析】一共倒出的油，重量差对应油，先求全部油，再算桶重。 【详解】 倒出油：（kg） 原有油：（kg） 桶重：（kg） 【答案】桶重4千克 考点二：铺砖问题 【核心知识】 铺砖问题，总面积 ÷ 单块地砖面积 = 地砖数量；实际生活地砖必须整块，算出来小数，要用进一法取整数。 公式： 长方形面积：；单块砖面积 × 块数 = 铺地总面积。 【方法点拨】 1.先算出地面总面积； 2.算出 1 块地砖面积； 3.地砖数量 = 总面积 ÷ 单块地砖面积； 4.地砖不能买小数块，有余数就要多买一块，进一法。 【典型例题】 例题：劳动教室地面长 8.4 米，宽 5.6 米，用边长 0.8 米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？ 【分析】长方形面积÷正方形地砖面积，结果小数向上进一。 【详解】 地面面积：（） 单砖面积：（） 块数：，进一取74块 【答案】至少74块 【对应练习】 1.家里卫生间长 4.2 米，宽 3.2 米，用边长 0.4 米正方形瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？ 【分析】地面面积÷单砖面积，小数进一。 【详解】 地面： 单砖： 块数： 【答案】至少84块 2.班级图书角地面长 3.6 米，宽 2.8 米，铺边长 0.5 米防滑地垫，至少要买多少块地垫？ 【分析】面积相除，小数进一。 【详解】 地面： 单垫： ，进一41块 【答案】至少41块 3.走廊过道长 12.4 米，宽 2.5 米，地砖是边长 0.8 米正方形，至少采购多少块地砖？ 【分析】总面积÷单砖面积，进一。 【详解】 地面： 单砖： ，进一49块 【答案】至少49块 4.新建乡村书屋，地面长 14.5 米，宽 8.6 米，地砖边长 1.1 米，每块地砖售价 28.5 元，铺满地面至少花多少钱？ 【分析】先算块数（进一），再乘单价。 【详解】 地面： 单砖： ，取104块 总价：（元） 【答案】至少花费2964元 考点三：平均数问题 【核心知识】 平均数 = 总数量 ÷ 总份数； 总数量 = 平均数 × 总份数。小数场景下，平均数可以是小数。 【方法点拨】 1.找准全部总和（总数量），以及对应的总份数； 2.平均数 = 总和 ÷ 份数； 3.已知平均数反过来求总和，用乘法。 【典型例题】 例题：劳动实践小组 5 名同学采摘草莓，分别采摘 2.6 千克、3.1 千克、2.9 千克、3.4 千克、2.5 千克。平均每人采摘多少千克草莓？ 【分析】全部重量相加÷5人。 【详解】 总和： 平均：（kg） 【答案】平均每人2.9千克 【对应练习】 1.4 位同学跳远测试成绩：1.82 米、1.76 米、1.90 米、1.72 米，求 4 人平均跳远成绩。 【分析】成绩总和÷4。 【详解】 总和： 平均：（m） 【答案】平均1.8米 2.家庭周末采摘，全家 6 个人一共摘 43.2 千克橘子，平均每人摘多少千克？ 【分析】总重量÷人数。 【详解】（kg） 【答案】平均每人7.2千克 3.某小组数学单元测试，5 位同学分数：92.5、88、95.5、90、84，小组平均分是多少？ 【分析】总分÷5。 【详解】 总分： 平均分： 【答案】平均分90分 考点四：方案选择问题 【核心知识】 给出两种或多种付费方案，分别算出每种方案总花费，对比大小，选出花钱最少最优方案。 【方法点拨】 1.分别计算每一种方案需要花的总钱数； 2.把多个方案结果进行大小比较； 3.选择金额更小的方案作答。 【典型例题】 例题：班级组织 28 名同学外出研学，租车有两种方案。A 方案：面包车每车坐 8 人，租金 120.5 元；B 方案：中巴车每车坐 12 人，租金 170 元。怎样租车花钱最少？ 【分析】列举所有租车组合，计算总价对比。 【详解】 方案1：3辆中巴：元（坐36人） 方案2：2中巴+1面包：元（坐32人） 方案3：1中巴+2面包：元（坐28人，刚好坐满） 方案4：4面包：元 最小 【答案】租1辆中巴、2辆面包车最省钱，花费411元 【对应练习】 1.32 人聚餐，A 套餐一桌坐 8 人，268 元；B 套餐一桌坐 6 人，210 元，选哪种组合最省钱？ 【分析】枚举组合计算费用。 【详解】 全A：桌，元 3A+2B：人， 2A+3B：， 1A+4B：， 全B需6桌： 最少为4桌A套餐 【答案】订4桌A套餐最省钱，花费1072元 2.40 名同学参加劳动实践，购票方案：单人票每张 12.5 元；团体票（满 30 人）每张 10.8 元，怎样购票划算？ 【分析】分别算全部单人、全部团体价格对比。 【详解】 单人总价：元 团体总价：元 【答案】全部购买团体票划算，花费432元 3.搬运 45 吨物资，大货车每次运 8.5 吨，运费 135 元；小货车每次运 5 吨，运费 82 元，怎么安排车辆总运费最低？ 【分析】优先多用单价便宜大车，再搭配小车。 大车每吨：；小车每吨，优先大车 【详解】 车余2.5吨，5大+1小： 4大：，剩11吨，3小： 5大1小总价最低 【答案】5辆大货车、1辆小货车，总运费757元 考点五：经济促销问题与 “买几送几” 【核心知识】 买几送几：付一部分商品的钱，可以拿到更多商品。 实际得到数量 = 购买数量 + 赠送数量； 实际单价 = 总付出钱 ÷ 实际到手数量。 【方法点拨】 1.先算一组（买 + 送）一共到手多少件； 2.看总数里面包含多少完整组； 3.剩下不足一组的单独付钱； 4.合计实际需要付钱的商品数量。 【典型例题】 例题：文具店搞促销活动，笔记本买 4 本送 1 本，每本售价 5.8 元。班级要采购 30 本笔记本，一共需要花多少钱？ 【分析】5本为一组，只需付4本的钱，先求组数。 【详解】 一组：本 组数：组 需付钱本数：本 总价：（元） 【答案】一共花139.2元 【对应练习】 1.超市洗衣液买 3 瓶送 1 瓶，每瓶 29.5 元，妈妈需要 8 瓶洗衣液，实际要付多少钱？ 【分析】4瓶一组付3瓶钱，8瓶刚好2组。 【详解】 一组4瓶，8÷4=2组 付钱瓶数： 总价：（元） 【答案】实际付177元 2.商店钢笔买 5 支送 1 支，每支 7.2 元，老师要采购 36 支钢笔作为奖品，一共花多少元？ 【分析】6支一组付5支，36÷6=6组。 【详解】 每组6支，付钱5支 组 付钱支数： 总价：（元） 【答案】一共花216元 3.牛奶做活动，买 2 箱送 1 箱，每箱 42.8 元，家里需要 9 箱牛奶，需要支付多少元？ 【分析】3箱一组付2箱，9÷3=3组。 【详解】 每组3箱，付钱2箱 组数： 付钱箱数： 总价：（元） 【答案】需支付256.8元 考点六：复合型经济问题其一 【核心知识】 复合型经济（一）：基础总价叠加其他费用；商品总价 + 服务费 / 运费 / 手工费 = 总支出。 运算顺序：先乘法算商品总价，再加额外费用。 【方法点拨】 1.先算出采购商品本身的总价钱； 2.再加上运费、加工费、包装费等附加费用； 3.得到全部实际花费。 【典型例题】 例题：果园团购砂糖橘，每千克 7.8 元，订购 18 千克，另外统一收取包装快递费 25.6 元。一共要支付多少钱？ 【分析】橘子总价+快递费。 【详解】 橘子： 合计：（元） 【答案】一共支付166元 【对应练习】 1.网上买书，每套 36.8 元，买 4 套，再付运费 12.5 元，一共要付多少元？ 【分析】书总价+运费。 【详解】 书： 合计：（元） 【答案】一共付159.7元 2.家具店采购椅子，一把椅子 85.4 元，买 6 把，送货上门服务费 38 元，总共花费多少？ 【分析】椅子总价+服务费。 【详解】 椅子： 合计：（元） 【答案】总共花费550.4元 3.鲜花店，一束花 22.6 元，订 5 束，礼盒包装费 18.8 元，一共应付多少钱？ 【分析】花总价+包装费。 【详解】 花： 合计：（元） 【答案】应付131.8元 4.带 200 元买文具，买 8 套彩笔每套 16.4 元，再买文件袋花 22.5 元，还剩下多少钱？ 【分析】总钱−彩笔−文件袋。 【详解】 彩笔： 花费合计： 剩余：（元） 【答案】剩余46.3元 5.小店进货带 500 元，购进 14 箱饮料，每箱 27.8 元，搬运费花掉 45 元，还剩多少元？ 【分析】总钱−饮料总价−搬运费。 【详解】 饮料： 总支出： 剩余：（元） 【答案】剩余65.8元 6.爸爸带 450 元赶集，买 12 千克羊肉每千克 34.6 元，加工处理费 28.3 元，剩余多少元？ 【分析】总钱−羊肉−加工费。 【详解】 羊肉： 总支出： 剩余：（元） 【答案】剩余6.5元 考点七：分段计费问题 【核心知识】 分段计费基础型：分成两段，第一段固定额度内一个单价，超出第一段之后，超出部分用另一个单价。 总费用 = 第一段费用 + 超出部分数量 × 第二段单价。 场景：水费、电费、出租车。 【方法点拨】 1.判断总量有没有超过第一段的标准； 2.没超过，直接用第一段价格； 3.如果超过：总费用 = 第一段固定费用 + 超出部分 × 第二段单价。 【典型例题】 例题：出租车收费：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米，超出部分每千米 1.6 元。小明打车行驶 7 千米，应付车费多少元？ 【分析】7千米超3千米，分开算两段费用相加。 【详解】 超出：（km） 超出费用： 总车费：（元） 【答案】应付14.4元 【对应练习】 1.出租车 2 千米以内收 7 元，超过 2 千米，每千米 1.5 元，行程 6 千米，车费多少元？ 【分析】6km超2km，分段相加。 【详解】 超出： 超出费： 合计：（元） 【答案】车费13元 2.小区水费规定：每月 10 吨以内，每吨 2.8 元；超过 10 吨，超出部分每吨 3.7 元。乐乐家用水 13 吨，水费多少元？ 【分析】13吨分10吨基础、3吨超标。 【详解】 基础： 超标： 合计：（元） 【答案】水费39.1元 3.快递收费：首重 1 千克收费 9 元，超过 1 千克，每千克 3.2 元（不足 1 千克按 1 千克算），包裹重 4.3 千克，快递费多少？ 【分析】4.3kg按5kg算，超出4kg。 【详解】 超出： 超出费： 合计：（元） 【答案】快递费21.8元 4.出租车 2 千米以内收 7 元，超过 2 千米每千米 1.5 元，一共付车费 17.5 元，行驶多少千米？ 【分析】先减基础费，算超出里程再加2。 【详解】 超出费用： 超出里程： 总里程：（km） 【答案】行驶9千米 5.水费：每月 10 吨以内每吨 2.8 元，超过 10 吨每吨 3.7 元，本月交水费 54.4 元，一共用水多少吨？ 【分析】先扣10吨费用，算超标水量。 【详解】 基础10吨： 超标费用： 超标吨数： 总吨数：（吨） 【答案】用水约17.14吨 6.快递首重 1 千克收费 9 元，超出每千克 3.2 元，寄件一共付费 25 元，包裹重多少千克？ 【分析】减去首重费，求超出重量再加1。 【详解】 超出费： 超出重量： 总重：（kg） 【答案】包裹重6千克 7.停车场：1 小时内 4 元，超过 1 小时每小时 2.3 元，离场缴费 17.8 元，一共停车几小时？ 【分析】扣除首小时费用，算额外时长。 【详解】 超时费用： 超时小时： 总时长：（小时） 【答案】停车7小时 8.网约车起步 2.5 千米收费 9.5 元，超出每千米 1.8 元，一共支付 32.9 元，总共行驶多少千米？ 【分析】减去起步价，算出超出行程相加。 【详解】 超出费用： 超出里程： 总里程：（km） 【答案】行驶15.5千米 考点八：分段计费问题（拓展型） 【核心知识】 分段计费拓展型：三段及以上阶梯收费，每一档区间对应不同单价；总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + 第三段费用。 常见阶梯水价、阶梯电价。 【方法点拨】 1.把总数量拆分到每一个收费档位； 2.每一档分别计算费用； 3.全部档位费用相加得到总费用。 【典型例题】 例题：某地阶梯水价：每月 12 吨以内，每吨 2.6 元；12‑20 吨部分，每吨 3.4 元；超过 20 吨部分，每吨 4.8 元。家里用水 25 吨，应交水费多少元？ 【分析】25吨分为0-12、12-20、20-25三段分别计算。 【详解】 第一段12吨： 第二段吨： 第三段吨： 合计：（元） 【答案】应交水费82.4元 【对应练习】 1.阶梯电价：每月 100 度以内 0.52 元；100‑180 度每度 0.61 元；超过 180 度每度 0.72 元，用电 210 度，电费多少？ 【分析】210度分三段计算求和。 【详解】 0-100： 100-180： 180-210： 合计：（元） 【答案】电费122.4元 2.水费阶梯：15 吨以内每吨 2.9 元；15‑25 吨每吨 3.8 元；25 吨以上每吨 4.9 元，用水 28 吨，水费多少？ 【分析】28吨分三段。 【详解】 0-15： 15-25： 25-28： 合计：（元） 【答案】水费96.2元 3.燃气收费：30 立方米以内每方 2.4 元；30‑50 方每方 2.9 元；50 方以上每方 3.6 元，用气 58 方，燃气费多少？ 【分析】58方分三段计算。 【详解】 0-30： 30-50： 50-58： 合计：（元） 【答案】燃气费158.8元 4.阶梯电费：80 度以内 0.5 元；80‑160 度 0.63 元；160 度以上 0.75 元，本月用电 192 度，总电费？ 【分析】192度分三段相加。 【详解】 0-80： 80-160： 160-192： 合计：（元） 【答案】总电费114.4元 考点九：一般复合解决问题 【核心知识】 一般复合小数应用题：两步或三步计算，结合小数乘除加减；理清数量关系，确定运算顺序，可以借助分步列式。 【方法点拨】 1.读题梳理已知条件； 2.分析先求什么，再求什么； 3.分步列式，也可以列综合算式； 4.结果带单位，写答句。 【典型例题】 例题：农场运来 3 车化肥，每车 12.5 吨，拿出 18.6 吨用于菜地施肥，剩下化肥平均分到 8 个果园，每个果园分到多少吨化肥？ 【分析】先算总化肥，减用掉的，再平均分8份。 【详解】 总化肥： 剩余： 每个果园：（吨） 【答案】每个果园分到2.3625吨 【对应练习】 1.商店运来 5 箱苹果，每箱 13.6 千克，卖掉 42.8 千克，剩下分装成 6 小袋，每小袋多少千克？ 【分析】总重−卖出，再÷6。 【详解】 总苹果： 剩余： 每袋：（kg） 【答案】每小袋4.2千克 2.修路队每天修 16.8 米，修了 4 天，还有 72.4 米没修，整条路如果要求 8 天完工，后面平均每天修多少米？ 【分析】先求总长，减前4天，剩余÷剩余4天。 【详解】 已修： 总长： 剩余天数： 剩余每天：（m） 【答案】后面平均每天修18.1米 3.买 4 套运动服每套 56.5 元，付 300 元，剩下的钱刚好买 5 双袜子，一双袜子多少元？ 【分析】总钱−衣服总价，再÷5。 【详解】 衣服总价： 剩余： 单双袜子：（元） 【答案】一双袜子14.8元 4.仓库有粮食 240 吨，运出 7 车，每车运 14.2 吨，余下的分 9 次运完，每次运多少吨？ 【分析】总−运走，再÷9。 【详解】 运走： 剩余： 每次：（吨） 【答案】每次约运15.62吨 考点十：复杂复合应用题 【核心知识】 复杂复合应用题，多步运算，条件较多；混合小数乘、除、加、减；部分题目含有隐藏条件，需要逐层拆解。 【方法点拨】 1.圈画全部已知信息； 2.一层一层拆解，先算中间未知量； 3.理清逻辑，分步计算，再列综合算式； 4.结合实际，判断结果是否需要进一、去尾。 【典型例题】 例题：超市进货 15 箱橙子，每箱重 18.4 千克，进货总成本 780 元。零售每千克卖 6.2 元，卖出 110 千克之后，剩下打折，每千克卖 4.8 元。这批橙子全部卖完，一共获利多少元？ 【分析】先总重量，分两部分算销售收入，总收入减成本=利润。 【详解】 总重量：（kg） 剩余重量：（kg） 总收入： 利润：（元） 【答案】一共获利698.8元 【对应练习】 1.农场运来 12 车饲料，每车 14.8 吨，分给 4 个养殖棚，每个棚分 22.5 吨，剩下饲料存放进 7 个仓库，每个仓库放多少吨？ 【分析】总饲料−分出，再÷7。 【详解】 总饲料： 分出总量： 剩余： 每仓库：（吨） 【答案】每个仓库约放12.51吨 2.商店购进 18 箱矿泉水，每箱 24 瓶，进货成本 320 元。零售每瓶卖 1.8 元，卖掉 220 瓶，剩下按每瓶 1.2 元处理，全部卖完利润多少？ 【分析】总瓶数，分两段收入，收入减成本。 【详解】 总瓶数： 剩余瓶： 总收入： 利润：（元） 【答案】利润330.4元 3.布料共 260 米，做 14 套外套，每套耗布 8.5 米；余下布料做短裤，每条短裤用布 2.3 米，最多可以做多少条短裤？ 【分析】总−外套用料，剩余÷短裤用料，去尾取整。 【详解】 外套用料： 剩余布： 条数：，去尾61条 【答案】最多61条短裤 4.工地运来砂石 14 车，每车 16.2 吨，使用掉 85.4 吨，剩下分 11 次运到 2 个施工点，平均每次运多少吨？ 【分析】总砂石−用掉，再÷11次。 【详解】 总砂石： 剩余： 每次：（吨） 【答案】平均每次运约12.85吨 5.书店购进 22 套课外读物，每套 15 本，进货总价 950 元。原价每本 8.6 元，卖出 180 本，剩余每本降价到 5.4 元清仓，全部售出盈利多少元？ 【分析】总本数，两段销售收入，减成本得利润。 【详解】 总本： 剩余本： 总收入： 利润：（元） 【答案】盈利1408元 6.长方形菜地长 16.5 米，宽 10.8 米。每平方米可以收获白菜 9.2 千克，卖掉 860 千克，剩下每 4.6 千克装一个网袋，至少需要多少网袋？ 【分析】先总面积×单产，总白菜−卖出，剩余÷每袋，进一。 【详解】 面积： 总白菜： 剩余： 袋数：，进一170个 【答案】至少需要170个网袋 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.5小数乘法解决问题（2）（10个考点）（讲义） 考点一：倒油问题 【核心知识】 倒油问题（油桶重量问题）：总质量 = 油的质量 + 桶（容器）质量；倒出一部分油后，减少的质量只是油的质量，桶重量不变。 关系式： 倒出油的质量 = 原来总重 − 倒完之后总重 全部油质量 = 倒出油质量 ÷ 倒出占比 桶重 = 总质量 − 油总质量 【方法点拨】 1.抓住关键点：桶 / 容器重量始终不变，变化的只有油的重量； 2.先算倒出去多少油； 3.求出整桶油重量，再求桶重。 【典型例题】 例题：一个塑料油桶连油一共重 12.6 千克，倒出一半油之后，连桶重 6.8 千克。这桶油净重多少千克？油桶重多少千克？ 【对应练习】 1.一壶蜂蜜连壶重 8.4 千克，倒出一半蜂蜜后，连壶重 4.5 千克，蜂蜜一共有多少千克？ 2.玻璃瓶装满菜籽油共重 9.2 千克，用掉一半油之后，连瓶子重 5.3 千克，玻璃瓶重多少千克？ 3.一桶食用油连桶重 15.3 千克，用去 0.5 倍的油，连桶还剩 8.2 千克，桶内原有油多少千克？ 4.不锈钢桶装满豆油重 27.6 千克，倒出一半豆油，再倒出剩下的一半，此时连桶重 9.9 千克，桶重多少千克？ 5.储存罐装核桃油，连罐重 32.4 千克，第一次倒出一半油，第二次又倒出现有油的一半，连罐还剩 9.7 千克，原来油重多少？ 考点二：铺砖问题 【核心知识】 铺砖问题，总面积 ÷ 单块地砖面积 = 地砖数量；实际生活地砖必须整块，算出来小数，要用进一法取整数。 公式： 长方形面积：；单块砖面积 × 块数 = 铺地总面积。 【方法点拨】 1.先算出地面总面积； 2.算出 1 块地砖面积； 3.地砖数量 = 总面积 ÷ 单块地砖面积； 4.地砖不能买小数块，有余数就要多买一块，进一法。 【典型例题】 例题：劳动教室地面长 8.4 米，宽 5.6 米，用边长 0.8 米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？ 【对应练习】 1.家里卫生间长 4.2 米，宽 3.2 米，用边长 0.4 米正方形瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？ 2.班级图书角地面长 3.6 米，宽 2.8 米，铺边长 0.5 米防滑地垫，至少要买多少块地垫？ 3.走廊过道长 12.4 米，宽 2.5 米，地砖是边长 0.8 米正方形，至少采购多少块地砖？ 4.新建乡村书屋，地面长 14.5 米，宽 8.6 米，地砖边长 1.1 米，每块地砖售价 28.5 元，铺满地面至少花多少钱？ 考点三：平均数问题 【核心知识】 平均数 = 总数量 ÷ 总份数； 总数量 = 平均数 × 总份数。小数场景下，平均数可以是小数。 【方法点拨】 1.找准全部总和（总数量），以及对应的总份数； 2.平均数 = 总和 ÷ 份数； 3.已知平均数反过来求总和，用乘法。 【典型例题】 例题：劳动实践小组 5 名同学采摘草莓，分别采摘 2.6 千克、3.1 千克、2.9 千克、3.4 千克、2.5 千克。平均每人采摘多少千克草莓？ 【对应练习】 1.4 位同学跳远测试成绩：1.82 米、1.76 米、1.90 米、1.72 米，求 4 人平均跳远成绩。 2.家庭周末采摘，全家 6 个人一共摘 43.2 千克橘子，平均每人摘多少千克？ 3.某小组数学单元测试，5 位同学分数：92.5、88、95.5、90、84，小组平均分是多少？ 考点四：方案选择问题 【核心知识】 给出两种或多种付费方案，分别算出每种方案总花费，对比大小，选出花钱最少最优方案。 【方法点拨】 1.分别计算每一种方案需要花的总钱数； 2.把多个方案结果进行大小比较； 3.选择金额更小的方案作答。 【典型例题】 例题：班级组织 28 名同学外出研学，租车有两种方案。A 方案：面包车每车坐 8 人，租金 120.5 元；B 方案：中巴车每车坐 12 人，租金 170 元。怎样租车花钱最少？ 【对应练习】 1.32 人聚餐，A 套餐一桌坐 8 人，268 元；B 套餐一桌坐 6 人，210 元，选哪种组合最省钱？ 2.40 名同学参加劳动实践，购票方案：单人票每张 12.5 元；团体票（满 30 人）每张 10.8 元，怎样购票划算？ 3.搬运 45 吨物资，大货车每次运 8.5 吨，运费 135 元；小货车每次运 5 吨，运费 82 元，怎么安排车辆总运费最低？ 考点五：经济促销问题与 “买几送几” 【核心知识】 买几送几：付一部分商品的钱，可以拿到更多商品。 实际得到数量 = 购买数量 + 赠送数量； 实际单价 = 总付出钱 ÷ 实际到手数量。 【方法点拨】 1.先算一组（买 + 送）一共到手多少件； 2.看总数里面包含多少完整组； 3.剩下不足一组的单独付钱； 4.合计实际需要付钱的商品数量。 【典型例题】 例题：文具店搞促销活动，笔记本买 4 本送 1 本，每本售价 5.8 元。班级要采购 30 本笔记本，一共需要花多少钱？ 【对应练习】 1.超市洗衣液买 3 瓶送 1 瓶，每瓶 29.5 元，妈妈需要 8 瓶洗衣液，实际要付多少钱？ 2.商店钢笔买 5 支送 1 支，每支 7.2 元，老师要采购 36 支钢笔作为奖品，一共花多少元？ 3.牛奶做活动，买 2 箱送 1 箱，每箱 42.8 元，家里需要 9 箱牛奶，需要支付多少元？ 考点六：复合型经济问题其一 【核心知识】 复合型经济（一）：基础总价叠加其他费用；商品总价 + 服务费 / 运费 / 手工费 = 总支出。 运算顺序：先乘法算商品总价，再加额外费用。 【方法点拨】 1.先算出采购商品本身的总价钱； 2.再加上运费、加工费、包装费等附加费用； 3.得到全部实际花费。 【典型例题】 例题：果园团购砂糖橘，每千克 7.8 元，订购 18 千克，另外统一收取包装快递费 25.6 元。一共要支付多少钱？ 【对应练习】 1.网上买书，每套 36.8 元，买 4 套，再付运费 12.5 元，一共要付多少元？ 2.家具店采购椅子，一把椅子 85.4 元，买 6 把，送货上门服务费 38 元，总共花费多少？ 3.鲜花店，一束花 22.6 元，订 5 束，礼盒包装费 18.8 元，一共应付多少钱？ 4.带 200 元买文具，买 8 套彩笔每套 16.4 元，再买文件袋花 22.5 元，还剩下多少钱？ 5.小店进货带 500 元，购进 14 箱饮料，每箱 27.8 元，搬运费花掉 45 元，还剩多少元？ 6.爸爸带 450 元赶集，买 12 千克羊肉每千克 34.6 元，加工处理费 28.3 元，剩余多少元？ 考点七：分段计费问题 【核心知识】 分段计费基础型：分成两段，第一段固定额度内一个单价，超出第一段之后，超出部分用另一个单价。 总费用 = 第一段费用 + 超出部分数量 × 第二段单价。 场景：水费、电费、出租车。 【方法点拨】 1.判断总量有没有超过第一段的标准； 2.没超过，直接用第一段价格； 3.如果超过：总费用 = 第一段固定费用 + 超出部分 × 第二段单价。 【典型例题】 例题：出租车收费：3 千米以内收费 8 元；超过 3 千米，超出部分每千米 1.6 元。小明打车行驶 7 千米，应付车费多少元？ 【对应练习】 1.出租车 2 千米以内收 7 元，超过 2 千米，每千米 1.5 元，行程 6 千米，车费多少元？ 2.小区水费规定：每月 10 吨以内，每吨 2.8 元；超过 10 吨，超出部分每吨 3.7 元。乐乐家用水 13 吨，水费多少元？ 3.快递收费：首重 1 千克收费 9 元，超过 1 千克，每千克 3.2 元（不足 1 千克按 1 千克算），包裹重 4.3 千克，快递费多少？ 4.出租车 2 千米以内收 7 元，超过 2 千米每千米 1.5 元，一共付车费 17.5 元，行驶多少千米？ 5.水费：每月 10 吨以内每吨 2.8 元，超过 10 吨每吨 3.7 元，本月交水费 54.4 元，一共用水多少吨？ 6.快递首重 1 千克收费 9 元，超出每千克 3.2 元，寄件一共付费 25 元，包裹重多少千克？ 7.停车场：1 小时内 4 元，超过 1 小时每小时 2.3 元，离场缴费 17.8 元，一共停车几小时？ 8.网约车起步 2.5 千米收费 9.5 元，超出每千米 1.8 元，一共支付 32.9 元，总共行驶多少千米？ 考点八：分段计费问题（拓展型） 【核心知识】 分段计费拓展型：三段及以上阶梯收费，每一档区间对应不同单价；总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + 第三段费用。 常见阶梯水价、阶梯电价。 【方法点拨】 1.把总数量拆分到每一个收费档位； 2.每一档分别计算费用； 3.全部档位费用相加得到总费用。 【典型例题】 例题：某地阶梯水价：每月 12 吨以内，每吨 2.6 元；12‑20 吨部分，每吨 3.4 元；超过 20 吨部分，每吨 4.8 元。家里用水 25 吨，应交水费多少元？ 【对应练习】 1.阶梯电价：每月 100 度以内 0.52 元；100‑180 度每度 0.61 元；超过 180 度每度 0.72 元，用电 210 度，电费多少？ 2.水费阶梯：15 吨以内每吨 2.9 元；15‑25 吨每吨 3.8 元；25 吨以上每吨 4.9 元，用水 28 吨，水费多少？ 3.燃气收费：30 立方米以内每方 2.4 元；30‑50 方每方 2.9 元；50 方以上每方 3.6 元，用气 58 方，燃气费多少？ 4.阶梯电费：80 度以内 0.5 元；80‑160 度 0.63 元；160 度以上 0.75 元，本月用电 192 度，总电费？ 考点九：一般复合解决问题 【核心知识】 一般复合小数应用题：两步或三步计算，结合小数乘除加减；理清数量关系，确定运算顺序，可以借助分步列式。 【方法点拨】 1.读题梳理已知条件； 2.分析先求什么，再求什么； 3.分步列式，也可以列综合算式； 4.结果带单位，写答句。 【典型例题】 例题：农场运来 3 车化肥，每车 12.5 吨，拿出 18.6 吨用于菜地施肥，剩下化肥平均分到 8 个果园，每个果园分到多少吨化肥？ 【对应练习】 1.商店运来 5 箱苹果，每箱 13.6 千克，卖掉 42.8 千克，剩下分装成 6 小袋，每小袋多少千克？ 2.修路队每天修 16.8 米，修了 4 天，还有 72.4 米没修，整条路如果要求 8 天完工，后面平均每天修多少米？ 3.买 4 套运动服每套 56.5 元，付 300 元，剩下的钱刚好买 5 双袜子，一双袜子多少元？ 4.仓库有粮食 240 吨，运出 7 车，每车运 14.2 吨，余下的分 9 次运完，每次运多少吨？ 考点十：复杂复合应用题 【核心知识】 复杂复合应用题，多步运算，条件较多；混合小数乘、除、加、减；部分题目含有隐藏条件，需要逐层拆解。 【方法点拨】 1.圈画全部已知信息； 2.一层一层拆解，先算中间未知量； 3.理清逻辑，分步计算，再列综合算式； 4.结合实际，判断结果是否需要进一、去尾。 【典型例题】 例题：超市进货 15 箱橙子，每箱重 18.4 千克，进货总成本 780 元。零售每千克卖 6.2 元，卖出 110 千克之后，剩下打折，每千克卖 4.8 元。这批橙子全部卖完，一共获利多少元？ 【对应练习】 1.农场运来 12 车饲料，每车 14.8 吨，分给 4 个养殖棚，每个棚分 22.5 吨，剩下饲料存放进 7 个仓库，每个仓库放多少吨？ 2.商店购进 18 箱矿泉水，每箱 24 瓶，进货成本 320 元。零售每瓶卖 1.8 元，卖掉 220 瓶，剩下按每瓶 1.2 元处理，全部卖完利润多少？ 3.布料共 260 米，做 14 套外套，每套耗布 8.5 米；余下布料做短裤，每条短裤用布 2.3 米，最多可以做多少条短裤？ 4.工地运来砂石 14 车，每车 16.2 吨，使用掉 85.4 吨，剩下分 11 次运到 2 个施工点，平均每次运多少吨？ 5.书店购进 22 套课外读物，每套 15 本，进货总价 950 元。原价每本 8.6 元，卖出 180 本，剩余每本降价到 5.4 元清仓，全部售出盈利多少元？ 6.长方形菜地长 16.5 米，宽 10.8 米。每平方米可以收获白菜 9.2 千克，卖掉 860 千克，剩下每 4.6 千克装一个网袋，至少需要多少网袋？ 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.5小数乘法解决问题（2)（10个考点)（讲义） 之考点一：倒油问题 G【核心知识】 倒油问题（油桶重量问题）：总质量=油的质量+桶（容器）质量；倒出一部 分油后，减少的质量只是油的质量，桶重量不变。 关系式： 倒出油的质量=原来总重-倒完之后总重 全部油质量=倒出油质量÷倒出占比 桶重=总质量-油总质量 G一【方法点拨】 1.抓住关键点：桶/容器重量始终不变，变化的只有油的重量； 2.先算倒出去多少油； 3.求出整桶油重量，再求桶重。 I【典型例题】 例题：一个塑料油桶连油一共重12.6千克，倒出一半油之后，连桶重6.8千 克。这桶油净重多少千克？油桶重多少千克？ 第1页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.一壶蜂蜜连壶重8.4千克，倒出一半蜂蜜后，连壶重4.5千克，蜂蜜一共有多 少千克？ 2玻璃瓶装满菜籽油共重9.2千克，用掉一半油之后，连瓶子重5.3千克，玻璃 瓶重多少千克？ 3.一桶食用油连桶重15.3千克，用去0.5倍的油，连桶还剩8.2千克，桶内原有 油多少千克？ 4不锈钢桶装满豆油重27.6千克，倒出一半豆油，再倒出剩下的一半，此时连 桶重9.9千克，桶重多少千克？ 5.储存罐装核桃油，连罐重32.4千克，第一次倒出一半油，第二次又倒出现有 油的一半，连罐还剩9.7千克，原来油重多少？ 第2页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ≈考点二：铺砖问题 G【核心知识】 铺砖问题，总面积÷单块地砖面积=地砖数量；实际生活地砖必须整块，算出 来小数，要用进一法取整数。 公式： 长方形面积：S=a×b;单块砖面积×块数=铺地总面积。 宁【方法点拨】 1.先算出地面总面积； 2.算出1块地砖面积； 3.地砖数量=总面积÷单块地砖面积； 4地砖不能买小数块，有余数就要多买一块，进一法。 可【典型例题】 例题：劳动教室地面长8.4米，宽5.6米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，至 少需要多少块地砖？ 【对应练习】 1.家里卫生间长4.2米，宽3.2米，用边长0.4米正方形瓷砖铺地，至少需要多 少块瓷砖？ 第3页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2班级图书角地面长3.6米，宽2.8米，铺边长0.5米防滑地垫，至少要买多少 块地垫？ 3.走廊过道长12.4米，宽2.5米，地砖是边长0.8米正方形，至少采购多少块地 砖？ 4.新建乡村书屋，地面长14.5米，宽8.6米，地砖边长1.1米，每块地砖售价 28.5元，铺满地面至少花多少钱？ 考点三：平均数问题 宁【核心知识】 平均数=总数量÷总份数； 总数量=平均数×总份数。小数场景下，平均数可以是小数。 【方法点拨】 第4页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.找准全部总和（总数量），以及对应的总份数： 2.平均数=总和÷份数； 3.已知平均数反过来求总和，用乘法。 【典型例题】 7TN 例题：劳动实践小组5名同学采摘草莓，分别采摘2.6千克、3.1千克、2.9千 克、3.4千克、2.5千克。平均每人采摘多少千克草莓？ 【对应练习】 1.4位同学跳远测试成绩：1.82米、1.76米、1.90米、1.72米，求4人平均跳远 成绩。 2.家庭周末采摘，全家6个人一共摘43.2千克橘子，平均每人摘多少千克？ 3.某小组数学单元测试，5位同学分数：92.5、88、95.5、90、84，小组平均分 是多少？ 第5页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点四：方案选择问题 宁【核心知识】 给出两种或多种付费方案，分别算出每种方案总花费，对比大小，选出花钱最 少最优方案。 G子【方法点拨】 1.分别计算每一种方案需要花的总钱数： 2.把多个方案结果进行大小比较： 3选择金额更小的方案作答。 【典型例题】 不 例题：班级组织28名同学外出研学，租车有两种方案。A方案：面包车每车坐 8人，租金120.5元；B方案：中巴车每车坐12人，租金170元。怎样租车花 钱最少？ 【对应练习】 1.32人聚餐，A套餐一桌坐8人，268元：B套餐一桌坐6人，210元，选哪种 组合最省钱？ 第6页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.40名同学参加劳动实践，购票方案：单人票每张12.5元：团体票（满30人） 每张10.8元，怎样购票划算？ 3.搬运45吨物资，大货车每次运8.5吨，运费135元：小货车每次运5吨，运 费82元，怎么安排车辆总运费最低？ 考点五：经济促销问题与“买几送几” 子【核心知识】 买几送几：付一部分商品的钱，可以拿到更多商品。 实际得到数量=购买数量+赠送数量； 实际单价=总付出钱÷实际到手数量。 宁【方法点拨】 1.先算一组（买+送)一共到手多少件： 2看总数里面包含多少完整组； 3.剩下不足一组的单独付钱： 4.合计实际需要付钱的商品数量。 可【典型例题】 第7页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例题：文具店搞促销活动，笔记本买4本送1本，每本售价5.8元。班级要采购 30本笔记本，一共需要花多少钱？ 贝【对应练习】 1.超市洗衣液买3瓶送1瓶，每瓶29.5元，妈妈需要8瓶洗衣液，实际要付多 少钱？ 2.商店钢笔买5支送1支，每支7.2元，老师要采购36支钢笔作为奖品，一共 花多少元？ 3.牛奶做活动，买2箱送1箱，每箱42.8元，家里需要9箱牛奶，需要支付多 少元？ 考点六：复合型经济问题其一 宁【核心知识】 复合型经济（一）：基础总价叠加其他费用；商品总价+服务费/运费/手工费 第8页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） =总支出。 运算顺序：先乘法算商品总价，再加额外费用。 【方法点拨】 1.先算出采购商品本身的总价钱： 2.再加上运费、加工费、包装费等附加费用： 3.得到全部实际花费。 央【典型例题】 例题：果园团购砂糖橘，每千克7.8元，订购18千克，另外统一收取包装快递 费25.6元。一共要支付多少钱？ 【对应练习】 1.网上买书，每套36.8元，买4套，再付运费12.5元，一共要付多少元？ 2.家具店采购椅子，一把椅子85.4元，买6把，送货上门服务费38元，总共花 费多少？ 3.鲜花店，一束花22.6元，订5束，礼盒包装费18.8元，一共应付多少钱？ 第9页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.带200元买文具，买8套彩笔每套16.4元，再买文件袋花22.5元，还剩下多 少钱？ 5.小店进货带500元，购进14箱饮料，每箱27.8元，搬运费花掉45元，还剩 多少元？ 6.爸爸带450元赶集，买12千克羊肉每千克34.6元，加工处理费28.3元，剩余 多少元？ 考点七：分段计费问题 G【核心知识】 分段计费基础型：分成两段，第一段固定额度内一个单价，超出第一段之后， 超出部分用另一个单价。 总费用=第一段费用+超出部分数量×第二段单价。 场景：水费、电费、出租车。 宁【方法点拨】 1.判断总量有没有超过第一段的标准： 2没超过，直接用第一段价格： 第10页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3如果超过：总费用=第一段固定费用+超出部分×第二段单价。 中【典型例题】 例题：出租车收费：3千米以内收费8元；超过3千米，超出部分每千米1.6 元。小明打车行驶7千米，应付车费多少元？ 【对应练习】 1.出租车2千米以内收7元，超过2千米，每千米1.5元，行程6千米，车费多 少元？ 2.小区水费规定：每月10吨以内，每吨2.8元：超过10吨，超出部分每吨3.7 元。乐乐家用水13吨，水费多少元？ 3.快递收费：首重1千克收费9元，超过1千克，每千克3.2元（不足1千克按 1千克算)，包裹重4.3千克，快递费多少？ 4.出租车2千米以内收7元，超过2千米每千米1.5元，一共付车费17.5元，行 驶多少千米？ 第11页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 5.水费：每月10吨以内每吨2.8元，超过10吨每吨3.7元，本月交水费54.4 元，一共用水多少吨？ 6.快递首重1千克收费9元，超出每千克3.2元，寄件一共付费25元，包裹重 多少千克？ 7.停车场：1小时内4元，超过1小时每小时2.3元，离场缴费17.8元，一共停 车几小时？ 8.网约车起步2.5千米收费9.5元，超出每千米1.8元，一共支付32.9元，总共 行驶多少千米？ 之考点八：分段计费问题（拓展型》 一【核心知识】 分段计费拓展型：三段及以上阶梯收费，每一档区间对应不同单价；总费用= 第一段费用+第二段费用+第三段费用。 常见阶梯水价、阶梯电价。 第12页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 1.把总数量拆分到每一个收费档位； 2每一档分别计算费用； 3.全部档位费用相加得到总费用。 央【典型例题】 例题：某地阶梯水价：每月12吨以内，每吨2.6元；12-20吨部分，每吨3.4 元；超过20吨部分，每吨48元。家里用水25吨，应交水费多少元？ 【对应练习】 1.阶梯电价：每月100度以内0.52元：100-180度每度0.61元；超过180度每 度0.72元，用电210度，电费多少？ 2.水费阶梯：15吨以内每吨2.9元；15-25吨每吨3.8元；25吨以上每吨4.9 元，用水28吨，水费多少？ 3.燃气收费：30立方米以内每方2.4元；30-50方每方2.9元：50方以上每方 3.6元，用气58方，燃气费多少？ 第13页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.阶梯电费：80度以内0.5元；80-160度0.63元；160度以上0.75元，本月用 电192度，总电费？ ≈考点九：一般复合解决问题 【核心知识】 一般复合小数应用题：两步或三步计算，结合小数乘除加减；理清数量关系， 确定运算顺序，可以借助分步列式。 一【方法点拨】 1.读题梳理己知条件； 2.分析先求什么，再求什么： 3.分步列式，也可以列综合算式； 4结果带单位，写答句。 可【典型例题】 例题：农场运来3车化肥，每车12.5吨，拿出18.6吨用于菜地施肥，剩下化肥 平均分到8个果园，每个果园分到多少吨化肥？ 第14页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【对应练习】 1.商店运来5箱苹果，每箱13.6千克，卖掉42.8千克，剩下分装成6小袋，每 小袋多少千克？ 2.修路队每天修16.8米，修了4天，还有72.4米没修，整条路如果要求8天完 工，后面平均每天修多少米？ 3.买4套运动服每套56.5元，付300元，剩下的钱刚好买5双袜子，一双袜子 多少元？ 4.仓库有粮食240吨，运出7车，每车运14.2吨，余下的分9次运完，每次运 多少吨？ 考点十：复杂复合应用题 了【核心知识】 复杂复合应用题，多步运算，条件较多；混合小数乘、除、加、减；部分题目 含有隐藏条件，需要逐层拆解。 第15页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 1.圈画全部已知信息： 2.一层一层拆解，先算中间未知量： 3.理清逻辑，分步计算，再列综合算式； 4结合实际，判断结果是否需要进一、去尾。 可【典型例题】 例题：超市进货15箱橙子，每箱重18.4千克，进货总成本780元。零售每千克 卖6.2元，卖出110千克之后，剩下打折，每千克卖4.8元。这批橙子全部卖 完，一共获利多少元？ 【对应练习】 1.农场运来12车饲料，每车14.8吨，分给4个养殖棚，每个棚分22.5吨，剩下 饲料存放进7个仓库，每个仓库放多少吨？ 2.商店购进18箱矿泉水，每箱24瓶，进货成本320元。零售每瓶卖1.8元，卖 掉220瓶，剩下按每瓶1.2元处理，全部卖完利润多少？ 第16页共17页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.布料共260米，做14套外套，每套耗布8.5米：余下布料做短裤，每条短裤 用布2.3米，最多可以做多少条短裤？ 4.工地运来砂石14车，每车16.2吨，使用掉85.4吨，剩下分11次运到2个施 工点，平均每次运多少吨？ 5.书店购进22套课外读物，每套15本，进货总价950元。原价每本8.6元，卖 出180本，剩余每本降价到5.4元清仓，全部售出盈利多少元？ 6.长方形菜地长16.5米，宽10.8米。每平方米可以收获白菜9.2千克，卖掉860 千克，剩下每4.6千克装一个网袋，至少需要多少网袋？ 第17页共17页